Висновок:

1. Яку фізичну величину Ви визначали? Описати, яким чином Ви це робили.

2. Дати аналіз отриманим даним. Для чого Ви розраховували похибки?

Контрольні запитання

1. Дати характеристику діаграмі розтягу.

2. Дати загальну характеристику деформаціям різних типів.

3. Сформулювати закон Гука для деформації розтягу.

4. Дати визначення : деформація, видовження, коефіцієнт жорсткості, модуль Юнга,

Розділ 3. Коливання і хвилі

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 30

Дослідження коливань пружинного маятника

Мета роботи: вивчення законів коливання пружинного маятника.

Завдання: а) визначити прискорення вільного падіння;

б) експериментально перевірити теоретичну формулу періоду коливання пружинного маятника.

Прилади і обладнання: пружина, комплект тягарців, секундомір, лінійка.

Експериментальна установка (рис.1.1) складається із кронштейна 1, на якому закріплена пружина 2 з державкою 4 та тягарців 3. Деформація пружини вимірюється лінійкою 5, а час коливань маятника – секундоміром 6.

1.1 Теоретична частина

Пружинний маятник (рис.1.2) – це тіло підвішене на пружині. При виведенні його із положення рівноваги x_o на відстань x виникає сила пружності F, яка за законом Гука дорівнює F = -kx, де k – жорсткість пружини. Ця сила надає тілу прискорення

, або . (1.1)

Рівняння (1.1) запишемо так

. (1.2)

Позначивши , одержуємо

. (1.3)

Р івняння (1.3) називається диференціальним рівнянням незатухаючих вільних гармонічних коливань. Розв’язком цього рівняння є гармонічна функція

, або

, (1.4)

яка задає координату х тягарця в будь-який момент часу t.

Розглянемо характеристики гармонічних коливань.

Амплітуда А_о – найбільше відхилення точки від положення рівноваги,

Циклічна частота коливань – (1.5)

це кількість коливань за 2π секунд.

Період коливань – (1.6)

це час одного повного коливання, або час, за який фаза коливання змінюється на 2π.

Частота коливань – (1.7)

це кількість коливань за 1 секунду.

Із (1.5) і (1.6) отримуємо період коливань пружинного маятника

. (1.8)

Коли на пружині висить тягарець, який не здійснює коливань, він деформує пружину на величину х_о. За законом Гука F = mg = kx_o , можна знайти жорсткість пружини . (1.9)

Тоді формула (1.8) для періоду коливань набуває виду

(1.10), або . (1.11)

Таким чином, експериментально вимірюючи період коливань Т і видовження пружини х_о, від її недеформованого стану до положення рівноваги при різних навантаженнях, можна по куту нахилу графіка Т² = f(x_o) (див. формулу 1.11) знайти прискорення вільного падіння. Так виконується перше завдання.

Друге завдання роботи виконується на основі формули (1.8), тобто перевіряється лінійність залежності .

Практична частина

1. Зняти з пружини державку тягарців і відмітити по лінійці положення кінця пружини (точки підвісу державки).

2. Підвісити державку і, комбінуючи набором тягарців, змінювати загальну масу m пружинного маятника від найменшої (одна державка) до найбільшої (підвішені усі тягарці). Маса державки 11 г, маси тягарців вказа­ні на них.

3. З вибраною масою m виміряти деформацію х_о пружини до положення рівноваги, а потім, надавши невеликої амплітуди (2÷3 см), виміряти секундоміром час 20 коливань. Результати вимірів занести в таблицю 1.1. Кількість комбінацій мас повинна бути не меншою 9÷10.

Таблиця 1.1

№ п/п	m, кг	X, см	t, с	T, с	Т2, с2	,кг0,5	Н/м	kсер, Н/м

4. За результатами кожного досліду розрахувати жорсткість пружини k за формулою (1.9) і знайти її середнє значення.

5. Побудувати графіки: 1) Т² = f(x_o); 2)

На прямолінійних частинах графіків (рис.1.3) вибрати по дві точки 1-2 і 3-4, визначити їх координати по маштабованим осям, але не із таблиці, і за формулами (1.12) та (1.13) розрахувати g і k.

(1.12) (1.13)

6. Зробити висновок, порівнявши значення g з табличним, а k, одержане за формулою (1.13), з середнім значенням, знайденим за формулою (1.9). У висновку також відмітити чи лі­нійні графіки одержано у дослідах і якщо так, то про що це свідчить?