5. Моделирование операции выборки данных фрагментом сети Петри

Операция выборки данных представляет собой процесс извлечения из базы требуемых данных и формирования искомого результата. Данная операция содержит процедуры: 1) чтение требуемых в запросе записей из базы данных и перенесение их в рабочие области запросов; 2) поиск искомых в запросе данных и формирование результатов операции выборки. Модель операции выборки данных в виде фрагмента сети Петри приведена на рисунке 6.

Рисунок 6 – Модель операции выборки в виде сети Петри

Входными позициями процедуры чтения записей (переход t_Ч) являются параметры инициализации (запуска) операции выборки Р_{ин. в} и считываемая из БД запись Р^БД. Выходной позицией Р^БД являются экземпляры записи Р^БД в оперативной памяти Р^ОП, которые в дальнейшем используются в качестве входной позиции для процедуры поиска и формирования искомых результатов (перехода t_П).

Выходной позицией перехода t_П является искомый результат операции выборки Р^РЕЗ. Наличие маркеров в позициях Р_{ин. в} и Р^БД означает готовность СУБД к реализации процедуры чтения из БД (готовность к срабатыванию перехода t_Ч). Попадание маркера в позицию Р^ОП свидетельствует о выполнении перехода t_Ч , а попадание маркера в позицию Р^РЕЗ означает завершение операции выборки. Обратная связь от перехода t_П к позиции Р^БД говорит о готовности соответствующей записи БД к использованию ее в других запросах (прикладных программах). При этом готовность фиксируется попаданием маркера в Р^БД после реализации перехода t_П.

Приведенная модель операции выборки в виде сети Петри построена для случая, когда обработке подвергается только одна запись БД (Р^БД). В случае последовательной реализации нескольких операций выборки данных с целью формирования искомого результата из нескольких записей БД модель, представленная на рисунке. 6, формируется для каждого типа используемых записей БД и структура сети Петри для операции выборки представляется последовательной совокупностью взаимосвязанных фрагментов. Так, для запроса, приведенного на рисунке 5, соответствующая ему модель в виде сети Петри имеет вид, показанный на рисунке 7. Начальная разметка сети Петри для операции выборки имеет вид М_ов = (1, 0, 1, 0).

Рисунок 7 – Модель операции, двудольный граф которой приведен на рисунке 5, в виде сети Петри

Операция обновления представляет собой процесс изменения содержимого полей экземпляров отобранной для обновления записи БД и загрузки обновленной записи в БД. Данная операция включает следующие процедуры: выборку записи БД, подлежащей обновлению, обновление полей записи на основании данных обновления; загрузку обновленной записи в БД. Для успешного выполнения этой операции данные обновления должны быть предварительно подготовлены в рабочей области оперативной памяти запросов. Модель операции обновления в виде сети Петри приведена на рисунке 8.

Рисунок 8 – Модель операции обновления в виде сети Петри

Поскольку первой процедурой операции обновления является выборка обновляемой записи БД, то процесс выборки в виде сети Петри идентичен фрагменту, приведенному на рисунке 6. Результатом данной операции являются отобранные из обновляемой записи элементы данных (экземпляры или поля), подлежащие обновлению на основании заданных алгоритмов обработки данных. Входными позициями перехода t_o (процедуры обновления) являются отобранные на предыдущем шаге экземпляры (поля) записи и подготовленные в оперативной памяти данные обновления, моделируемые позицией Р_об^оп.

Срабатывание перехода t_o и попадание маркера в позицию Р_об^рез свидетельствует о реализации процедуры обновления и формировании результатов обновления (Р_об^рез). Запись обновленных данных моделируется переходом t₃. Входными позициями t_з являются Р_об^рез и Р^БД, первая из которых моделирует результат операции обновления, а вторая – использование обновляемой записи БД, которая в момент выполнения процедуры загрузки должна быть заблокирована от использования ее в других записях (прикладных программах).

Выходной позицией перехода t₃ является обновленная запись БД, моделируемая позицией Р^БД. Попадание маркера в Р^БД свидетельствует о завершении операции обновления. Поскольку операция обновления приводит к изменению содержимого обновляемой записи, а маркер в виде точки соответствует начальному (до обновления) содержимому записи, то попадание маркера в виде точки в позицию после срабатывания перехода t_з не позволит отразить факт выполнения операции обновления. Поэтому срабатывание перехода t_з будем моделировать попаданием в позицию Р^БД специального маркера в виде звездочки *. Начальная разметка сети Петри для операции обновления имеет вид M_оо = (1, 0, 1, 0, 1, 0). Разметка сети Петри, получаемая в результате выполнения операции обновления с учетом специального маркера, будет иметь вид М_оо = (0, 0, *, 0, 0, 0).

Операция удаления представляет собой процесс исключения из состава БД записей или связей, подлежащих удалению. Удаляемым записям присваиваются метки, которые делают их недоступными для других запросов или прикладных программ. При этом физическое удаление (стирание) записи не производится в процессе выполнения операции удаления и осуществляется только тогда, когда принято решение о реорганизации БД.

Удаление связи между парой записей равносильно помечиванию в качестве удаленных полей связанных записей, в которых содержатся указатели связей между ними. Для реализации операции удаления удаляемая запись должна быть отобрана из БД и после выполнения операции доступ к ней должен быть заблокирован. Для реализации операции удаления связи между парой записей БД эти записи должны быть отобраны из БД и поля их, содержащие указатели связей между ними, должны быть помечены как удаленные.

6. Математичне описання сітки Петрі

. Визначення 1. СП являє собою четвірку

3 = (Т,Р,Р,М₀), (2.1)

де Т - кінцева множина вершин, що називається переходами,

Щ-п, п>0; , /

Р - кінцева множина вершин, що називається позиціями, Щ=т, т > 0;

Р:(РхТ)и(ТхР)~»{0,1,...} - функція ішдидентності вершин СП, РЛТ = 0;

Р = ЩО,

де І: Т -> Р(іп) - вхідна функція - відображення із переходів в комплекти вхідних позицій;

О: Т -> Р(ои() - вихідна функція - відображення із переходів в комплекти

Математическое описание сети Петри можно представить пятеркой:

N = < P, V, F, H, M₀ >,

где Р – конечное непустое множество символов {P₁, P₂, …, P_n}, называемых местами;

V – конечное непустое множество символов {V₁, V₂, …, V_m}, называемых переходами;

F – функция инцидентности, указывающая на наличие дуг, соединяющих места с переходами; из вершины-места Р_i в вершину-переход V_j ведет дуга, если и только если F(Р_i, V_j) = I; в противном случае F(Р_i, V_j) = 0, если такой дуги нет. Таким образом, функцию инцидентности F(Р_i, V_j) можно представить декартовым произведением

F : РV → {0, 1},

представляющее собой отображение из множества РV в множество {0, 1};

Н – функция инцидентности, указывающая на наличие дуг, соединяющих переходы с местами; из вершины-перехода V_j в вершину-место Р_i ведет дуга, если и только если Н(V_j, Р_i,) = I; в противном случае, Н(V_j, Р_i,) = 0, если такой дуги нет. Таким образом, функцию инцидентности Н(V_j, Р_i,) можно представить декартовым произведением

Н : VР → {0, 1},

представляющее собой отображение из множества VР в множество {0, 1};

М₀ – начальная разметка сети Петри, представляющая собой отображение

М₀ : Р → {0, I, 2, ...}

множества мест Р в множество целых неотрицательных чисел {0, I, 2, ...}. Разметка мест соответствует ранее введенному понятию установки фишек, число которых n = 0, I, 2, … .

Приведенное математическое описание сети Петри продемонстрируем на фрагменте реальной сети, представленной на рисунке 2.

Рисунок 2 – Фрагмент сети Петри

Математическое описание данной сети Петри зададим кортежем вида:

N = < P, V, F, H, M₀ >,

составляющими которого являются:

– множество мест

Р = {P₁, P₂, P₃, P_4-};

– множество переходов

V = {V₁, V₂, V₃};

– начальная разметка отражает кратность расширения дуг сети Петри

М₀ : Р → {P₁, P₂, P₃, P_4-} = {2, 0, 1, 0};

– функция инцидентности дуг, соединяющих места с переходами

F: PV	V1	V2	V3
P1	1	1	0
P2	0	0	1
P3			1
P4		1

– функция инцидентности дуг, соединяющих переходы с местами

Н: VP	Р1	Р2	Р3	Р4
V1	0	1	0	1
V2	0	0	1	0
V3	1	0	0	0