3. Семантика понятий: место, переход, фишка

Сети Петри являются математическим инструментом для создания моделей различных систем и используются в основном для моделирования и проектирования новых систем, а также анализа поведения уже существующих и функционирующих. Реальные (простые и сложные) системы функционируют во времени и пространстве.

Во всякой экономической, физической или технической системе происходят определенные события (действия) при наличии (или отсутствии) заданных условий. События и условия – два основополагающих понятия, дающие возможность построить модель функционирования той или иной системы в виде сети Петри.

В сети Петри местом моделируются условия, при этом наличие фишки в соответствующем месте указывает на выполнение условия (или на наличие его). Переход моделирует в сети Петри событие, т.е. действие, происходящее в системе. Возникновение действия соответствует срабатыванию (или запуску) перехода. Множество условий определяет состояние системы. Условие можно представить в виде предиката, представляющего собой логическую функцию, которая принимает два значения: "истина" или "ложь".

Например, в качестве моделируемой системы может выступать некоторая программа. В программе события могут иметь различную интерпретацию: исполнение операторов, повторение операторов, завершение операторов и т.п. Событие может произойти, не произойти, повториться.

Семантика мест, переходов и фишек имеет следующий смысл: переход моделирует операторы; места хранят информацию об условиях выполнения событий, а именно: если место не имеет фишек (0 фишек), то событие не произойдет; если место имеет одну фишку, то событие произойдет один раз; если место имеет n фишек, то событие повторится n раз. При этом условие срабатывания (запуска) перехода можно определенно связать с условием готовности оператора к выполнению.

Установку фишек в соответствующие места сети Петри называют разметкой сети. Говорят, что сеть Петри функционирует, переходя от разметки к разметке, например от некоторой разметки, которую называют начальной, к иной промежуточной или заключительной (тупиковой) разметке, если она достижима. Тупиковой называют разметку, при которой не может сработать ни один переход. Срабатывание переходов изменяет разметку сети.

В сети Петри принята такая интерпретация срабатывания переходов. Переход может сработать тогда и только тогда, когда во всех его входных местах (места, связанные направленными дугами с переходом) имеется хотя бы по одной фишке. Переход, срабатывая, удаляет ровно по одной фишке из каждого своего входного места и образует ровно по одной новой фишке в каждом своем выходном месте (т.е. месте, в которое ведет дуга от данного перехода).

Если в сети Петри имеется один переход, который может сработать, он обязательно сработает. Если могут сработать два или более переходов, то они срабатывают последовательно, но нельзя заранее знать, какой именно переход должен сработать. Таким образом, функционирование сети Петри можно трактовать как недетерминированную последовательность дискретных событий, так как выбор очередного запускаемого перехода осуществляется недетерминировано, т.е. случайно, а возникающий порядок появления событий неоднозначен.

В теории сетей Петри принято считать, что переход срабатывает мгновенно. В реальных системах подавляющее большинство событий (действий) происходит за конечное время, а не за нулевое. Поэтому возникают нюансы при моделировании динамики объектов и систем, которые представляют исследователям трудности при построении, описании и анализе динамического функционирования сетей Петри.

Существует понятие одновременных процессов, параллельных процессов и пересекающихся во времени процессов. Для представления таких процессов с помощью сетей Петри вводят ограничение: запуск перехода (события) трактуется как мгновенное событие (нулевое время), т.е. невозможны одновременно два события. Эти события принято называть примитивными, т.е. они мгновенны и неодновременные.

Реальные события (время отлично от нуля) принято называть непримитивными, эти события не являются неодновременными и пересекаются во времени. Непримитивное событие может быть представлено в виде двух примитивных событий: "начало непримитивного события", "конец неприми-тивного события" и условия "непримитивное событие происходит". Условно такую модель непримитивного события можно представить с помощью сети Петри (рисунок 4).

Рисунок 4 – Модель непримитивного события сети Петри