Алгоритм роботи машини т’юринга

1. Скопіювати в кінець стрічки послідовно X та V.

2. Продублювати ще раз X вкінці стрічки.

3. Знайти залишок від ділення третього та четвертого аргументів на стрічці. Тобто гest:(х,у)

4. Перевірити чи менший X за У. Якщо так, то перейти на крок 3.4.

5. Відняти від X аргумент У.

6. Перейти на крок 3.1.

7. Стерти аргумент У.

8. Перемістити останній аргумент (X) до передостаннього геst(Х,У), залишивши між ними проміжок в одну клітинку.

9. Піднести третій аргумент на стрічці геst(х,у) до ступеня четвертого аргументу X.

10. .Записати одиницю після X.

11. Цикл довжиною рівний X.

12. Цикл довжиною рівний геst(х,у)-1.

13. Додати до результату (останнього аргументу) таке саме число.

14. Зафіксувати результат.

15. Видалити третій та четвертий аргументи, змістивши значення функції до кінця другого.

16. Кінець.

Дослідження функції на рекурсивність

17. Запишемо нашу функцію rеst(х,у)^х у вигляді g(u(х,у),v(х,у))=u^v, де u(х,у)=геst(х,у),v(х,у)=х. Функція g(х,у) примітивно-рекурсивна, функція v(х,у) також примітивно-рекурсивна. Тому за правилом суперпозиції, щоб функція геst(х,у)х була рекурсивна,треба щоб функція геst(х,у) була рекурсивна.

18. Доведення рекурсивності функції геst(х,у). Розглянемо цю функцію як суперпозицію k(р(x,y),(x,y))=p - q, де р(х,у)=х, q(х,у)=[х/у]*у. Функція р - q примітивно-рекурсивна,функція р(х,у) - також. Щоб функція геst(х,у) була рекурсивна, треба щоб функція q(х,у)була рекурсивна.

19. Доведеннярекурсивностіфункції[х/у]*у.Розглянемоїїяксуперпозицію l(m(х,у),n(х,у))=m*n, де m(х/у)=[х/у], n(х,у)=у. Функція l(m,n) - примітивно-рекурсивна,функція n(х,у) - також. Тобто треба довести рекурсивність функції [х/у].

20. Доведення рекурсивності функції [х/у]. а) [0/у]=0.б)[х+1/у]=[х/у]+[1/у]=[х/у]+[sg(у+1)]=[х/у]+sg(y+1).Функція sg(у+1) - примітивно-рекурсивна. Тому й функція [х/у] примітивно-рекурсивназа правилом примітивної рекурсії і тому, що для цього виведення були використані лише примітивно-рекурсивні функції та правило примітивної рекурсії.

21. Так як ми при виведенні рекурсивності функції геst(х,у)х використовували лише примітивно-рекурсивні функції та застосовували лише правила суперпозиції та правило примітивної рекурсії, то функція геst(х,у)^х - примітивно-рекурсивна.

Нормальні алгоритми Маркова

Програма.

На вході програми стрічка у вигляді ;111/1111;. Це означає, що х=2, у=3. На виході стрічка має вигляд [11111], що значить 4.

№	Правило
1	;1→<
2	1;→>
3	<1→<ха
4	а1→аха
5	ха→ах
6	ах→а^x
7	х/1→х/bс
8	cl→cbc
9	be→cb
10	х/с→/
11	cb→
12	b>→l>
13	bl→11
14	/l→k
15	kl→kk
16	Aa^k→aa^nd
17	dk→dnd
18	nd→dn
19	dn→d&n
20	aaa^d→aa!^d
21	n>→n=>
22	d&→?&D
23	Dn→nzD
24	D=→
25	zn→nz
26	nz→n=z
27	?→
28	^&→^
29	z→e
30	n=e→ne
31	ne→en
32	!^ee→^de
33	de→dd
34	<aa^→<
35	n→
36	=→
37	<a^k→<a^e
38	ek→ee
39	<^kk→<^k
40	^k→e
41	<a^e→<e
42	>→1]
43	<→[
44	e→l