8.15 Кесте

Х	1	2	3
р	0,2	0,5	0,3

үлестірім заңы берілген. Оның математикалық үмітін табу керек.

Шешуі. ▲

906. Алдыңғы мысалда берілген есептің шартын қарастырайық. Оның диспрециясын және орташа квадраттық ауытқуын табу керек.

Шешуі.

8.16 Кесте

Х	1	4	9
р	0,2	0,5	0,63

Осыдан ▲

907. Дискретті Х кездейсоқ шамасы х₁ және х₂ мүмкін мәндерін қабылдайды, мұндағы . Математикалық үміті дисперсиясы және х₁ мәніне сәйкес ықтималдығы болатын кездейсоқ шаманың үлестірім заңын табу керек.

Шешуі. Үлестірім заңы

8.17 Кесте

Х
р

мұндағы осыдан Математикалық үмітпен диспресияның

формулалары бойынша немесе

теңдеулер жүйесін қарастырамыз. Бұл жүйенің екі шешімі бар. немесе бірақ болғандықтан

8.18 Кесте

Х	3	4
р	0,6	0,4

болады. ▲

4. Моменттер. Дискретті Х кездейсоқ шаманың ретті бастапқы моменті деп кездейсоқ шаманың шы дәрежесінің математикалық үмітін айтады және оны былай белгілейді:

Дискретті Х кездейсоқ шаманың ретті орталық моменті деп кездейсоқ шаманың математикалық үміттен ауытқуының шы дәрежесінің математикалық үмітін айтады және оны былай белгілейді:

Үшінші ретті орталық моменттің орташа квадраттық ауытқуының кубына қатынасын ассиметрия деп атайды және оны былай белгілейді:

Х кездейсоқ шаманың эксцессі деп теңдігімен анықталған өрнекті айтады.

Дербес жағдайда

Орталық моменттің анықтамасын және математикалық үмітін қасиеттерін қолданып

теңдіктерін алуға болады.

908. Дискретті Х кездейсоқ шамасы

8.19 Кесте

Х	2	3	5
р	0,1	0,1	0,5

үлестірім заңымен берілген. Бірінші, екінші, үшінші, төртінші бастапқы және орталық моменттерін табу керек.

Шешуі.

▲

909. А оқиғасының пайда болу ықтималдығы р. Бір тәжірибе кезінде А оқиғасының пайда болу санын Х кездейсоқ шамасының үлестірім заңы түрінде жазу керек.

Ж:

X	0	1	2	3	…	m
P	q	pq			…

910. Жәшікте 4 ақ және 6 қара шар бар. Жәшіктен екі шар алынсын. Жәшіктен екі шар алынсын. Жәшіктен алынған ақ шарлардың санын Х кездейсоқ шаманың үлестірім заңы түрінде жазу керек.

Ж:

X	0	1	2	3
P

911. Үш атқыш нысанаға бір-бірден атыс жасады. Нысанаға тигізу ықтималдығы бірінші атқыш үшін 0,9, екіншісінікі – 0,8, үшіншісі – 0,7. нысанаға тиетін, оқтардың санын Х кездейсоқ шамасының үлестірім заңы түрінде жазу керек.

Ж:

X	0	1	2	3
P	0,06	0,092	0,398	0,504

912. 100 лотериялық билеттің ішінде 500 теңгеден бес ұтыс және 50 теңгеден 20 ұтыс бар. Алынған бір билеттің ақшалай ұтысының үлестірім заңын табу керек.

Ж:

X	500	50	0
P	0,05	0,20	0,75

913. Алдыңғы есептің шартын қарастырайық. Алынған екі билеттің ақшалай ұтысының үлестірім заңын табу керек.

Ж:

X	1000	550	500	100	50	0
P

914. Ойын сүйегін екі рет лақтырғанда пайда болатын ұпайлардың қосындысының үлестірім заңын табу керек.

Ж:

X	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2
P

915. Тиын үш рет лақтырылды. “Елтаңба” жағының пайда болу санының үлестірім заңын табу керек.

Ж:

X	0	1	2	3
P

916. 6 детальдың 4-і стандартты деталь. Кездейсоқ алынған екі детальдың ішіндегі стандартты детальдар санының үлестірім заңын табу керек.

Ж:

X	0	1	2
P

917. 6 детальдың 4-і стандартты деталь. Кездейсоқ алынған үш детальдың ішіндегі стандартты детальдар санының үлестірім заңын табу керек.

Ж:

X	1	2	3
P	0,2	0,6	0,2

918. Атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы 0,8 тең. Атқыш нысанаға тигізгенше оқ атады. Оқтың атылу санының үлестірім заңын есептеу керек.

Ж:

X	1	2	3	4	5
P	0,8	0,16	0,032	0,0064	0,00128

919. Станок – автомат 1000 деталь жасап шығарады. Оның ішінде ақауы бар детальдар кездесу ықтималдығы 0,003 тең. Ақауы бар детальдардың санының үлестірім заңын есептеу керек.

Нұсқау. деп алыңыз.

Ж:

X	0	1	2	3	4	5	…
P	0,050	0,150	0,225	0,225	0,169	0,101	…

Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары берілген. Х+У,

Х-У, ХУ кездейсоқ шамаларының үлестірім заңдарын табу керек.

920.