1.2 Примеры расчета

Пример 1: Рассчитать П-образный трехзвенный ФНЧ с Баттервортовской характеристикой. Частота среза f_ср=10 МГц, R_Г=50 ОМ, R_н=50 ОМ.

Решение

Рассчитываем g-параметры:

n=3, g₀=g₄=1, g₁=2sin[(2-1)/6]=1, g₂=2sin[(4-1)/6]=2, g₃=2sin[(6-1)/6]=1.

Переходим к ненормированным величинам:

_ср=2 f_ср =210⁷ рад/c, R_Г= R_н g₀=50 ОМ, R_н= R_н g₄=50 ОМ,

C= g₁/( R_н _ср)=318 пФ, L= g₂R_н /_ср=1590 нГн.

Пример 2: Рассчитать Т-образный ФНЧ с Чебышевской характеристикой, имеющий в полосе пропускания амплитуду осцилляций А=0.01 дБ. Затухание, вносимое фильтром на частоте =4_ср, должно быть не менее 5 дБ. Частота среза f_ср=1 ГГц, R_н=75 ОМ.

Решение

По условию задачи затухание L(4_ср)5 дБ. Находим количество звеньев фильтра:

Выбираем n=3, т.к. при этом будет L(4_ср)5 дБ, что и требуется по условию.

Вычисляем g-параметры:

7.5, 1.59, a₁=0.5, b₁3.43, a₂=1, b₂3.43, a₃=0.5, b₃=0.

Тогда g₀=g₄=1, g₁=g₃=0.63, g₂=0.93.

Для ненормированных элементов фильтра получаем

L=750.63/(210⁹)=7.5 нГн, С=0.93/(75210⁹)=2 пФ.

Пример 3: Рассчитать 6-элементный Т-образный ПФ с Баттервортовской характеристикой и нагруженной добротностью Q=10. Центральная частота диапазона f₀=50 МГц, R_н=50 ОМ.

Решение

В данном случае 6-элементный ПФ соответствует 3-элементному НЧ фильтру-прототипу, т.к. каждый элемент НЧ фильтра-прототипа заменяется двумя элементами в ПФ.

Для НЧ фильтра-прототипа с Баттервортовской характеристикой величины g-параметров, как в примере 1, имеют значения

g₀=g₁=g₃=g₄=1, g₂=2.

Из формулы для нагруженной добротности

находим _в_н₀ /Q=10⁷ рад/c.

В соответствии с таблицей 1.1 нормированные (к R_н) величины элементов схемы ПФ вычисляются следующим образом:

L_1н=g₁/=32 нГн/ОМ, С_1н=/(g₁₀²)=318 пФОМ,

L_2н=/(g₂₀²) =0.16 нГн/ОМ, С_2н= g₂/=64 нФОМ.

Для ненормированных величин получаем

R_Г =R_н=50 ОМ,

L₁= L_1н R_н =3250=1.6 мкГн, С₁= С_1н/R_н =318/50=6.4 пФ,

L₂= L_2н R_н =0.1650=8 нГн, С₂= С_2н /R_н =64/50=1.28 нФ.

1.3 Варианты заданий

Варианты заданий представлены в таблице 1.2. В приведенной таблице в колонке (Затухание, дБ) указаны два значения. Верхнее значение (меньшее, или равное 1) соответствует величине осцилляций в полосе прозрачности фильтра при аппроксимации его характеристики по Чебышеву. Вторая величина соответствует затуханию на некоторой частоте в полосе заграждения для обоих видов аппроксимации и используется для определения количества звеньев фильтра. В колонке частоты первая цифра соответствует частоте среза, вторая – частоте, на которой задано требуемое затухание.

Таблица 1.2

Номер Варианта	Последние четыре цифры номера зачетной книжки
	3	4	5	6
	Затухание, дБ	Граничные частоты, МГц	Вид аппроксимации	Тип фильтра
1	0,8 10	3,4 4,0 4,8 5,1	Баттерворта Чебышева	НЧ
2	0,6 15	4,1 4,8 5,2 5,8	Баттерворта Чебышева	ВЧ
3	1,0 15	3,6 4,2 5,0 5,3	Баттерворта Чебышева	ПФ
4	0,6 10	3,8 4,4 5,2 5,5	Баттерворта Чебышева	РФ
5	1,0 12	4,0 4,6 5,4 5,7	Баттерворта Чебышева	НЧ
6	0,8 15	4,2 4,8 5,6 5,9	Баттерворта Чебышева	ВЧ
7	0,6 12	4,4 5,0 5,8 6,1	Баттерворта Чебышева	ПФ
8	0,8 8	4,6 5,2 6,0 6,3	Баттерворта Чебышева	РФ
9	1,0 10	3,2 3,8 4,6 4,9	Баттерворта Чебышева	НЧ
10	0,8 10	4,8 5,4 6,2 6,5	Баттерворта Чебышева	ВЧ

Лабораторная работа №2