Решение прямой и обратной геодезических задач.
Прямая геодезическая задача
При производстве геодезических работ приходится решать прямую и обратную геодезические задачи.
Если линия АВ является одной из сторон теодолитного хода (рис. 14.1), для которой известна ее горизонтальная проекция d, дирекционный угол а и координаты первой точки А (Ха, Уа), то требуется определить координаты второй точки В (Хb, Уb).
Разности
координат
и
точек последующей и предыдущей называют
приращениями
координат.
Приращения координат и представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат. Тогда согласно рис. 14.1 находим:
Учитывая, что в выражениях (14.2) величина горизонтальной проекции расстояния d всегда положительна, знаки приращений координат будут определяться только знаками соответствующих тригонометрических функций.
При использовании в вычислениях таблицами тригонометрических функций необходимо перейти от дирекционных углов α к румбам r:
В связи с тем, что значения тригонометрических функций cos r и sin r всегда положительны (r ≤ 90°), знаки приращений координат в выражениях (14.3) определяют в соответствии с названиями четвертей румбов (табл. 14.1).
Определив
по выражениям (14.2) или (14.3) приращения
координат ∆Х
и
Y,
находят
искомые координаты другой точки:
Обратная геодезическая задача
Если на местности известны координаты двух точек А (Xa, Yа) и В (Хb,Уb), то можно определить горизонтальную проекцию расстояния между ними d и дирекционный угол этого направления α (см. рис. 14.1).
В соответствии с выражением (14.1) имеем:
Посредством формул (14.5) решают обратную геодезическую задачу, при этом горизонтальную проекцию расстояния d для контроля вычисляют дважды. В случае необходимости определения только горизонтальной проекции расстояния между двумя точками с известными координатами пользуются формулой:
При вычислениях направлений с использованием таблиц тригонометрических функций по формулам (14.5) сначала определяют румб направления:
и
а затем в соответствии с табл. 14.1 переходят от румбов к дирекционным углам.
При решении прямой и обратной геодезических задач целесообразно пользоваться микрокалькуляторами, поскольку в этом случае отпадает необходимость вычисления румбов.
Введение, можно использовать и в 4 и в 5 вопрос:
ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ СЪЕМОК
НАЗНАЧЕНИЕ И ВИДЫ ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ СЪЕМОК
Для составления топографических планов и цифровых моделей местности (ЦММ) необходимо выполнение целого комплекса мероприятий: проектирование, производство геодезических измерений и их камеральная обработка. Этот комплекс мероприятий, в результате выполнения которого получают план местности и ЦММ, называют топографической съемкой.
Производству топографических съемок любого вида (теодолитных, тахеометрических, нивелирных, фототеодолитных, аэросъемок и наземно-космических съемок) предшествует обязательная и весьма ответственная работа по созданию геодезического (планово-высотного) обоснования,качество которого во многом определяет и качество (точность) получаемых топографических планов и ЦММ. Геодезическое обоснование съемок представляет собой систему закрепленных на местности точек (временных геодезических пунктов) с известными плановыми или пространственными (планово-высотными) координатами.
В качестве планового обоснования съемок могут быть использованы государственные геодезические сети 1, 2, 3 и 4 классов, а в качестве высотного — государственные нивелирные сети I , II , III и IV классов.
Однако государственные плановые сети имеют плотность в среднем 1 пункт на 5—15 км2 , высотные — 1 пункт на 5—7 км2 и эта плотность в большинстве случаев оказывается недостаточной для производства топографических съемок и геодезического сопровождения инженерных работ.
Поэтому осуществляют дальнейшее сгущение геодезических сетей путем создания сетей местного значения — сетей сгущения и съемочных сетей. Все работы по созданию геодезического обоснования выполняют последовательно в следующем порядке.
Проектирование геодезических сетей. Проектирование геодезического обоснования топографических съемок производят по имеющимся топографическим картам на район производства работ с учетом назначения и масштаба предстоящих съемок. При выборе того или иного метода создания обоснования исходят из директивных сроков производства работ, наличного парка геодезического оборудования, физико-географических условий района, требуемой точности и плотности пунктов обоснования, возможности привязки к государственным сетям, возможности дальнейшего сгущения обоснования, долговременности сохранности пунктов вновь создаваемой сети, удобства линейных измерений (по дорогам, просекам, вдоль рек и т. д.) и, самое главное, наибольшего охвата местности
в ходе съемки с одного пункта. В итоге проектирования создают план производства работ и смету затрат.
Рекогносцировка. В результате рекогносцировки на местности уточняют проект обоснования и, если необходимо, корректируют его.
Закрепление пунктов обоснования. Все пункты геодезического обоснования, в зависимости от назначения, закрепляют на местности капитальными или временными знаками.
Полевые геодезические работы. В результате выполнения полевых работ измеряют величины, необходимые для определения планового или планово-высотного положения всех пунктов обоснования.
Камеральные работы. Заключительным этапом создания съемочного обоснования является камеральное вычисление координат пунктов X, Y, H, определяющих положение пунктов съемочного обоснования в принятой системе координат.