2. Геометрическое и тригонометрическое нивелирование

ВИДЫ НИВЕЛИРОВАНИЯ: Измерения, производимые для определения высот точек местности или их разностей (превышений), называют нивелированием.

В зависимости от того, какими методами определяются высоты точек местности или превышения между ними, различают следующие виды нивелирования: геометрическое, тригонометрическое, физическое, механическое,

стереофотограмметрическое и наземно-космическое.

Геометрическое нивелирование — это один из наиболее распространенных методов нивелирования, основанный на использовании горизонтального луча визирования геодезического прибора — нивелира.

Тригонометрическое нивелирование основано на использовании наклонного луча визирования теодолита или тахеометра. Тригонометрическое нивелирование в настоящее время широко используют в практике изысканий, проектирования, строительства и эксплуатации инженерных объектов. Особенно часто его используют при выполнении тахеометрических съемок местности.

СУЩНОСТЬ И СПОСОБЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ

Г еометрическим нивелированием называют процесс измерения разностей высот точек местности (превышений) и определения их высот с помощью горизонтального луча визирования геодезического прибора. При геометрическом нивелировании превышение h между точками А и В определяют с помощью горизонтального луча визирования (рис. 11.1).

Горизонтальный визирный луч создает специальный геодезический прибор — нивелир, устанавливаемый между очками А и В. На точках А и В местности отвесно устанавливают нивелирные рейки с нанесенными на них делениями (см, мм). Горизонтальный визирный луч отсекает на рейках от их начала (пятки) отрезки а и b, называемые отсчетами.

Для геометрического нивелирования могут быть использованы кроме нивелира и другие геодезические приборы (теодолиты, тахеометры и т. д.), если придать их визирным осям строго горизонтальное положение.

Различают способы геометрического нивелирования «из середины» (рис. 11.1, а) и «вперед» (рис. 11.1, б).

Геометрическое нивелирование «из середины» осуществляют следующим образом. Для определения превышения Л между точками А и В (см рис. 11.1, а ) в этих точках отвесно устанавливают рейки и берут отсчеты а («взгляд назад») на точку А и b («взгляд вперед») на точку В.Как следует из рис. 11.1, а, превышение между точками А и В равно:

h = а - b. (11.1)

Если превышение h оказалось положительным, то это означает, что передняя точка В расположена выше задней точки А и, наоборот, при отрицательном значении превышения h передняя точка расположена ниже задней.

Таким образом, превышение передней точки над задней равно разности отсчетов «взгляд назад» минус «взгляд вперед». Если известна высота H_a задней точки А, то вычислив превышение h, легко определить высоту H_b передней точки В по формуле: H_b= Н_a+ h. (11.2) То есть высота передней точки равна высоте задней плюс соответствующее

превышение.Высота последующей точки может быть также определена и через горизонт прибора Hi (см. рис. 11.1, а):

Hi= H_a + а. (11.3)

Горизонт прибора равен высоте точки плюс «взгляд на эту точку».Тогда высоту передней точки В легко определить по формуле: Н_b = Hi-b. (П.4)

Высота точки равна горизонту прибора минус «взгляд на эту точку».

Способ нивелирования «из середины» является основным при производстве инженерных работ, поскольку на результаты нивелирования практически не сказывается точность юстировки прибора (нивелира), а также влияние кривизны Земли и рефракции земной атмосферы.

При геометрическом нивелировании способом «вперед» прибор устанавливают таким образом, чтобы окуляр его трубы находился над точкой А (рис. 11.1, б). Вертикальное расстояние от центра окуляра до точки А называют высотой прибора i. Высоту прибора обычно измеряют с помощью вертикально установленной рейки. Если в точке В установить рейку и взять на нее отсчет «взгляд вперед» b, то превышение между точками А и В определится: h = i - b, т. е. превышение между точками равно высоте прибора минус «взгляд вперед».

На результаты нивелирования способом «вперед» существенное влияние оказывает точность юстировки прибора (т. е. обеспечение практической горизонтальности визирной оси), а также влияние кривизны Земли и рефракции земной атмосферы. Поэтому геометрическое нивелирование способом «вперед» используют, как правило, при поверках и юстировках нивелиров перед началом полевых работ.

ВИДЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ

Нивелирование с одной стоянки прибора (станции) называют простым. Если требуется определить превышения или высоты для многих точек на значительном протяжении, то нивелирование осуществляют с нескольких станций, т. е. прокладывают нивелирный ход. Такое нивелирование называют сложным.

В процессе сложного нивелирования точки, общие для двух смежных станций, называют связующими, а остальные — промежуточными (рис. 11.2).

При сложном нивелировании особое внимание уделяют связующим точкам, так как ошибка,допущенная в определении высоты одной из связующих точек, передается на все последующие.

При изысканиях автомобильных дорог, мостовых переходов, каналов и других линейных инженерных сооружений нивелирование ведут вдоль трассы сооружений, с определением высот переломных и характерных точек местности, с последующим составлением продольного профиля по оси будущего сооружения. Такое нивелирование называют продольным.

В характерных местах производят определение высот точек местности по перпендикулярам к трассе (поперечникам). Такое нивелирование называют поперечным. Необходимо иметь в виду, что поперечное геометрическое нивелирование производят обычно при небольшом перепаде высот между крайними точками поперечников, когда каждый поперечник

может быть снят с 1—2 станций.

Для вертикальной планировки местности при изысканиях аэродромов, строительных площадок, улиц и площадей, промышленных объектов и т. д. для получения топографического плана в горизонталях производят нивелирование поверхности. Особенно часто его производят при изысканиях аэродромов.

ТОЧНОСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ

На результатах геометрического нивелирования сказываются следующие ошибки: ошибки в отсчетах по рейкЬ за счет недостаточной разрешающей способности трубы m_ТР= 0,5 - 0,6 мм; ошибки округления отсчета по рейке т_Г = 1 мм; ошибки за счет неточного приведения визирной оси к горизонту для нивелиров разных марок тг = 0,4 - 1,1 мм; ошибки дециметровых делений рейки т_Д= 0 , 5 - 1 мм.

Таким образом, общая величина ошибки отсчета по рейке складывается:

т ²_отсч= т² _тр+ т²_о+ т²_Г+ т²_Д (11.8)

Тогда полную ошибку отсчета по рейке получают: для нивелира Н-3: т _отсч — 1,6 мм;

для нивелира Н-10кл: т _отсч -1,8 ММ.

При нивелировании по черной и красной сторонам реек можно принять среднюю квадратическую ошибку разности превышений т_п равной удвоенной величине ошибки отсчета по рейке, т. е. т_П = 3,2 - 3,6 мм.

Тогда в соответствии с теорией погрешностей (см. гл.6, формула 6.8) для технического нивелирования можно считать допустимым расхождение в превышениях по черной и красной сторонам реек на станции 10 мм.

Ошибку превышения на 1 км нивелирного хода m_км можно определить приняв среднее расстояние между связующими точками 100 м, тогдачисло станций п = 10: . (11.9)

В этом случае предельная невязка на 1 км нивелирного хода составит ƒ_hкм=2,5m_км=30мм

Таким образом, допустимая невязка в превышениях для нивелирного хода длиною L км окончательно определится:

ƒ_{h =} ƒ_hкм√L. (11.10)

Для технического нивелирования различного назначение допустимая невязка в превышениях обычно нормируется в пределах ƒ_h = (50÷100) , мм,

где L — длина двойного нивелирного хода в километрах.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ НИВЕЛИРОВАНИЕ

СУЩНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ

Тригонометрическим нивелированием называют процесс измерения разностей высот точек местности (превышений) и определения их высот с помощью наклонного луча визирования угломерного геодезического прибора (теодолита).

На рис. 12.1 представлена схема тригонометрического нивелирования с целью определения превышений h между точками А и В местности. Расстояние между точками не превышает 300 м, поэтому в этом случае (d 300 м) можно не учитывать влияние кривизны Земли и рефракции атмосферы и считать, что уровенная поверхность является плоскостью, а визирный луч прямолинеен. Для определения превышения h в точке А устанавливают теодолит,

приводят его в рабочее положение и измеряют высоту оси вращения зрительной трубы над точкой, называемую высотой прибора i. Если направить визирную ось трубы на некоторую точку М рейки, установленной в точке 5, измерить угол наклона v визирной оси к горизонту ON и горизонтальную проекцию расстояния d, то согласно

рис. 12.1 получим: MN= dtgv;

h + l = dtgv + i , откуда получим искомое превышение h = dtgv + i - l. (12.1)

ТОЧНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ

Высотные теодолитные ходы создают при тригонометрическом нивелировании с нескольких последовательных точек (станций). Высотные теодолитные ходы создают либо с установкой прибора последовательно в каждой точке, либо через точку.

Допустимую невязку в сумме превышений высотного теодолитного хода можно определить исходя из следующих соображений.

Если полная длина высотного теодолитного хода составляет Р метров, то при числе сторон п средняя длина стороны составит — метров, а число стометровых отрезков в нем При работе с самыми распространенными техническими теодолитами (например, 2Т-30, 2Т-30П, 4Т-30П и т. д.) обычная ошибка определения угла наклона составляет , тогда при длине стороны d = 100 м по формуле (12.1) найдем = 3 см. Принимая среднеквадратическую ошибку в превышении накаждые 100 м, равной ±3 см, можно записать , см. Тогда при двукратном определении превышений в прямом и обратном направлениях для п таких превышений получим:

, см

и, переходя к предельной ошибке в превышениях за счет погрешности определения углов наклона ƒi исходя из соотношения 2,5 т (см. гл. 6), определим:

(12.4)

Необходимо также учесть ошибку, связанную с точностью определения горизонтальных проекций расстояний d tg v, учитывая, что при измерении расстояний нитяным дальномером можно принять