Варианты заданий

Каждый вариант состоит из двух задач. Для определения исходных данных используется M и N – предпоследняя и последняя цифра зачетной книжки.

Задача 1

Планируется строительство горного предприятия (рудника). Рудное месторождение разведано редкой сетью скважин (в основном по категории С1). В связи с дефицитностью сырья необходимо принять решение о мощности рудника, не ожидая окончания детальной разведки. Разведанные запасы месторождения (точнее их математическое ожидание) составляют 40 млн. т. Так как точность подсчета запасов по категории С1 составляет 100%, реально запасы сырья могут изменяться от 20 до 80 млн. т. Рассматриваются 5 возможных вариантов запасов 20, 30, 40, 60 и 80 млн. т (соответственно П₁-П₅ состояния природы).

Также рассматриваются 4 варианта строительства рудника различной мощности (соответственно стратегии А₁-А₄). Для каждого варианта мощности при рассматриваемых состояниях природы (вариантов запасов месторождения) подсчитаны возможные значения суммарной приведенной прибыли (табл. 6.3).

Для принятия окончательного решения о мощности рудника требуется рассчитать критерии Вальда, Сэвиджа, Лапласа и среднего выигрыша (математическое ожидание прибыли), задаваясь вероятностями состояний природы (по аналогии с другими месторождениями). Для критерия среднего выигрыша полагаем, что наблюдается нормальный закон распределения ошибки подсчета запасов, поэтому примем вероятности состояния равными соответственно (p₁ ;p₂ ; p₃ ; p₄ ; p₅)=(0,12; 0,25; 0,3; 0,25; 0,08). Для критерия Гурвица задайтесь тремя значениями коэффициента k, выражающим долю оптимизма k=0,3; 0,5 и 0,7.

Таблица 6.3.

Вариант мощности	Прибыль, млн. у.е. для вариантов запасов (состояний природы), млн. т
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	-15- M	40- M+ N	60	70+ M	90- N
А2	-55- M	-10- M+ N	80	100- N	100+ M
А3	-65- M	-60- M+ N	50	110	120+ M+ N
А4	-90- M	-70- M+ N	40	125	160 +M+ N

Задача 2

Владелец кафе, расположенного рядом с Ледовым дворцом, в котором происходят матчи чемпионата по хоккею, заказывает партию готовых салатов накануне матча. Многолетний опыт показывает, что возможный объем реализации продукта в первый день (сразу после матча) меняется в диапазоне от 0 до 4 упаковок, в зависимости от результата матча. Возможные результаты матча характеризовать терминами «проигрыш», «проигрыш по буллитам», «выигрыш по буллитам», «выигрыш» и «крупный выигрыш», при этом спрос на салаты равен 0, 1, 2, 3 и 4 упаковки соответственно. Если продукт не реализован в течение двух дней, то он подлежит утилизации, которую необходимо оплатить. Как показывает практика, половина не проданных в день матча салатов реализуется со скидкой 30% на следующий день. Заметим, что упаковка состоит из нескольких порций, поэтому необходимо учесть возможность не целого их (упаковок) количества при реализации со скидкой и утилизации.

Пусть цена продажи каждой упаковки равна 110+M+ N  у.е., цена закупки - 70+ N  у.е., неудовлетворенный спрос (упущенная выгода) - 50- M+ N  у.е. , цена утилизации - 7 у.е.

Определить оптимальный объем закупок, если по оценке букмекерской конторы результаты игры «проигрыш», «проигрыш по буллитам», «выигрыш по буллитам», «выигрыш» и «крупный выигрыш», реализуются с вероятностями 0.15, 0.15 , 0.25, 0.35 и 0.1 соответственно.

Провести анализ устойчивости решения, полагая, что упущенная выгода меняется от 0 до 150.

Провести имитационное моделирование процесса реализации партии салатов, проведя не менее 300 розыгрышей. Сравнить полученный платеж со средним ожидаемым выигрышем.