ТЕОРИЯ ИГР

методические указания для студентов специальностей: 060800 и 061100

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2012

Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный университет

Кафедра информатики и компьютерных технологий

ТЕОРИЯ ИГР

.

Методические указания для выполнения лабораторных работ. для студентов специальностей: 060800 и 061100

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2012

УДК 519.86:622.3.012 (075.83)

ТЕОРИЯ ИГР

Методические указания для выполнения лабораторных работ./ Санкт-Петербургский горный университет. Сост.: В.В Беляев, Г.Н. Журов, Т.Р Косовцева. СПб, 2011 . 53 с.

Методические указания содержат необходимые теоретические сведения и примеры решения типовых задач на парные игры и игры с природой с использованием MS Excel.

Предназначены для студентов экономических специальностей специальности «Городской кадастр»

Табл. 12. Рис.28. Библиогр.: 2 назв.

Научный редактор доц. Г.А. Прудинский

© Санкт-Петербургский горный

институт им. Г.В.Плеханова, 2012г.

Введение

Как правило, большинство управленческих решений приходится принимать с учетом того, что лица или организации, задействованные в социально-экономической ситуации, имеют противоречивые интересы. Это особенно характерно в условиях рыночной экономики. В таких ситуациях применение традиционных методов оптимизации практически невозможно. В традиционных экстремальных задачах выбор решения осуществляется одним лицом, и результат решения целиком зависит от этого выбора, то есть определяется действиями только одного лица. Совсем другую схему имеют ситуации, где решения, оптимальные для одной стороны, совсем не оптимальны для другой и результат решения для каждого зависит от решений, принятыми всеми конфликтующих сторон.

Теория игр — это раздел математики, в котором исследуются математические модели принятия решений в условиях конфликта, т.е. в условиях столкновения сторон, каждая из которых стремится воздействовать на развитие конфликта в своих собственных интересах. Конфликтный характер таких задач не предполагает вражды между участниками, а свидетельствует о различных интересах.

Следуя определению Н. Н. Воробьева, теория игр — это теория математических моделей принятия решений в условиях неопределенности, когда принимающий решение субъект («игрок») располагает информацией лишь о множестве возможных ситуаций, в одной из которых он в действительности находится, о множестве решений («стратегий»), которые он может принять, и о количественной мере того «выигрыша», который он мог бы получить, выбрав в данной ситуации данную стратегию[3].

Установление принципов оптимального поведения в условиях неопределенности, доказательство существования решений, удовлетворяющих этим принципам, указание алгоритмов нахождения решений, их реализация и составляют содержание теории игр.

В настоящее время моделями теории игр содержательно описывают разнообразные явления: экономические, правовые, классовые и военные конфликты, взаимодействие человека с природой, биологическую внутривидовую и межвидовую борьбу за выживание и т. д.

На промышленных предприятиях теория игр может применяться для выбора оптимальных решений, например, при создании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов, когда противоборствуют две тенденции: увеличения запасов, гарантирующих бесперебойную работу производства, и сокращения запасов в целях минимизации затрат на их хранение.

В сельском хозяйстве теория игр может применяться при решении таких экономических задач, как выбор для посева одной из возможных культур, урожай которых зависит от погоды, если известны цена единицы той или иной культуры и средняя урожайность каждой культуры в зависимости от погоды (например, будет ли лето засушливым, нормальным или дождливым); в этом случае одним из игроков выступает сельскохозяйственное предприятие, стремящееся обеспечить наибольший доход, а другим — природа.

Лабораторная работа 5. Теория игр. Парные игры,

Цель: освоить графический и численный методы решения парных игр. Получить представление о следующих понятиях и методах:

• Конечные одноходовые игры двух лиц.

• Платежная матрица.

• Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса.

• Исследование платежных матриц. Платежная функция и ее седловая точка.

• Решение игры в смешанных стратегиях. Теоремы о смешанных и активных стратегиях.

• Сведение игры к паре двойственных задач линейного программирования.

• Графический метод нахождения решения игры.

Теоретические сведения. Базовые понятия

Неопределенность, с которой мы встречаемся в теории игр, является следствием сознательной деятельности (противодействия) другого лица (лиц), отстаивающего свои интересы.

Модель конфликтной ситуации, в которой имеется, по крайней мере, две конфликтные стороны, каждая из которых стремиться к достижению собственных целей называют игрой. Конфликтные стороны называются игроками. Каждый случай разыгрывания игры называют партией. Рекомендации, показывающие, как надо поступать игрокам в тех или иных ситуациях, называются стратегиями, а выбор игроком стратегии - ходом. Ограничения, которые накладываются на порядок выполнения ходов, называют правилами игры. Игра как процесс представляет собой многократно повторяющийся выбор игроками своих стратегий. Это означает, что игра это не однократный розыгрыш партии, а многократно повторяемый процесс, в идеале состоящий из бесконечного количества партий.

Математическое описание игры сводится:

• к перечислению всех действующих в ней игроков;

• указанию для каждого игрока всех его стратегий;

• численного выигрыша, который он получит после того, как игроки выберут свои стратегии.

В результате игра становится формальным объектом, который поддается математическому анализу.

Классификация игр

Существуют классификации игр по различным признакам.

1). По количеству игроков:

• игра парная

• игра множественная (нескольких противников)

2). По возможности игроков вступать в коалиции (множество игроков, действующих совместно).

• бескоалиционные игры, в которых каждая коалиция состоит лишь из одного игрока;

• коалиционные игры.

В случае коалиционных игр рассматривают так называемую кооперативную теорию бескоалиционных игр. Эта теория допускает временные объединения игроков в коалиции в процессе игры с последующим разделением полученного выигрыша или принятие совместных решений.

Другим вариантом коалиционной игры, является тот, в котором принимающие решение игроки согласно правилам игры объединены в фиксированные коалиции. Члены одной коалиции могут свободно обмениваться информацией и принимать полностью согласованные решения.

3). По выигрышу.

• игры с нулевой суммой, когда сумма всех платежей равна нулю (в случае парных игр такие игры называются антагонистическими, в них выигрыш одного игрока в точности равен проигрышу другого);

• игры с ненулевой суммой, когда сумма всех платежей не равна нулю.

4). По характеру получения информации

• игры в нормальной форме (игроки получают всю предназначенную им информацию до начала игры);

• динамические игры (информация поступает игрокам в процессе развития игры).

5.) По количеству стратегий:

• игры с конечным количеством стратегий;

• игры с бесконечным количеством стратегий.

6.) По количеству ходов:

• игры одноходовые;

• игры многоходовые игры.