3 Пример решения

Исходные данные

Результаты измерения емкости конденсатора, мкФ:

x₁ = 5,113; x₂ = 5,271; х₃ = 5,198; х₄ = 5,116; х₅ = 5,217; х₆ = 5,222; х₇ = 5,199.

Доверительная вероятность P = 0,95.

НСП  = 0,002 мкФ.

Среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения определяем по (2.1):

мкФ.

Отклонения и квадратические отклонения результатов измерений приведены в таблице 1.

Таблица 1

	1	2	3	4	5	6	7
xi – x	-0,078	0,08	0,007	-0,075	0,026	0,031	0,008
(xi – x)2	0,006084	0,0064	0,000049	0,005625	0,000676	0,000961	0,000064

Среднее квадратическое отклонения результатов наблюдения при числе измерений меньше 20 определяем по (2.2):

= 0,0575 мкФ.

Для исключения из результатов грубых промахов используем критерий Романовского. Наиболее вероятно, что грубыми промахами являются результаты, имеющие наибольшие по модулю отклонения от среднего значения, в нашем случае это минимальное значение х₁ и максимальное – х₂, определяем для них отношение (1.4):

< β_т;

< β_т.

Полученные значения меньше β_т = 2,18, грубых погрешностей в результатах измерений не обнаружено. Нет необходимости проверять остальные результаты измерений, так как их отклонения от среднего значения меньше чем у х₁ и х₂.

Определяем СКО результата измерения по (2.6)

Определяем доверительные границы случайной погрешности СКО результата измерения по (2.7), коэффициент Стьюдента t_p при доверительной вероятности Р=0,95 и числе измерений n = 7 равен 2,447

ε = 2,444  0,0906 = 0,222.

Границы суммарной не исключенной систематической погрешности определяются по (2.8):

мкФ.

Для определения доверительных границ погрешности результата измерения определяем отношение не исключенной систематической погрешности к случайной погрешности:

,

т.е. НСП можно пренебречь и принять границы погрешности Δ=±ε;

Результат измерений, определенный в результате обработки: x = 5,199 ± 0,222 мкФ.

Чтобы оценить качество измерений определим:

– отклонения результатов испытаний в условиях сходимости по (2.13):

;

– сходимость результатов измерения при доверительной вероятности Р = 0,95 по (2.12):

r = 2,77  0,079 = 0,219 мкФ;

– относительную погрешность среднего значения по (2.14):

.

Рекомендации по выводу

После проведения расчета оценить качество измерений по величине относительной сходимости (в процентах к результату измерения) и относительной погрешности, на основании которых сделать выводы: менее 1% – точность (сходимость) высокая, свыше 1% до 5% – удовлетворительная, свыше 5% – низкая точность.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Лифиц И.М. Стандартизация, метрология и сертификация: Учебник М.: Юрайт 2004 – 330 с. ил.

2 Сергеев А.Г., Латышев М.В., Терегеря В.В. Метрология, стандартизация и сертификация. Учебное пособие. – М.: Логос, 2003 – 536 с. ил.

3 Никифоров А.Д., Бакиев Т.А. Метрология, стандартизация и сертификация. Учебное пособие. – М.: Высш. шк. 2003 – 433 с. ил.