Теория принятия решений [3, 4] ГОЛЬДШТЕЙН А.Л.

1. Классы задач принятия решений, системный анализ и характеристика его этапов.

2. Графы и показатели эффективности СМО с простейшими потоками.

3. Принятие решений в условиях риска, неопределенности и конфликты.

4. Основы линейного программирования. Область применения.

5. Модели управления транспортными потоками.

6. Оптимизация транспортных потоков.

7. Методы управления проектом.

8. Двойственность задач оптимизации.

9. Декомпозиция задач планирования большой размерности.

10. Методы определения целочисленных решений.

11. Основы динамического программирования. Достоинства и недостатки метода.

12. Оптимизация надежности технических систем, систем распределения ресурсов.

13. Классы задач нелинейного программирования и методы их решения.

14. Задачи нелинейного программирования, сводящиеся к линейным.

15. Классификация и характеристика методов «спуска».

16. Методы случайного поиска и генетические алгоритмы.

17. Особенности принятия решений при многих критериях.

18. Методы свертки и целевого программирования в принятии решений по многим критериям.

19. Интерактивные методы принятия решений.

1.Классы задач принятия решений, системный анализ и характеристика его этапов.

В классическом исследовании операций выделяют классы типичных задач, рассмотрение которых позволяет лучше представить круг проблем ИСО. Наиболее характерными классами операционных задач являются:

- задачи управления запасами;

- задачи распределения;

- задачи массового обслуживания;

- задачи выбора маршрута;

- задачи замены;

- задачи упорядочения;

- задачи сетевого планирования и управления;

- состязательные задачи;

- задачи поиска.

Задачи управления запасами. Под запасами понимают неиспользуемые в данный момент ресурсы. К ним относятся материалы, оборудование, полуфабрикаты, готовая продукция, работники, финансовые средства и т.п. Проблема запасов заключается в поиске ответов на два основных вопроса: 1) сколько заказывать (закупать или производить), 2) когда или как часто заказывать. Нетривиальность этой задачи обусловлена тем, что с запасами связаны статьи затрат, по-разному изменяющиеся с изменением уровня запасов. С увеличением запасов растут затраты на хранение (складские расходы, замораживание оборотных средств, потери от порчи и старения, морального износа и т.п.) и одновременно уменьшаются затраты из-за возможной нехватки запасов (простоев производства, аварий, штрафов и др.). Кроме того, при росте объема партии снижаются затраты на подготовительно-заключительные операции, так как они не зависят или слабо зависят от величины партии. В конкретных приложениях есть и другие статьи затрат, требующие учета. В результате задача состоит в выборе таких параметров управления запасами (объема партии, периода пополнения и др.), которые обеспечивают минимум суммарных затрат, связанных с запасами.

Задачи распределения на практике встречаются наиболее часто. Они возникают в ситуациях, когда имеется ряд работ, операций или потребителей, нуждающихся в выполнении или удовлетворении, и возможны различные способы или пути их осуществления. В зависимости от уровня ресурсов различают три группы задач распределения. Для первой группы задач характерно, что наличных ресурсов достаточно для выполнения всех работ, но не хватает для выполнения каждой работы оптимальным образом. Классическим примером такой задачи является сбалансированная транспортная задача.

Ко второй группе относят задачи, в которых наличных ресурсов недостаточно для выполнения всех работ или удовлетворения всех потребителей в полном объеме. Задача ставится аналогично вышеприведенной, но в ряде случаев требуется дополнительная информация о влиянии неудовлетворенного спроса на показатель эффективности, а решение должно содержать данные о том, какие работы и в каком объеме не выполняются в условиях оптимального распределения. Примерами подобных задач могут служить несбалансированная транспортная задача, большинство задач составления бюджета, задачи планирования, проектирования, составления смесей и др.

Задачи третьей группы отличаются тем, что уровень (объем) используемых ресурсов не фиксирован и может варьироваться в некоторых пределах. При этом затраты на ресурсы зависят от их объемов. Задача состоит в определении оптимального уровня ресурсов и оптимального распределения по критерию, учитывающему как затраты на ресурсы, так и эффективность их использования. В качестве примера можно привести проблему использования кредитов предприятием, которая особенно обостряется при высоких процентных ставках.

Задачи выбора маршрута. В зависимости от вида искомого маршрута различают два варианта задач. Первый тип задач иногда называют задачами о кратчайшем пути. Второй тип задачи выбора маршрута называется задачей коммивояжера. Такое название сложилось исторически и связано с поиском оптимального маршрута передвижения представителя торговой фирмы - коммивояжера. Последний, выйдя из своего города, должен обойти все города, входящие в сферу обслуживания фирмы, и вернуться обратно. При этом каждый город посещается один раз.

Задачи замены оборудования. В зависимости от типа оборудования различают два вида задач замены. В одних задачах оборудование рассматривается как единое целое, характеристики которого с течением времени ухудшаются. Другой вид задач замены связан с оборудованием, состоящим из большого числа относительно недорогих элементов, характеристики которых практически не меняют своих свойств, но могут внезапно полностью выходить из строя. Моменты выхода из строя, как правило, случайны.

Задачи упорядочения возникают в связи с тем, что конечное множество независимых работ (операций) выполняется на одной группе оборудования, включающей два и более станков (обслуживающих устройств). Каждой паре операция-станок ставится в соответствие некоторый показатель. Задача заключается в определении такой последовательности выполнения независимых работ на одном и том же оборудовании, при которой достигается наилучшее значение критерия оптимальности.

В качестве примера рассмотрим классическую задачу Джонсона

Задачи сетевого планирования и управления. Одна из первых задач этого класса была поставлена и решена применительно к американской программе разработки ракет «Поларис». Программа охватывала огромное множество работ и большое число фирм-исполнителей, для координации которых требовались новые подходы. Таким образом, в отличие от задач упорядочения в задачах сетевого планирования рассматривается комплекс взаимосвязанных работ. Исходным является список работ, подлежащих выполнению, с известными продолжительностями и непосредственно предшествующими работами.

Состязательные задачи. Этими задачами моделируется принятие решений в ситуациях неопределенности, причем неопределенность обусловлена наличием конфликта. Конфликт имеет место, если в операции участвуют две и более оперирующих сторон, преследующих несовпадающие цели. Неопределенность у одной из сторон возникает в связи с неизвестностью линии поведения других сторон, в то время как результат зависит от поведения всех участников операции.

Задачи поиска. Процесс поиска связан с двумя видами ошибок. Из-за невозможности охвата всего множества объектов, среди которых могут быть искомые, возникает ошибка выборки. При исследовании выборки могут иметь место ошибки наблюдения, выражающиеся в том, что не обнаруживается (пропускается) искомый объект, входящий в выборку, или другой объект принимается за искомый (ложное обнаружение). Любые ошибки приводят к потерям, упущению прибыли и т.п.

Основные этапы системного анализа и их характеристика

Система – совокупность объектов, свойства которых определяются отношением между этими объектами.

Свойства системы:

- целевая предназначенность;

- целостность;

- обособленность от среды;

- эмерджентность (система обладает свойствами, которые не владеют составляющие системы).

Структура системы – относительно устойчивый порядок внутренних связей между элементами системы и их взаимодействие с внешней средой.

Виды связей:

- направленные, ненаправленные;

- односторонние, двухсторонние;

- внешние, внутренние;

- постоянные, временные;

- детерминированные, стохастические.

Системный анализ (СА) – комплексная методология исследования и решения сложных проблем на основе системного подхода.

Основные этапы СА:

1. Формулирование проблемы. Поставленную проблему разбирают и получают совокупность взаимосвязанных проблем. С таким подходом проще проводить дальнейший анализ и осуществлять поиск решения, потому что легче найти решение для небольшой проблемы, чем для включающей в себя множество задач.

2. Постановка целей. После определения проблем, которые необходимо решить необходимо определить, что нужно сделать. Для этого строится дерево целей. При построении дерева целей в него стараются включить максимально возможное количество целей, указать плюсы и минусы цели. Рекомендуется включать двойственные цели, например максимальная прибыль, минимальные затраты.

Нельзя путать средства и цели в зависимости от контекста.

3. Относительно нижележащего уровня – цель, а вышележащего – методы (средства). Определение критериев соответствующих целей. Каждой цели может принадлежать несколько критериев. Критерий есть тот показатель, который характеризует (оценивает) эффективность решений с точки зрения достижения цели, а следовательно, позволяет выбрать среди них наилучшее. Таким образом, решение может быть оптимальным только в смысле конкретного критерия в пределах адекватности используемой модели.

К критерию предъявляются определенные требования

- Критерий должен быть количественной и неслучайной величиной.

- Критерий должен правильно и полно отражать поставленную цель. Его можно рассматривать как количественную модель качественной цели.

- Критерий должен иметь простой и понятный ЛПР физический смысл.

- Критерий должен быть чувствителен к управляемым (искомым) переменным.

При исследовании действующих систем к критерию могут предъявляться дополнительные требования, такие как измеримость, статистическая однозначность, статистическая эффективность и др. Множество показателей, которые в ИСО используются в качестве критериев, можно условно разделить на ряд групп: социальные (среднедушевой доход, обеспеченность жильем и т.п.), экономические (прибыль, рентабельность, себестоимость и др.), технико-экономические (производительность, урожайность и др.), технико-технологические (прочность, чистота материала, другие физические или химические показатели), прочие. Однако во многих случаях не удается полностью отразить поставленную цель одним критерием и тем более это невозможно, когда в операции преследуется более одной цели. В таких ситуациях вводится несколько показателей, характеризующих достижение цели. Задачи, в которых приходится определять наилучшее решение по нескольким критериям, называются многокритериальными или задачами векторной оптимизации.

4. Генерирование альтернатив или решений. Определить все возможные решения данной проблематики. Для этого существует ряд методов:

- Мозговой штурм

- Сенектика – ассоциативное мышление

- Разработка сценариев

- Деловые игры

5. Морфологический анализ. Выделяем по определенным признакам части системы, затем по каждой составляющей определяем все возможные варианты реализации решений, получаем морфологическую таблицу, все элементы которой составляют морфологическое множество.

6. Построение моделей. Существует множество моделей, которые позволяют определенным образом рассмотреть решение. На моделях легче определить наилучшее решение проблемы. Математические модели исследования операций отличаются своей направленностью, которая отражается в структуре модели. Математическая модель в ИСО включает:

- зависимость критерия от управляемых и неуправляемых переменных;

- уравнения, отражающие связи между переменными, например, уравнения на основе материально-энергетических балансов;

- ограничения, обусловленные реальными условиями и требованиями к показателям и переменным (неотрицательность, целочисленность, комплектность, допустимые и/или директивные значения и т.п.). В конкретных задачах могут отсутствовать отдельные составляющие модели полностью или частично за исключением критериальной функции, которая должна быть в модели обязательно. Модель представляет собой формализованную гипотезу исследователя о реальных взаимосвязях и поведении системы. Поэтому прежде чем использовать модель для прогнозирования последствий и выбора решений, необходимо убедиться в ее адекватности системе или операции с точки зрения поставленной цели исследования. При обнаружении неадекватности модель корректируется: при качественном совпадении повысить количественную адекватность можно путем уточнения коэффициентов модели, при более серьезных расхождениях может потребоваться изменение и/или добавление ограничений и уравнений или даже построение другого вида модели.

7. Реализация. Здесь главное требование состоит в необходимости непосредственного участия разработчиков на всех стадиях реализации предлагаемых решений.