- •Содержание
- •Введение
- •Глава 1 методы оценки погрешностей
- •Этапы решения прикладной задачи и классификация ошибок
- •Погрешности
- •Оценка погрешностей результатов при выполнении операций над приближенными числами
- •Источники погрешностей
- •Практическая работа №1
- •Глава 2 методы решения систем линейных уравнений
- •Общая характеристика методов решения линейных систем
- •Прямые методы решения систем линейных уравнений
- •Метод обратной матрицы
- •Формулы Крамера
- •Метод Гаусса
- •Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- •Метод простых итераций
- •Метод Зейделя
- •Вопросы для самоконтроля:
- •Практическая работа № 2
- •Глава III приближенные методы решения нелинейных уравнений с одним неизвестным
- •Вводные замечания
- •Итерационные методы решения нелинейных уравнений Метод бисекции (метод половинного деления)
- •Метод хорд
- •Метод касательных (метод Ньютона)
- •Метод простой итерации
- •Методы решения систем нелинейных уравнений
- •Метод простой итерации
- •Метод Ньютона
- •Вопросы для самоконтроля:
- •Практическая работа №3
- •Глава IV интерполирование функций
- •Постановка задачи. Вводные замечания
- •Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •Интерполяционные многочлены Ньютона
- •Точность интерполяции
- •Метод наименьших квадратов
- •Вопросы для самоконтроля:
- •Практическая работа № 4
- •Глава V численное дифференцирование и интегрирование
- •5.1 Аппроксимация производных
- •5.2 Численное интегрирование.Постановка задачи. Вводные замечания
- •5.3 Методы прямоугольников и трапеций
- •Формула Симпсона
- •Вопросы для самоконтроля:
- •Практическая работа №5
- •Глава VI численное решение задачи коши для дифференциальных уравнений первого порядка
- •6.1 Постановка задачи. Вводные замечания
- •6.2 Задача Коши.Метод Эйлера
- •Метод Рунге-Кутта
- •Вопросы для самоконтроля:
- •Практическая работа № 6
- •Глава VII методы оптимизации
- •7.1 Постановка задачи. Вводные замечания
- •7.1 Метод «Золотое сечение»
- •7.1 Многомерная оптимизация
- •Метод покоординатного спуска
- •Метод градиентного спуска
- •Вопросы для самоконтроля:
- •Практическая работа №7
- •Примерный итоговый тест по курсу Часть a
- •Примерная контрольная работа по курсу
- •Литература
Вопросы для самоконтроля:
К какому типу методов, прямым или итерационным, относится метод Гаусса?
В чем заключается прямой и обратный ход в схеме Гаусса?
Как вычисляется невязка?
Метод обратной матрицы и правило Крамера для решения систем линейных уравнений.
Как вычисляется определитель и обратная матрица методом Гаусса?
Практическая работа № 2
Задание:
Методом Гаусса:
решить систему линейных уравнений и вычислить невязку;
вычислить определитель;
найти обратную матрицу.
Методом Зейделя и методом итераций с точностью до 0,001 решить систему линейных уравнений и вычислить невязку.
Данные к заданию 1:
№ варианта |
Коэффициенты при неизвестных:
|
Свободный член |
||||
XI |
Х2 |
ХЗ |
Х4 |
|||
1
|
8.30 3.92 3.77 2.21 |
2.62 8.45 7.21 3.65 |
4.10 7.78 8.04 1.69 |
1.90 2.46 2.28 6.99 |
-10.65 12.21 15.45 -8.35 |
|
2
|
7.5 6.4 0.1 8.2 |
2.6 3.3 -2.3 0.1 |
1.3 -2.4 0.8 -5.3 |
8.1 1.7 -5.7 -7.6 |
5.7 -2.1 4.6 5.1 |
|
3
|
6.5 7.1 -1.8 I.5 |
3.8 -2.7 -1.0 -3.4 |
-4.1 -1.4 4.3 7.8 |
1.2 1.4 1.3 -1. 8 |
9.92 6.95 7.91 15.09 |
|
4
|
-3.0 2.0 1.0 5.0 |
2.0 -1.0 -3.0 -1.0 |
-4.0 1.0 -2.0 3.0 |
5.0 -11.5 2. 7 7.8 |
12.29 -12.69 13.10 56.93 |
|
5
|
6.0 -1.0 -1.0 2.0 |
-1.0 6.0 -1.0 -1.0 |
-1.0 -1.0 6.0 3.0 |
11.2 5.7 3.4 -1.40 |
26.25 39.59 46.53 10.22 |
|
6
|
0.7 1.0 3.0 8.0 |
-1.0 1.0 -0.5 7.0 |
3.0 -8.0 -2.4 -0.7 |
4.0 24.0 8.75 10.1 |
0.09 10.11 1.01 0.92 |
|
7
|
1.0 -3.0 6.0 1.0 |
-6.0 7.0 -5.0 2.0 |
12.0 2.0 -4.0 -1.0 |
-5.0 -1.0 1.0 1.0 |
7.12 7.89 9.38 11.19 |
|
8
|
1.0 -3.0 -2.0 4.0 |
-3.0 2.0 3.0 -1.0 |
4.0 -1.0 2.0 -4.0 |
5.0 3.0 0.0 -6.0 |
7.94 1.86 -3.89 15.54 |
|
9
|
2.0 3.0 3.0 0.0 |
1.0 2.0 -2.0 2.0 |
-1.0 -4.0 -2.0 1.0 |
0.0 9.0 3.0 -5.0 |
7.44 0.87 4.85 9.45 |
|
10
|
5.0 2.0 -1.0 1.0 |
0.0 3.0 2.0 4.0 |
4.0 -4.0 1.0 -2.0 |
1.0 2.0 3.0 0.0 |
-1.38 0.34 -4.99 1.88 |
|
11
|
-1.2 6.1 -9.2 11.1 |
6.0 3.7 6.1 7.6 |
9.0 -6.1 13.1 16.9 |
1.1 7.6 1.6 -2.8 |
1.1 7.02 12.9 15.6 |
|
12
|
4.0 2.1 -6.2 8.1 |
2.0 5.2 5.1 0.1 |
6.3 -5.3 1.4 1.7 |
8. 1.0 1.7 3.0 |
-1.82 2.39 -4.28 6.81 |
|
Данные к заданию 2:
№ варианта |
Коэффициенты при неизвестных: |
Свободный член
|
||
XI |
Х2 |
ХЗ |
||
1 |
2.7 3.5 4.1 |
3.3 -1.7 5.8 |
1.3 2.8 -1.7 |
2.1 1.7 0.8 |
2 |
1.7 2.1 4.2 |
2.8 3.4 -1.7 |
1.9 1.8 1.3 |
0.7 1.1 2.8 |
3 |
3.1 1.9 7.5 |
2.8 3.1 3.8 |
1.9 2.1 4.8 |
0.2 2.1 5.6 |
4 |
9.1 3.8 4.1 |
5.6 -5.1 5.7 |
7.8 2.8 1.2 |
9.8 6.7 5.8 |
5 |
3.3 4.1 -2.7 |
2.1 3.7 1.8 |
2.8 4.8 1.1 |
0.8 5.7 3.2 |
6 |
7.6 3.8 2.9 |
5.8 4.1 2.1 |
4.7 2.7 3.8 |
10.1 9.7 7.8 |
7 |
3.2 0.5 1.6 |
-2.5 0.34 2.3 |
3.7 1.7 -1.5 |
6.5 -0.24 4.3 |
8 |
5.4 4.2 3.4 |
-2.3 1.7 2.4 |
3.4 -2.3 7.4 |
-3.5 2.7 1.9 |
9 |
3.6 2.7 1.5 |
1.8 -3.6 4.5 |
-4.7 1.9 3.3 |
3.8 0.4 -1.6 |
10 |
5.6 3.4 0.8 |
2.7 -3.6 1.3 |
-1.7 -6.7 3.7 |
1.9 -2.4 1.2 |
11 |
2.7 4.5 5.1 |
0.9 -2.8 3.7 |
-1.5 6.7 -1.4 |
3.5 2.6 -0.14 |
12 |
4.5 3.1 0.8 |
-3.5 -0.6 7.4 |
7.4 -2.3 -0.5 |
2.5 -1.5 6.4 |