Метод Рунге-Кутта
Этот метод наиболее распространенный и основан на вычислении значения функции в четырех точках, что позволяет добиться большой точности.
На каждом шаге вычисления выполняются по формуле:
,
где
,
Этот
метод требует большого объема вычислений,
но обладает повышенной точностью.
Вопросы для самоконтроля:
Понятие дифференциального уравнения (геометрический смысл, типы, частное и общее решение).
Задача Коши и краевая задача.
В какой форме получается приближенное решение дифференциального уравнения по методу Эйлера?
Метод Эйлера для решения систем дифференциальных уравнений.
Метод Рунге-Кутта.
Практическая работа № 6
Задания: Применяя метод Эйлера, численно решить на отрезке :
Дифференциальное уравнение 1-го порядка
,
удовлетворяющее начальному условию
(см. таблицу 1).Систему дифференциальных уравнений 1-го порядка
,
удовлетворяющую
начальным условиям:
(см. таблицу 2).
Данные к заданию 1:
№ варианта |
Уравнение |
|
|
a |
b |
h |
1 |
|
1.8 |
2.6 |
1.8 |
2.8 |
0.1 |
2 |
|
1.7 |
5.3 |
1.7 |
2.7 |
0.1 |
3 |
|
1.4 |
2.5 |
1.4 |
2.4 |
0.1 |
4 |
|
2.1 |
2.5 |
2.1 |
3.1 |
0.1 |
5 |
|
1.4 |
2.2 |
1.4 |
2.4 |
0.1 |
6 |
|
0.6 |
0.8 |
0.6 |
1.6 |
0.1 |
7 |
|
1.7 |
5.3 |
1.7 |
2.7 |
0.1 |
8 |
|
1.4 |
2.5 |
1.4 |
2.4 |
0.1 |
9 |
|
1.1 |
1.5 |
1.1 |
2.1 |
0.1 |
10 |
|
0.5 |
1.8 |
0.5 |
1.5 |
0.1 |
11 |
|
4 |
0.7 |
4 |
5 |
0.1 |
12 |
|
1.5 |
0.5 |
1.5 |
2.5 |
0.1 |
Данные к заданию 2:
№ варианта |
Система |
|
|
|
a |
b |
h |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0.1 |
2 |
|
0 |
0 |
-0.4 |
0 |
1 |
0.1 |
3 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
3 |
0.3 |
4 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0.1 |
5 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
2 |
0.2 |
6 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0.1 |
7 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0.1 |
8 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
3 |
0.3 |
9 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0.5 |
0.05 |
10 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0.5 |
0.05 |
11 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
2 |
0.2 |
12 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0.1 |
