Експериментальний метод

Більш практичним і поширеним є експериментальний метод визначення динамічних характеристик об’єкту. При цьому методі на об’єкт, що знаходиться в стані рівноваги подають стрибкоподібне збурення, шляхом зміни вхідної дії на деяку величину У_р або по збуренню Z. Зміна вихідної регульованої величини X_вих в результаті такого збурення називається кривою розгону об’єкта.

Динамічні моделі більшості ОУ в молочній промисловості є складними з не

зосередженими параметрами та нелінійні. Але в багатьох випадках можуть бути

ліанерізованими з достатньою для інженерних розрахунків точності і можуть бути замкнені ланцюгом послідовно з’єднаних простих динамічних ланок окремих технологічних процесів. Найбільш розповсюдженими в молочній промисловості є процеси нормалізації молока, пастеризація, стерилізація, згущення, сушка і інше. Основою для розробки математичних моделей окремих процесів є моделі, які описують гідродинаміку потоків теплових операцій.

Основними схемами типових гідродинамічних процесів при автоматизації є:

• заповнення ємностей рідкими компонентами;

• нормалізація молока в потоці або в ємностях;

• пастеризація молока тощо.

3.5.Динамічні характеристики об’єктів регулювання

До динамічних характеристик, що впливають на якість регулювання об’єктом, тобто, підтримуванні необхідного фізичного параметру на виході об’єкта в заданих межах, відносяться самовирівнювання об’єкта, його ємність та запізнювання. Самовирівнювання – це здатність об’єкта самостійно, без втручання регулятора надходити після збурення до нового стану рівноваги.

Залежно від здатності до самовирівнювання ОР поділяють на статичні,

астатичні та нестійкі.

Статичні об’єкти регулювання з самовирівнюванням.

Статичними ОУ (з самовирівнюванням) називаються об’єкти, в яких відхилення вихідної регульованої змінної (X_вих), що визване збуренням і відповідно порушенням балансу, впливає на приток G_пр чи сток G_ст речовини або енергії в об’єкті в бік ліквідації небалансу і встановлення нової рівноваги.

Прикладом статичного об’єкта є напірний бак (рис. 3.4), до якого рідина надходить по трубі через клапан - 1 і вільно витікає через клапан - 2 під дією гідростатичного тиску рідини Р = _pgH. Вхідними сигналами такого об’єкту є змінна притоку G_пр та стоку G_ст, а вихідним – є зміна рівня Н рідини.

Рис. 3.4 . Статичний об’єкт (з самовирівнюванням).

В усталеному режимі приток рідини G_пр дорівнює її стоку G_ст і рівень рідини в ємності баку залишається постійним. Це статичний режим роботи, який описується рівнянням матеріального балансу:

G_пр(t) = G_ст(t), де G_пр(t) і G_ст(t) – зміна притоку і стоку рідини в часі.

З порушенням рівноваги, якщо, наприклад, збільшити приток (G _пр  G_пр + G_пр) рідини до об’єкта, її рівень почне збільшуватись (рис.3.5). Зміна рівня рідини Н(t) приводить до зростання гідростатичного тиску Р = _рg ΔH і відповідно до збільшення витрати рідини через клапан 2 ( по стоку ). Поступово із зростанням рівня різниця між припливом і стоком буде зменшуватись і настане новий стан рівноваги, якому відповідає нове стале значення стоку Gст

і рівня Н. Про такий об’єкт говорять, що він має самовирівнювання по

стоку, яке сприяє стабілізації регульованої змінної Х_вих (рівня Н) і полегшує роботу регулятора.

Статичні об’єкти мають статичну

х арактеристику, в якій кожному

значенню збурення в стані р

G_пр

G_пр

G_пр = G_ст

івнова-

ги відповідає певне нове значення вихі-

дної регульованої величини.

G_ст

Q_пр = Q_ст

t

В загальному вигляді така

H

характеристика відповідає виразу:

Н = f(G_пр, G_ст), де Н – рівень рідини

H 

в об’єкті ( вихідна змінна ); G_пр та

G_ст – витрати рідини по притоку і

H(t)

стоку ( вхідні величини об’єкту ),

який розглядається.

H

t

Рис.3.5. Вплив стрибкоподібного збурення на об’єкт.

Динамічна характеристика статичного об’єкту з самовирівнюванням має загальний вираз: Н = f(t); де t.- час.

Рівняння динаміки ( напірного баку ) такої ємності має вигляд:

, (3.1)

де F – площа поперечного перетину бака, м²;

це приріст об’єму рідини в ємності з урахуванням приросту висоти Н.

В рівнянні (3.1) від різниці між загальними притоком G_пр та стоком G_ст, можемо перейти тільки до різниці приростів G_пр та G_ст, які виникають після певного плинного сталого значення.

Приріст витрати рідини по стоку G_ст в рівнянні (3.1)залежить від приросту гідростатичного тиску, який в свою чергу залежить від приросту висоти ΔH рідини в ємності (вихідна регульована змінна Х_вих). Якщо зміна рівня Н є незначним, то в першому наближенні можна рахувати, що G_ст = Н = де  - сталий коефіцієнт для даного об’єкта, який називається коефіцієнт самовирівнювання об’єкта і який показує ступінь впливу рівня рінини на витік ( = dG_ст/dН – стала для даного об’єкта).

Ступенеподібні зміни витрати рідини по притоку в рівнянні (3.1) це не що

інше, як регулююча дія У_р на на обєкт управління або його вхідна регулююча змінна Х_вх, тобто, G_пр= У_р= Х_вх.

Враховуючи значення приростів ріняння (3.1) можемо записати у вигляді:

або (3.2)

Рівняння (3.2) перетворюємо, розділивши його на :

або , (3.3)

і отримуємо загальне диференціальне рівняння статичного об’єкта:

, (3.4)

де Х_вих – регульована зміна (вихідна величина – рівень Н); Т = F/ - стала часу об’єкта, с.

Для статичного об’єкта з самовирівнюванням   0 м²/с.

Рівняння (3.4) - є математичною моделлю статичного об’єкту з самовирівнюванням, тобто, ємності із припливом і вільним стоком.

Х_вих

Стала часу Т (рис.3.6) - це час, за який вихідна регульована змінна Х_вих (рівень Н) досягла б свого нового значення H, якщо б вона змінювалась з постійною швидкістю, що дорівнює максимальному початковому значенню. Стала часу є мірою інерції об’єкта, чим більша стала часу, тим з меншою швидкістю змінюється вихідна регульована змінна і тим більшим буде час

переходу до нового стану рівноваги, після дії вхідного збурення.

К_оу = - коефіцієнт підсилювання

або передачі об’єкта, є величина

Н

Х_вих = К_обУ_р

обернена степені самовирівнювання

і являє собою відношення приросту

регульованої змінної до

вхідної збурюючої дії в

усталеному режимі:

Н

Т

Рис. 3.6. Стала часу.

Рішенням загального диференційного рівняння (3.4) є рівняння кривої розгону (Рис.З.7):

. (3.5)

Вихідна регульована змінна під час стрибкоподібного збурення змінюється за експонентою і прямує до нового встановленого значення . Тому такий об’єкт зветься стійким. За кривою розгону можна визначити сталу часу Т та коефіцієнт передачі К_оу. Для цього до точки графіку, що відповідає найбільшій

швидкості зміни Х_вих проводиться дотична від попереднього до наступного

сталих значень Х_вих. Проекція даної дотичної на вісь часу дає значення Т

H H

X_вих

Х_вих

t

H

Т

Рис. 3.7. Графік перехідного процесу.

Коефіцієнт передачі об’єкта управління К_оу визначається як відношення сталого відхилення регульованої змінної Х_вих до значення вхідної дії U_р або Z (збурення ), що спричинила дане відхилення:

або .