7.Контрольні питання.

1. Способи передачі теплоти.

2. Охарактеризуйте конвективний теплообмін. Природня та вимушена конвекція.

3. Що таке коефіцієнт тепловіддачі?

4. Основне рівняння теплопередачі. Визначення коефіцієнта теплопередачі.

5. Охарактеризуйте етапи теплопередачі у теплообміннику „труба в трубі”.

6. Охарактеризуйте режими прямотечії та протитечії. Який з них кращий?

7. Що таке середній температурний напір, як його розрахувати?

8. Коли середній температурний напір однаковий для режимів прямотечії та протитечії?

9. Конструктивні і режимні параметри теплообмінника.

10. Яким чином в досліді визначається кількість теплоти, переданої від гарячої до холодної води?

11. Як визначається поверхня теплообміну у теплообміннику „труба в трубі ”.

12. Які теплообмінники називають рекуперативними?

Лабораторна робота № 6

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ТЕПЛОВІДДАЧІ ПРИ ПРИРОДНІЙ

КОНВЕКЦІЇ ПОВІТРЯ

1. Ціль роботи

Поглибити знання з розділу „Тепловіддача при природній конвекції”. Ознайомитись з основними принципами і методами теплотехнічних вимірювань.

2. Завдання

1. Експериментально визначити коефіцієнти тепловіддачі від нагрітого електрострумом вертикального дроту до навколишнього повітря.

2. На підставі отриманих дослідних даних визначити чисельні значення констант в критеріальному рівнянні, що описує процес.

3. Підготувати відповіді на контрольні питання.

3. Теоретичні відомості

Конвективний теплообмін – процес перенесення енергії у формі тепла (перенесення тепла), що відбувається в текучих середовищах, які рухаються (рідинах або газах), і обумовлений спільною дією двох механізмів перенесення тепла – власне конвективного перенесення і теплопровідності.

Теплообмін між поверхнею твердого тіла і контактуючим з нею середовищем – теплоносієм (рідиною чи газом) називається тепловіддачею.

Інтенсивність тепловіддачі оцінюють коефіцієнтом тепловіддачі α, що входить у рівняння Ньютона-Ріхмана:

(6.1)

де Q – теплота, передана за час τ; F – площа поверхні теплообміну;

t_C, t_P – температури, відповідно, поверхні стінки і теплоносія (рідини).

З рівняння (6.1) можна визначити α :

(6.2)

Таким чином, коефіцієнт тепловіддачі α показує, яка кількість тепла передається від 1 м² поверхні стінки до теплоносія (чи від теплоносія до 1 м² поверхні стінки) протягом 1 с при різниці температур між стінкою і теплоносієм 1 К.

У загальному випадку коефіцієнт тепловіддачі α залежить від ряду факторів. Головні з них:

1. Швидкість рідини w, її густина ρ і динамічна в’язкість μ, тобто фактори, які визначають режим течії рідини.

2. Теплові властивості рідини – питома теплоємність с_р, теплопровідність λ, а також коефіцієнт об’ємного термічного розширення β.

3. Геометричні параметри – форма і визначальні розміри l поверхні теплопередачі, а також шорсткість поверхні.

З перерахованих вище факторів, від яких залежить інтенсивність конвективного теплообміну, а саме, величина α, основним є режим руху теплоносія.

Розрізняють два основні режими течії – ламінарний і турбулентний. Ламінарною називається така течія, при якій елементарні струмки рідини рухаються паралельно один до одного, як би ковзаючи один по одному, не змішуючись. При турбулентному русі спостерігається поперечне пере-мішування шарів рідини за рахунок утворення вихорів. Якщо при ламінарному режимі течії теплоносія основним механізмом передачі тепла є теплопро-відність, то при турбулентному режимі вирішальну роль відіграє конвекція.

Внаслідок складної залежності α від великої кількості факторів неможливо одержати розрахункове рівняння для α, придатне для усіх випадків тепловіддачі. Лише з багатьох дослідних даних за допомогою теорії подібності можна одержати узагальнені (критеріальні) рівняння для типових випадків тепловіддачі, які дозволяють розраховувати α для умов кожної конкретної задачі. У критеріальні рівняння входять безрозмірні комплекси (критерії подібності), що характеризують фізичні особливості задачі, яку потрібно вирішити.

Важливим етапом узагальнення дослідних даних критеріальними рівняннями є вибір визначальної температури, та визначального геометричного розміру. Визначальні параметри повинні найбільшою мірою характеризувати конкретний процес тепловіддачі. Універсального підходу до вибору визначальних параметрів не існує. Так, за визначальну температуру приймають як середню температуру поверхні теплообміну, так і середню температуру теплоносія, а також різні комбінації цих температур. На практиці доцільно виділяти ту температуру, яка легше і точніше може бути визначена в досліді.

За визначальний геометричний лінійний розмір потрібно брати такий розмір, якій найбільш впливає на розвиток процесу тепловіддачі. Звичайно, для горизонтальної труби та дроту за визначальний розмір приймають їх діаметр. Для вертикальної поверхні за визначальний розмір приймають її висоту.

Для виділеної типової ситуації тепловіддачі застосовують різні форми критеріальних рівнянь для режимів ламінарної та турбулентної течії, або при однаковій аналітичній формі відрізняються числові значення коефіцієнтів.

Визначаємим критерієм, у який входить коефіцієнт тепловіддачі α, найчастіше є критерій Нуссельта:

(6.3)

де λ – теплопровідність теплоносія (Вт/м·К) при визначальній температурі; l – визначальний лінійний розмір поверхні теплообміну (м).

Критерій Nu можна визначити, як міру співвідношення густини конвективного потоку тепла (α) до питомого теплового потоку, що виникає тільки внаслідок теплопровідності в шарі товщиною l (λ/l – теплова провідність), чи як кратність збільшення інтенсивності теплообміну внаслідок конвекції в порівнянні з власне теплопровідністю.

Знаючи критерій Нуссельта, легко визначити α:

(6.4)

При конвективному теплообміні критеріальне рівняння в загальному випадку має наступний вигляд:

Nu = f (z₁, z₂, . . . z_n),

де z_і – критерії подібності, що використовуються.

Розрізняють природну (чи вільну) і вимушену конвекцію.

Вільна конвекція виникає при нагріванні рідини чи газу, що знаходяться в полі сили тяжіння. Наприклад, при зіткненні теплоносія (газу чи рідини) з нагрітою стінкою, шар, що прилягає до поверхні стінки, нагрівається, густина його зменшується, у результаті чого він піднімається під дією Архімедової сили. Якщо ж поверхня стінки холодніше теплоносія, то прилягаючі шари охолоджуються, густина їх збільшується і вони опускаються.

Природна конвекція широко поширена в природі, техніці і побуті (рух атмосферного повітря, води у водоймах, повітря в приміщеннях від поверхні опалювальних приладів і т.п.).

Вимушена конвекція відбувається при примусовому русі рідини, наприклад у випадку використання насосів (для краплинних рідин) чи вентиляторів (для пружних рідин – газів).

Розглянемо вільну конвекцію повітря (пружної рідини) уздовж нагрітої вертикальної стінки (або труби). При зіткненні з нагрітою поверхнею повітря нагрівається, густина його зменшується, і повітря піднімається угору. У суміжному шарі, що примикає до стінки, температура повітря змінюється від температури стінки t_C до температури навколишнього повітря (рідини) t_р (див. рис. 6.1). У напрямку x, перпендикулярному до стінки, швидкість рідини змінюється від нуля у стінки, проходить через максимум, і на великому видаленні від стінки знову стає рівною нулю (рис. 6.1).

Спочатку, у нижній частині стінки, товщина граничного шару мала і течія рідини має ламінарний характер, при якому теплота передається шляхом теплопровідності в напрямку, перпендикулярному до стінки.

За напрямком руху рідини товщина граничного шару збільшується при збереженні ламінарного характеру руху. Однак при деякому значенні товщини шару, течія рідини стає хитливою і переходить потім у турбулентну, з відривом вихорів від поверхні стінки.

Рис. 6.1 Зміна температури і швидкості рідини при вільній конвекції уздовж нагрітої вертикальної стінки	Рис. 6.2 Зміна коефіцієнта тепло-віддачі по висоті стінки чи труби при вільній конвекції

Відповідно до теорії граничного шару, запропонованої Прандтлем, навіть при турбулентній течії, у поверхні стінки завжди існує тонкий ламінарний шар, у межах якого швидкість рідини лінійно зменшується, в міру наближення до стінки, до нуля. Цей шар називають ламінарним підшаром гідродинамичного граничного шару. Таким чином, турбулентні вихорі із середини потоку взаємодіють не безпосередньо з поверхнею стінки, а з ламінарним граничним підшаром, що створює основний термічний опір при конвективній тепловіддачі.

У нижній частині стінки при ламінарній течії, внаслідок збільшення товщини граничного шару, коефіцієнт тепловіддачі по напрямку руху зменшується (рис. 6.2). При виникненні турбулентності коефіцієнт тепловіддачі різко зростає, а потім по висоті залишається постійним (рис. 6.2). У розвитку вільного руху форма нагрітого тіла має другорядну роль. Тут велике значення має довжина поверхні, уздовж якої відбувається рух теплоносія, і положення цієї поверхні.

У випадку, якщо висхідний потік теплоносія не взаємодіє зі спадним потоком більш холодного теплоносія, процес можна розглядати, як тепловіддачу в необмеженому просторі.

Режим течії при вільній конвекції, у зв’язку з труднощами находження швидкості течії w, визначається на основі теорії подібності добутком критеріїв Грасгофа і Прандтля (Gr·Pr).

Критерій Грасгофа відображає співвідношення між Архімедовою підіймальною силою і силами внутрішнього тертя, а також враховує розширення (стиснення) теплоносія при зміні температури :

(6.5)

де – коефіцієнт об’ємного розширення рідини, 1/К;

g = 9,81 м/с² –прискорення сили тяжіння; l – визначальний геометричний розмір, м (для горизонтальної труби – її діаметр, для вертикальної труби чи плоскої стінки – її висота), ν=μ/ρ – коефіцієнт кінематичної в’язкості, м²/с. Значення β і ν треба брати при визначальній температурі.

Безрозмірний комплекс , (6.6)

названий критерієм Прандтля, цілком складений з теплофізичних властивостей рідини. Це єдиний критерій, в який не входить визначальний геометричний розмір. Критерій Pr є мірою подібності полів температур і швидкостей.

Тут коефіцієнт динамічної в’язкості μ (Па·с), теплопровідність λ (Вт/м·К), густина ρ, (кг/м³), ізобарна теплоємність с_р (Дж/кг·К) взяті при визначальній температурі;

– коефіцієнт температуропровідності, м²/с.

Для опису природної конвекції газів у нагрітої стінки (вертикальної труби, струни) часто використовують узагальнене рівняння наступного виду:

Nu = C(Gr·Pr)ⁿ (6.7)

Значення коефіцієнта С і показника ступеня n залежать від режиму руху рідини, що, у свою чергу, залежить від температур стінки t_c і рідини t_р, і геометричних розмірів поверхні теплообміну.

Визначальним геометричним розміром у рівнянні (6.7) є висота h вертикальної поверхні. За визначальну температуру прийнято температуру рідини вдалині від поверхні нагрівання t_P.

При такому виборі визначальних параметрів експериментально були встановлені межі зміни добутку Gr·Pr, що відповідають різним режимам руху, а також числові значення C і n:

Р е ж и м С n

Ламінарний (Gr·Pr < 10 ³) . 1,22 1/8

Перехідний (10 ³ < Gr·Pr < 10⁹) 0,76 1/4

Турбулентний (Gr·Pr > 10 ⁹) 0,15 1/3.

Слід зазначити, що при турбулентному режимі течії рідини n = 1/3.

Оскільки визначальний геометричний розмір входить у критерій Nu у першому ступені, а в критерій Gr у кубі, то при n = 1/3, відповідно до рівняння (6.7) коефіцієнт тепловіддачі α не залежить від висоти вертикальної поверхні, тобто автомоделен стосовно визначального лінійного розміру.

Термін “автомоделен” вживають у випадку, коли визначаєма величина не залежить від обраного визначального параметра.

З рис. 6.2 видно, що при таких значеннях l, що є менші чи порівняні з нижньою (по висоті) межею сталої турбулентної течії l₀ (тобто l ≤ l₀) усереднене значення коефіцієнта тепловіддачі α (а саме таке значення визначається по рівнянню (6.7)), буде залежати від лінійного розміру.

І тільки при l >> l₀ α α = const. Сенс вибору висоти поверхні в якості визначального лінійного розміру полягає в тому, щоб оцінити, чи достатня задана висота для досягнення автомодельного режиму.

Приміром, для перехідного режиму, коли n = 1/4, коефіцієнт тепловіддачі α буде залежати від висоти поверхні теплообміну:

.

Для газів критерій Pr є приблизно сталою величиною, яка не залежить від температури та тиску, а залежить тільки від кількості атомів у молекулі газу. Для сухого повітря критерій Pr 0,7. Відповідно спрощується рівняння 6.7.

Значення l_O для газів залежить від фізичних властивостей теплоносія і температурного напору (t_c – t_p)=Δt і може бути розраховане з умови нижньої границі турбулентної течії Gr_O Pr₀= ·10⁹, звідки

(6.8)

Наприклад, для вільної конвекції повітря, прийнявши t_P = 20°C, знаходимо:

ν = 1,5 · 10^–5 м²/с, β = 1/293 K^–1.

Задаючи Δt = 100 K, розраховуємо з (6.8) l_O = 0,45 м;

при Δt = 10 K одержуємо l₀= 1,0 м.

Приведені оцінки є орієнтовними, що дозволяють у першому наближенні оцінити мінімальну висоту поверхні, достатню для розвитку турбулентного режиму руху теплоносія при природній конвекції.