Методика Непомнящей.

В исследованиях Г.П. Щедровицкого указано, что понимание содержания простых арифметических задач и правильный выбор арифметического действия для решения задачи зависит от степени усвоения дошкольниками отношения «часть-целое». Он пишет, что отношение «часть-целое» должно быть представлено для ребенка как модель отношения совокупностей, о которых идет речь в задаче. Ориентируясь на модель, дети могут выделить целое и часть в задаче и составить арифметическое выражение.

Если дети выделят отношение «часть-целое», то они успешно решат задачи разных видов. Н.И. Непомнящая, проводя психологический анализ обучения детей 3-7 лет на материале математики, определила содержание обучения арифметическим действиям сложения и вычитания в дошкольном возрасте.

Она указывает, что полноценное усвоение дошкольниками содержания арифметического действия осуществляется только при таком способе обучения, когда раскрывается сущность уравнивания, установления отношений «часть – целое» и счета. Объекты, над которыми производятся действия, должны находится в двух отношениях: «целое – часть» и равенство, а кроме того состоять из элементов, которые можно пересчитать.

Дети не овладевшие этими действиями и средствами фиксации связей этих действий, затрудняются решать задачи разных типов, выполняют вычисления на уровне счета.

Последовательность обучения.

Обучение решению простых текстовых задач проходит в два этапа.

I этап – учат детей объединять, разъединять и уравнивать совокупности, устанавливать связи и отношения между целым и частями, фиксировать их.

II этап – вырабатывают умение анализировать и решать простые арифметические задачи. Используются модели.

Задачи.

• Учить понимать структуру целого (множества), словесно описывать его и графически изображать.

• Учить определять признак, по которому можно сравнивать совокупности, пользуясь различными приемами фиксировать отношения «больше», «меньше», «равно», знакомя при этом со знаками (>), (<), (=).

• Учить выполнять операции с совокупностями. Дать понятие о том, что при объединении двух групп получается новая группа как целое, в которую входят все предметы (все части). Обучая удалению части множества из целого, формируют представление о том, что, если из целого удалена часть, в нем остается другая. Учат детей выполнять операции графически, устанавливать отношения «больше», «меньше», «равно» между целым и частями.

• На основе операций над множествами учат понимать сущность арифметических действий сложения и вычитания, связи между компонентами и результатом, а также связи между самими действиями сложения и вычитания.

• Учить составлять и решать простые арифметические задачи, анализировать их, выделяя известные и неизвестные на основе определения отношений между целым и частями, фиксировать результаты анализа сначала с помощью условных знаков, а затем цифр.

Итак, обучение решению простых задач осуществляется в процессе выполнения

действий, операций, раскрывает разные типы отношений.

Методика.

1 этап. Формируется умение объединять группы, из целого удалять часть, уравнивать совокупности. При выполнении этих операций внимание обращается на выделение отношения «целое-часть», связи отношения «целое-часть» и действия уравнивания.

Вначале дошкольников учат видеть предметы в целом, определять по какому признаку объединены предметы в целое, упражняют детей в выделении каждого по тому или иному признаку (виду, цвету, форме, размеру). Детей учат практически определять, в какой из двух сравниваемых групп больше (меньше) предметов или их поровну, раскрывают смысл отношений «больше», «меньше», «равно».

Можно использовать игрушки разных видов в равном и неравном количестве, картинки, г.фигуры разного цвета, формы, размеров, шнурки, ленточки разного цвета, длины.

5 матрешек и 5 пирамидок, обвести круговым движением.

Вопросы: « Как одним словом можно сказать, что это? Каким словом, не считая, можно сказать можно сказать, сколько игрушек на столе? Из каких видов игрушек составлена эта группа? ( Круговым движением обвести целое и части).

«Можно ли сделать так, чтобы было видно, что в целой группе игрушек две группы?» Можно использовать цветные шнурки, ленточки. Для целого и части использует шнурки разного цвета.

Проводятся 3-4 упражнения на другом материале.

Затем спрашивают «Как определить, не считая, чего больше, меньше или поровну?». Необходимо обращать внимание на то, чтобы отношения «больше», «меньше» рассматривались в связи с друг другом (больше медвежат, чем зайцев, то зайцев меньше, чем медвежат).

В следующий раз необходимо продолжать упражнять детей в выделении общих характерных свойств целой совокупности, составляющих ее частей и отдельных предметов. Учить графически изображать структуру целого с помощью окружностей, устанавливать соответствие между объектами частей, соединяя их линиями.

Панно с фоном озера, набор уток, гусей, геометрические фигуры разных форм, доска, цветные мелки. У каждого ребенка тетрадь, цветные карандаши, набор геометрических фигур.

На одной половине доски рисуются красные треугольники и сини кружки. Дети определяют, что является целым, из каких частей состоит, и как выделить целое и часть. А как можно не считая определить, чего больше, меньше, поровну – ркужков или треугольников. Показывают новый способ – линиями установить соответствие между объектами двух частей? Также дети выполняют второе задание во второй половине доски (огурцы, помидоры.

Детям показывают картину панно (утки. Гуси). Предлагают рассказать. Какое целое, какие части изображены на картине. У себя в тетради как изобразить уток и гусей?. Выслушав детей, воспитатель говорит, что можно нарисовать большой круг- целое, в нем маленькие круги- части, а предметы точками.

Сначала дети составляют целое и части из геометрических фигур, рассказывают, что сделали, как изобразили их в своих тетрадях.

В дальнейшем детей учат графически изображать целое и части, самостоятельно читать графические изображения, составленные воспитателем.

Выполняя подобные, задания дети знакомятся с простейшими понятиями «целое», «часть» «предмет», «объект целого», осознают принадлежность предмета, а также части к целому.

Графическая зарисовка целого и частей создает наглядную модель отношений между целым и частями, помогает усвоить характерные их свойства. Дети начинают понимать. Что каждый предмет, принадлежащий к части принадлежит и к целому. При этом часть не утрачивает своего свойства ( кружки-треугольники – фигуры).

Усвоение детьми структуры целого позволяют подвести детей к пониманию объединения совокупностей.

Детям предлагается составить букет из полевых цветов (на карточках васильки и ромашки). Дети рассказывают как получили целое, из каких частей составлено, затем графически изображают целое (крестиками и точками) в той же последовательности как объединяли, сначала части а затем общую окружность. При этом обращается внимание, что были две разные совокупности, состоящие из однородных предметов, когда совокупности соединили, то получилось целое. Состоящее из разнородных предметов, но имеющих общий признак – «букет цветов».

Дети должны объяснить это так «Я взял васильки, ромашки, соединил их вместе и получился букет цветов. Букет – это целое, в нем две части: одна часть – васильки, а другая ромашки».

Аналогично выполняют упражнения с другими картинками (мебель, посуда, транспорт и т.д.). После того как дети поупражняются в операции объединения, научаться выделять отношения целое-часть, необходимо обратить внимание на количественные отношения. Спросить, чего больше – всех цветов или ромашек (васильков). Почему? В результате упражнений подводить детей к обобщению: В букете цветов столько, сколько ромашек и васильков вместе. В стаде животных столько, сколько коз и коров вместе».

Рекомендуется и учить записывать эти отношения знаками больше, меньше, = равно. Какая часть больше, меньше? Дети раскладывают разные ягоды рядами друг под другом, или зарисовывают их точками и крестиками, расположив их рядами.

«Как записать это знаками?» - спрашивает воспитатель. Воспитатель рисует знаки «больше», «меньше» на доске и обращает внимание на различие в их начертаниях: вершина угла всегда смотрит на меньшее.

Сначала дети чертят знаки в воздухе, затем упражняются в записи в тетрадях, а затем записывают между двумя частями. Затем упражняются на разным множествами – сравнивают целое часть, частей (читают готовые записи и сами записывают).

Затем необходимо научит детей удалению из целого его части и изображению этого графически. Рассматривают птицы – воробьи и вороны (части) – вороны улетают. Остаются воробьи. «Как изобразить в виде целого и частей?» - спрашивает педагог. Сначала дети рисуют целое. Что же произошло? Дети рассказывают. Рассматривают ряд подобных ситуаций. Обобщение – «Если из целого, состоящего из двух частей, удалить одну часть, в нем останется только одна часть».

Затем думают как изобразить, приходят к выводу, что надо зачеркнуть одну часть. Аналогичкые упражнения выполняются на других материалах.

На нескольких занятиях детей упражняют в умении самостоятельно определять, какая операция с совокупностями предметов может быть выполнена и рассказать о ней, после чего изобразить графически.

Необходимо детей учить делать обобщения на основе суждений « В вазе лежали яблоки, это обозначим кругом, а затем туда добавим еще часть яблок, эту часть тоже обозначим кругом, яблоки объединим и обозначим их большим кругом. Большой круг – это целое, а в нем два малых круга – это две части. Каждая часть меньше своего целого, а целое больше каждой части».

Детям предлагаются разные картинки, они учатся самостоятельно их рассматривать, рассказывают какое действие произведено, как изобразить графически. Предлагается на разном разнородном материале составить целое из частей, изобразить графически, рассказать, удалить часть и тоже изобразить графически. Полноценное усвоение знаний ит умений проистекает в условиях активной деятельности.

Можно использовать разные картинки:

Итак, на этом этапе необходимо познакомить детей с понятием целого, научить видеть структуру целого, отношение к частям. Дети практически усваивают операции объединения и удаления части М. Это позволяет понять сущность арифметических действий сложения и вычитания, связь между компонентами этих действий и результатом. Такая подготовка способствует пониманию связей между самими действиями сложения и вычитания. Используются моделирующие диаграммы, знаки.

На втором этапе раскрываются связи между данными и искомыми, на основе которых выбирается, а затем выполняется арифметическое действие и находится ответ задачи.

Ребенок должен математическим языком описать приведенную в условии задачи ситуацию. Сделать это он может, если сумеет выделить основные элементы и понять их отношения.

В начале обучения арифметическим действиям сложения и вычитания у детей формируют представления о операциях с совокупностями.

Когда дети хорошо усвоят операции объединения и удалении и способы графического изображения, необходимо познакомить с записью модели арифметического действия, с условными знаками, плюс +, минус - , равно =.

Начиная работу над задачей предлагаем детям рассказать о содержании, об операции с совокупностями на картинке, изобразить отношение меду ними в виде диаграммы.

Затем сообщаем, что операцию можно не только зарисовать, но и записать знаками. Даем детям знаки, круг, полукруги. Показываем. Что из двух полукругом можно составить круг, объясняем, как при помощи знаков записать это. Сначала по сюжетной картинке, а затем составить рассказ и изобразить окружностями, ниже составить модель арифметического действия. Детей подводили к выводу: если к половине круга прибавить такую же половинку, то обе половинки будут равны кругу.

После предлагаем составить рассказ и изобразить окружностями объединение совокупностей, ниже составлять модель записи действия.

Н-р:

В составленном букете цветов имелись две части: ромашки и васильки. Все это изображали окружностями, а ниже записывается модель арифметического действия. Если к половине круга прибавить такую же половину, то обе половины будут равны кругу ( полукогуг+ полукруг = круг)

Т ак же объясняется и запись удаления части из целого. Ниже записывается модель арифметического действия.

( - полукруг = полукруг)

Сначала совокупности даются равные, чтобы не вызывать сомнения. После того, как дети овладели смыслом моделированной записи, обращается внимание, что части по количеству элементов могут быть разными. Запись остается такой же, а более точное количество васильков и ромашек, так же и как их сумма, записывается соответствующими цифрами. Так под условной моделью появлялась запись подлинно арифметического действия – числового выражения: 6+4=10.

В процессе изучения записи детям предлагаются следующие вопросы: что обозначает целый круг? Что обозначают первый и второй полукруги? О чем говорит тот или иной арифметический знак (+, -, =)? Почему в целом зачеркнута одна часть? Подобная подготовка подводит дошкольника к пониманию подлинного смысла самого арифметического действия и структуры арифметической задачи.

Становится возможным познакомить детей с частями задач условием и вопросом, выделять известное и неизвестное.

Дети составляют задачу, графически изображают. Воспитатель повторяя задачу показывает, что в условии есть известные числа, а вопрос направлен на выяснение неизвестного. Дети повторяют каждую часть.

Затем предлагается сравнить задачу с рассказом и загадкой. Делается вывод, что в условии указывается количество предметов, вопрос направлен на то, чтобы произвести то или иное арифметическое действие, с указанными в условии числами: объединить – сложение, из большего числа вычесть меньшее, как бы удалить из целого часть, произвести вычитание.

Далее выполняются упражнения на составление задач, графическое их изображение, запись моделируемого действия, а затем запись арифметического действия, т.е. числового выражения. В-ль договаривается с детьми, что известное они обведут синим карандашом, а неизвестное – кранным.

Затем дети по картинкам с разным содержанием учатся самостоятельно составлять задачи, графически зарисовывать и записывать числовые выражения.

На нескольких занятиях следует учить детей выбирать и формулировать арифметическое действие, которым решается задача, записывать его с помощью модели, а затем числового выражения.

Например вывешивается панно. Сообщается текст задачи «Мальчик поймал 4 окуня и 1 ерша. Сколько рыб поймал мальчик? Повторяем задачу. Что мы знаем? Что нам известно?. Изобразим с помощь цветных кругов, арифметических знаков. Что нам нужно узнать?( красным карандашом обводим) Как узнать? Каким действием решается задача? Педагог выслушивает детей и дает образец формулировки задачи. «Чтобы узнать сколько рыб поймал мальчик, надо к 4 прибавить 1. Сколько получиться?» Решение записывается с помощью готовых карточек 4+1=5.

В-ль: Всего мальчик поймал 5 рыб. Каким действие решается задача?

Дети - задача решается действием сложения

Затем они поясняют, что обозначает красная окружность, синие. Учатся отличать известное от неизвестного.

После этого следует демонстрация удаления части из целого. Разыгрывается ситуация (с карандашами). Дети изображают ситуацию графически, моделируют запись действия. Записывают выражение и его решение. Обобщают ответы, делают вывод: «Задача решается действие вычитания: известно, что всего было 6 карандашей и 1 карандаш убрали. Неизвестно сколько карандашей осталось. Значит из 6 надо вычесть 1,получится 5. В коробке осталось 5 карандашей».

На основе таких упражнений (5-6зан.) возможно упражнять детей в нахождении неизвестного 1(2) слагаемого, нахождении уменьшаемого или вычитаемого на основе диаграмм.

Вывешивается диаграмма и у детей спрашивается, что на ней изображено, что принято за известное, неизвестное, какую задачу можно составить по той диаграмме. Каким действием она решается? Детям необходимо сформулировать его, составить образец записи числовое выражение. По диаграммам объединения и удаления части . Под диаграммами моделировалось запись действия.

В дальнейшем решались задачи с неизвестным (подиаграмме)