Обучение детей дошкольного возраста решению арифметических задач. Основные понятия. Роль арифметической задачи в понимании сущности арифметического действия.

В процессе математического и умственного развития детей существенное место занимает обучение их решению и составлению простых арифметических задач.

Вычислительная деятельность – это деятельность с числами с помощью четырех арифметических действий.

Задача – это текст, содержащий численные компоненты.

Структура теста такова, что в нем можно выделить условие и требование (вопрос), которое не всегда выражено в форме вопросительного предложения.

При рассмотрении задачи как вербальной (текстовой) структуры в методике принято выделять ее характерные признаки: условие, вопрос, данные, искомое. В текстах стандартной формы условие дано повествовательным предложением и предшествует вопросу, в нем указывается, что нам известно в задаче, в условии даны числовые данные. Вопрос выражен вопросительным предложением, указывает, что нам нужно узнать, т.е, определяется искомое. Стандартные, типовые задачи чаще всего начинаются со слова «сколько».

Арифметические задачи делятся и на основании выполненного арифметического действия - это задачи на сложение, вычитание, умножение, деление. В детском саду детей учат решать задачи только на сложение и вычитание. Арифметические действия сложения и вычитания являются средством выражения практических операций объединения и разъединения совокупностей и действий опосредованного сравнения. Сложение и вычитание тесно связаны со счётом, пониманием состава числа из единиц и двух меньших чисел, делением целого на части.

В ДОУ идет работа по подготовке детей к вычислительной деятельности, формирование быстрых и устойчивых навыков вычислений при сложении и вычитании в пределах 10.

В школе обучение вычислениям ведется при решении примеров и арифметических задач, в практике ДОУ принято знакомить детей с арифметическими действиями и простейшими приемами вычислений на основе простых задач, в условии которых отражаются реальные игровые, бытовые ситуации. В условии задачи указываются связи и отношения между числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия.

Решая задачи дети овладевают умениями находить связи, зависимости между величинами. Задачи являются и средством развития у детей логического мышления, смекалки сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи. Решение задач способствует воспитании. Решения, настойчивости терпения, способствует побуждению интереса к процессу поиска, дает возможность испытать интеллектуальные эмоции , связанные с удачным решением задачи.

Полностью соответствовать своей роли тестовые задачи могут лишь при правильной организации методики обучению решению задач.

Виды задач.

В ДОУ используются разные виды задач. Например: простые и сложные. Простые в одно действие, сложные – в два и более.

Обучение всегда должно начинаться с решения простых задач. Простые задачи, это задачи, решаемые одним действием. Их принято делить на несколько групп.

К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т.е. какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами. Это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка. Они понятны, близки детям по сюжету, изложены доступным языком (про марки). В этих задачах отражена необходимость увеличения или уменьшения совокупностей. Динамика действия в содержании задачи направляет внимание детей на необходимость соединения совокупностей (сложение), или, наоборот, на уменьшение, когда часть надо удалить (вычитание).

Многие исследователи (Леушина, Щедровицкий, Непомнящая) указывают, что, для того чтобы дети поняли смысл арифметических действий необходимо в Д/С использовать для решения и другие разновидности простых задач, где динамика практического действия была бы не столь наглядно выражена, где был бы необходим более глубокий анализ содержания задачи в соответствии с поставленным вопросом.

Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов:

• задачи на нахождение первого (второго) слагаемого по известной сумме и второму (первому) слагаемому. Например: В конверте было два красных кружка и несколько синих. Всего в конверте было 5 кружков. сколько синих кружков было в конверте? Нина вылепила из пластилина несколько грибов и 1 мишку, а всего она вылепила 8 предметов. Сколько грибков вылепила Нина?;

• задачи на нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности (на столе лежало несколько тетрадей. Когда воспитатель взял 2 тетради, то на столе осталось 3 тетради. Сколько тетрадей было на столе в начале?);

• задачи на нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности. ( Дети сделали 8 гирлянда на елку. Когда они повесили на елку несколько гирлянд, у них осталась 1 гирлянда. Сколько гирлянд повесили на елку?)

К третьей группе относятся простые задачи, связанные с понятием разностных отношений:

• увеличение числа на несколько единиц (Леше вылепил 6 морковок, а Саша на 2 морковки больше. Сколько морковок вылепил Саша?).

• уменьшение числа на несколько единиц (Маша вымыла 4 чашки, а Таня на 1 чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня7)

• На прогулку взяли 6 больших мячей и 5 маленьких. На сколько больших мячей больше чем маленьких?

Имеется еще одна группа задач, которые называются «косвенными» (обратные) - это задачи повышенной трудности. При их решении следует использовать арифметическое действие, которое, казалось бы, «противоречит» приведенным словам, употребляемым в условии задачи.

Косвенные задачи отличаются тем, что в них оба числа характеризует один и тот же объект, а вопрос направлен на определение количества другого объекта. Как правило в этих задачах есть слова, которые дезорганизуют ребенка при выборе арифметического действия. Несмотря на то, что в условии есть слова больше, прилетели, старше и т. д., следует выполнять как бы обратное действие – вычитание. ребенок должен уметь рассуждать, анализировать, логически мыслить. (В корзине лежат 5 грибочков, что на два грибка больше, чем на столе. Сколько грибочков лежит на столе?)

Анализ содержания разновидностей простых арифметических задач требует разных по глубине мыслительных процессов, которые способствует умственному развитию детей.

В зависимости от используемого для составления задач наглядного материала они подразделяются на задачи-драматизации и задачи-иллюстрации и устные задачи..

Большое внимание уделяется задачам- драматизациям. В них отражаются действия, которые дети наблюдают, а чаще всего непосредственно сами производят. Важно, чтобы здесь наглядно были предоставлены числовые данные, а не ответ на вопрос. Дети 7 года жизни имеют большой опыт оперирования множествами, поэтому смысл задач- драматизаций в том, что, объединяя две группы предметов мы получили число больше, чем количество предметов в каждой из групп, а отделяя какое-то число предметов, имеем меньше, им понятен

Дальнейшему развитию самостоятельности и накоплению опыта установления количественных отношений в различных жизненных ситуациях служат задачи- иллюстрации по картинкам и по игрушкам. Вначале детям демонстрируют картинки, на которых предоставлены и тема, и сюжет, и числовые данные. Воспитатель учит детей рассматривать рисунок, выделять числовые данные и те жизненные действия, которые привели к изменению количественных отношений. Еще больший простор для развития воображения и самостоятельности дает составление задач об игрушках, окружающей обстановке и знакомых предметах.

Устные задачи – задачи без наглядного материала.

.

Особенности понимания старшими дошкольниками арифметической задачи.

Арифметические задачи будут доступны детям дошкольного возраста при правильной организации обучения. требования и методика обучения будет более понятными, если рассмотреть особенности понимания старшими дошкольниками арифметической задачи.

В работах А.М. Леушиной, Тархановой было показано, что дети часто воспринимают условие задачи, как обычный рассказ или загадку, не осознают структуру задачи, не придают значения числовым данным, о которых говорится в условии задачи, не понимая смысла вопроса.

Незнание детьми простейшей структуры задачи вызывает серьезные затруднения при составлении его текста. Если первая часть задачи, т.е числовые данные осознаются быстрее, то постановка вопроса вызывает у ребенка серьезные трудности.

Типичные ошибки детей при составлении задачи.

• Вместо задачи составляют рассказ

• В задаче правильно воспринимается вопрос, но отсутствует фиксация числовых данных или присутствует одно число, или большее, чем необходимо количество чисел.

• Вопрос заменяется ответом решением. Обычно первая часть задачи, то есть условие и числовые данные, осознаются гораздо быстрее, нежели постановка вопроса

• Затрудняются составить задачу по картинке (мы такую не решали).

Вывод: самостоятельное составление задач является более трудной деятельностью, чем нахождение ответа при решении готовых задач, дети усваивают структуру задачи отрывочно, не полностью, поэтому не все компоненты присутствуют.

Как же справляются с решением задач?

Исследователи, занимающиеся проблемами особенностей обучения детей на седьмом году жизни решению задач, сталкиваются с тем, что многие дошкольники испытывают значительные трудности в выборе арифметического действия при решении или не умеют аргументировать выбор действия

Дети должны понять конкретный смысл арифметического действия связи между компонентами и результатом, уметь выделить известное и неизвестное, а в связи с этим выбрать арифметическое действие. Должны видеть отличия между действиями вычитания и сложения.

Анализ решения задач детьми старшего дошкольного возраста показывает, что зачастую выбор арифметического действия определяется словами: купили, подарили, которые имеются в условии задачи. Если в условии задач нет таких слов, раскрывающих связи между компонентами и результатами арифметических действий, дошкольники решают их с ошибками. Они правильно определяют ответ, но затрудняются сформулировать арифметическое действие. Чем и как объяснить то, что решение не всех видов простых текстовых задач доступно детям, что не всегда они правильно находят нужные арифметические действия?

Известно, что арифметическое действие является отвлечённым понятием, в котором отразились существенные стороны многовекового опыта человечества. Для того чтобы найти необходимое действие для решения арифметической задачи, дети должны осознать её структуру в целом, другими словами, для сложения осмыслить математические выражения: а + в = х или в + а = х; х – а = в или х – в = а.(8, 34).

А. Леушина считала, что усвоение самой простой задачи требует анализа её содержания, выделения числовых данных, осмысливания отношений между ними и тех действий, которые должны быть совершены детьми.

Решая задачу, ребенок должен подняться от простого различения численности окружающих предметов и явлений к осознанию сложных количественных отношений между ними.

Дети старшего дошкольного возраста, решая простые задачи разного вида, находятся еще на уровне эмпирического понимания самой сущности арифметического действия сложения (вычитания). Этим и обусловлены затруднения в выборе и формулировке арифметического действия в задачах, где отсутствует динамика, где лишь описываются те или иные качественные признаки предметов в их числовом значении. В таких случаях некоторые дети склонны искать ответ путём элементарного пересчитывания совокупностей, а не путём поисков арифметического действия.

Сложности возникают в понимании между практическими действиями с совокупностями и соответствующими арифметическими действиями. Не осознают еще связей между компонентами и результатом, т.к. не научились анализировать задачи, выделяя известное и неизвестное. Механически усваивают формулировку действия, не осознают отношения компонентов, как единство отношения целого и частей. Поэтому решают задачу привычным способом счета, не прибегая к рассуждению о связях и зависимостях меду компонентами.

Н.Непомнящая указывает, что полноценное усвоение дошкольниками содержания арифметического действия осуществляется только при таком способе обучения, когда раскрывается сущность уравнивания, установления отношения «часть - целое» и счета. Данные типы действий должны находиться в 2 отношениях: «часть - целое» и равенство, а кроме того, состоять из элементов, которые можно пересчитать.

Вот почему дети, не овладевшие этими действиями и средствами фиксации связей этих действий, как правило, затрудняются решать простые задачи разных типов, выполняют вычисления на уровне счета (пересчитывают оба слагаемых или считают остаток).

Учитывая данные всех исследований можно установить, что существует большое количество спорных вопросов, связанных с обучением вычислительной деятельности детей седьмого года жизни. Возникает проблема, какие же методики необходимо использовать для разрешения подобных вопросов.

Традиционная методика А.М.Леушиной (подробнее см. конспект лекции, учебник).

4 этапа работы:

подготовительный (операции с множествами);

ознакомление со структурой задачи;.

обучение формулировке арифметических действий;

обучение приемам отсчитывания и присчитывания чисел 2 и 3.

Современные подходы к обучению дошкольников решению арифметических задач.

Обучение решению задач сложная методическая проблема не только в методике обучения математике мл.шк. но и старших. Методические подходы изменились за последние 15-20 лет.

Отметим те противоречия, которые характерны для сегодняшней действенности. Речь идет о методике, разработанной А. М. Леушиной, и о современном понимании роли и места задач в обучении детей математике, которые отражены – подчеркнем - во всех издаваемых ныне пособиях математике для 1 класса. При этом необходимость обучать дошкольников решению задач, казалось бы, отпадает, поскольку в условиях детского сада сложно решить все аспекты этой методической проблемы. Тем не менее, задача, как математическое понятие входит в содержание всех дошкольных программ. Более того, некоторые из них («Детство») опираются на традиционную методику А. М. Леушиной. Учебники математики нового поколения для начальных классов (см. разработки И. И. Аргинской, Н. Б. Истоминой) представляют содержание в соответствии с устанавливающейся сейчас системой двенадцатилетней школы с четырехлетним начальным звеном; тему «Задача» в 1 классе авторы вообще не рассматривают. На этом этапе обучения предусмотрена только подготовительная работа, а с задачами, как таковыми дети знакомятся во 2 классе. (Остальные учебники математики для 1 класса тему «Задача» предлагают рассматривать не ранее конца первого полугодия – в декабре – феврале.)

Общепринятый ныне подход: знакомить детей с арифметическими действиями и, соответственно, с простейшими приёмами вычислений следует раньше, чем начинать обучение решению задач. Последовательность при этом следующая:

- знакомство с арифметическими действиями на основе множественного подхода;

-о бучение вычислительным действиям;

- решение и составление задач.

Сегодня широко используются методики Непомнящей, Петерсон, Белошистой, основанные на моделирование. Данные методики предполагают единую последовательность, которая обеспечивает преемственность ДОУ и школу в обучении детей вычислительной деятельности.