2.5 Закон Гука
Этот закон впервые был сформулирован англичанином Робертом Гуком в 1676 г.:
«Ut tension, sic vis– Каково удлинение, такова и сила».
Установлен опытным путем: при растяжении стержня силой Р, он получит абсолютную деформацию Δl; при пропорциональном увеличении силы в такой же пропорции увеличится и деформация. Закон Гука описывается формулой (6), справедливой в пределах упругих деформаций материала:
Нормальные напряжения прямо пропорциональны относительным линейным деформациям.
На диаграмме растяжения низкоуглеродистой стали (рисунок 5) участок, на котором материал деформируется в соответствии с законом Гука, очерчен прямой линией.
Это предположение справедливо лишь в известных пределах нагружения. Элементы и конструкции, подчиняющиеся этому допущению, называются линейно деформируемыми.
Поясним сущность
прямой пропорциональной зависимости
между нагрузками и перемещениями
рисунком 13: под действием силы F
точка А
стержня переместится на величину
(в точку А*),
а под действием силы 2F
перемещение этой точки будет в 2
раза большим –
.
Рисунок 13. К иллюстрации закона Гука
Известно,
что
,
а
.
После подстановки в формулу (6) получим:
.
(8)
Данная формула – еще одна форма записи закона Гука.
Абсолютное удлинение или укорочение стержня Δℓ прямо пропорционально нормальной силе E и первоначальной длине стержня ℓ и обратно пропорционально площади поперечного сечения А и модулю продольной упругости E.
Формула (8) широко используется для расчета абсолютной линейной деформации стержня.
Произведение EА характеризует жесткость стержня при его осевом растяжении-сжатии.
3. План выполнения лабораторной работы
1 Определить площадь поперечного сечения образца и нагрузку, соответствующую пределу пропорциональности Fпц.
2 Назначить нагрузки на образец с постоянным шагом увеличения.
3 Ознакомиться со схемой нагружения образца, порядком работы с прибором ИДЦ-1, принципом работы машины УММ-10.
4 Заполнить протокол испытания.
5 Нагрузить образец (производится лаборантом или инженером лаборатории.
Включать и выключать машину согласно ТБ имеет право только лаборант, инженер или преподаватель!
6 Для каждой ступени нагружения образца записать в журнал показания прибора ИДЦ-1 (n и n/).
7 Произвести вычисления согласно форме отчета.
8
Построить графики зависимостей
и
.
9 Сформулировать выводы по работе.
10 Подписать отчет у преподавателя.
4 Контрольные вопросы
1 Для чего необходимы исследования напряженно-деформированного состояния?
2 Как формулируется закон Гука? Как он выражается математически?
3 Какие напряжения действуют в поперечном сечении бруса при растяжении? До какого напряжения справедлив закон Гука?
4 Что характеризует модуль упругости материала и какова его размерность? Как определяется модуль упругости материала по диаграмме растяжения?
5 Что такое коэффициент Пуассона и в каких пределах колеблются его значения для разных материалов? для стали?
6 Что называется жесткостью стержня при растяжении, сжатии?
7 Какие деформации, возникающие при осевом растяжении (сжатии) больше: продольные или поперечные?
8 Какой метод определения деформаций используется в работе?
9 Какие величины связывает между собой коэффициент тензочувствительности тензорезистора?
10 Как компенсируются температурные деформации в мостовой схеме сопротивления?
11 На каком оборудовании и с помощью каких приборов проводилась экспериментальная часть лабораторной работы?
12 Назовите основные методы исследования напряженно-деформированного состояния нагружаемого тела?
13 Назовите приборы, в которых используется механический принцип измерения деформаций?
14 Назовите приборы, в которых для измерения деформаций используется оптика?
15 На чем основан поляризационно-оптический метод?
16 На чем основан метод муаровых полос?
17 На чем основан метод тензометрирования?
Литература
1 Александров А.В. и др. Сопротивление материалов М., "Высшая школа", 1995 г., стр. 433-462.
2 Феодосьев В.И. Лаб. практикум по сопромату. М., Наука, 1970 г., стр. 70-72.
3 Афанасьев А.М. Лаб. практикум по сопромату. М., Наука, 1975 г., стр. 60-62.
4 Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М., наука, 1965 г., 794-799.