4. Взаимосвязь индексов и выявление роли отдельных факторов в изменении сложного явления.
Изменение структуры изучаемой совокупности оказывает влияние на динамику экономических явлений. Рассмотрим это положение на примере изменения цен на всех рынках на какой-то один товар. Изменение цен может быть результатом двух факторов: изменения уровня цен на отдельных рынках и изменения в соотношении количества данного товара, реализованного на отдельных рынках с разным уровнем цен на этот товар.
Во-первых, определим результат совместного действия обоих факторов. В этом случае индекс цен на какой-то товар определяется, как отношение средней цены текущего периода к средней цене базисного периода. Для определения средних цен текущего и базисного периода в качестве весов принимается количество реализованного товара в соответствующих периодах:
.
Отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой величины, принято называть индексом переменного состава.
Чтобы определить изменение уровня цен в чистом виде, надо устранить влияние изменения структуры продаж:
.
Отношение средних взвешенных с одними и теми же весами называется индексом постоянного (фиксированного) состава.
Для определения влияния изменения соотношения количества проданного товара на разных рынках необходимо устранить влияние изменения цен на отдельных рынках, т.е. зафиксировать их на базисном уровне. Для этих целей рассчитывается индекс структурных сдвигов:
,
.
Все экономические явления находятся во взаимосвязи друг с другом. Так, стоимость выработанной продукции зависит от количества выработанной продукции и цены за единицу продукции. Также связаны и индексы, характеризующие изменения этого явления:
.
; 
.
Перемножим данные индексы:
.
Следовательно, 
.
На основании двух индексов при единстве методологии их построения может быть исчислен третий. Так, если объем производства возрос на 10%, а цена снизилась на 5%, то изменение стоимости составит: 1,1 · 0,95 = 1,157 или 115,7%.
Индексный метод широко используется при анализе роли отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления. При этом индексный метод позволяет определить размер абсолютного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.
Сложным явлением
следует считать такой показатель,
который может быть представлен как
произведение двух и более показателей.
Предположим, что сложное явление А
представляет собой произведение двух
показателей: a
и b,
т.е. А=a
· b,
или
,
где
– средняя заработная плата,
– среднесписочная численность работающих.
Изменение сложного явления может быть
представлено индексом:
или 
.
Абсолютное изменение явления под влиянием всех факторов представляет разность между числителем и знаменателем:
или 
.
Задача заключается в том, чтобы выявить влияние каждого фактора в отдельности. Для этого индекс сложного явления разлагают на частные индексы, характеризующие роль каждого фактора.
Сущность метода обособленного изучения факторов заключается в том, что при выявлении роли каждого фактора сложное явление в отчетном периоде берется в том виде, какой бы оно имело, если бы изменился один данный фактор, а прочие бы остались неизменными (на уровне базисного периода).
Роль каждого фактора определим:
или 
,
абсолютное отклонение:
или
или 
,
абсолютное отклонение:
или
.
Общее изменение явления А может быть представлено, как произведение частных индексов:
,
или 
.
В результате суммирования абсолютных отклонений получается неразложимый остаток, который можно рассматривать как результат совместного действия всех факторов.
При последовательно-цепном методе используется система взаимосвязанных частных индексов. При этом методе, выявляя влияние качественного фактора, объемный фактор при построении индекса сохраняют на уровне отчетного периода; при построении индекса объемного фактора качественный фактор берется на уровне базисного периода.
Если a
– качественный фактор, b
– объемный фактор:
;
абсолютное отклонение
;
; абсолютное отклонение ;
.
В данном случае
.