4. Индексы

Общий индекс физического объема продукции

,

где – индексируемая величина;

– вес;

– цены сопоставимые (базисные).

Общий индекс цен:

– индекс цен Пааше,

где – индексируемая величина; – веса.

– индекс цен Ласпейреса,

– индекс цен Фишера.

Индекс стоимости

.

; .

Перемножим данные индексы:

.

Следовательно, .

Базисный агрегатный индекс физического объема продукции:

; .

Цепной агрегатный индекс физического объема продукции:

; .

Последовательно перемножение цепных агрегатных индексов физического объема продукции дает возможность получить базисный индекс:

.

Средний арифметический индекс физического объема:

.

Средний гармонический индекс цен: .

Индекс переменного состава:

.

Индекс постоянного (фиксированного) состава:

.

Индекс структурных сдвигов:

,

.

Сложным явлением следует считать такой показатель, который может быть представлен как произведение двух и более показателей. Предположим, что сложное явление А представляет собой произведение двух показателей: a и b, т.е. А=a · b, или , где – средняя заработная плата, – среднесписочная численность работающих. Изменение сложного явления может быть представлено индексом:

или .

Абсолютное изменение явления под влиянием всех факторов представляет разность между числителем и знаменателем:

или .

Метод обособленного изучения факторов.

Роль каждого фактора определим:

или ,

абсолютное отклонение:

или

или ,

абсолютное отклонение:

или .

Общее изменение явления А может быть представлено, как произведение частных индексов:

, или .

Последовательно-цепной метод

Если a – качественный фактор, b – объемный фактор:

; абсолютное отклонение ;

; абсолютное отклонение ;

.

В данном случае .

Задача 1. По авторемонтному заводу имеются следующие данные о выпуске продукции.

Вид продукции	Выпуск, шт		Отпускная цена за один ремонт, тыс. руб.
	план	факт	план	факт
Капитальный ремонт автомобилей ЗИЛ-130	900	940	1700	1600
Капитальный ремонт автомобилей ГАЗ	600	580	1900	1800

Определить индивидуальные и общие индексы физического объема продукции, цен и стоимости.

Задача 2. По заводу строительных материалов имеются следующие данные о выпуске продукции и ее себестоимости.

Вид продукции	Ед. измерения	I квартал		II квартал		III квартал
		Выработано единиц	Себестоимость единицы, млн. руб.	Выработано единиц	Себестоимость единицы, млн. руб.	Выработано единиц	Себестоимость единицы, млн. руб.
Плитка для полов	м2	250000	0,40	280000	0,38	290000	0,38
Кирпич пустотелый	тыс. шт.	7000	10,0	8000	9,60	10000	9,20

Определить общие цепные и базисные индексы физического объема продукции и общих затрат. Сформулировать выводы.

Задача 3. По металлургическому заводу имеются следующие данные:

Вид продукции	Выработано, тыс. ед.			Отпускная цена, 1 т, млн. руб.
	Прошлый год	Отчетный год		Прошлый год	Отчетный год
		план	факт		план	факт
Чугун передельный	220	240	250	3,5	3,0	2,8
Чугун литейный	120	130	125	6,0	5,5	5,0
Балка	45	48	50	11,0	10,8	10,7

Определить по предприятию индексы цены переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Задача 4. По керамическому заводу имеются следующие данные:

Вид продукции	Ед. измерения	Выпуск		Общие затраты на производство, млн. руб.
		2005	2006	2005	2006
Плитка для полов	м3	700000	920000	280	276
Кирпич пустотелый	тыс. шт.	25000	30000	250	270

Определить общий индекс себестоимость продукции; а также общую экономию (перерасход) от изменения себестоимости.

Задача 5. По цементному заводу имеются следующие данные:

Вид цемента	Выпуск, тыс. т			Себестоимость 1 т, млн. руб.
	Прошлый год	В отчетном году		Прошлый год	В отчетном году
		план	факт		план	факт
Шлакопортланд	80	85	90	15,1	14,9	14,6
Портланд-цемент белый	92	110	110	29,9	27,9	27,0
Портланд-цемент цветной	30	42	44	18,4	18,1	17,4

Определить в целом по предприятию плановое задание по снижению себестоимости; процент выполнения плана по снижению себестоимости; процент снижения себестоимости по сравнению с прошлым годом; сумму плановой и сверхплановой экономии от снижения себестоимости выпускаемой продукции.

Задача 6. Определите общие индексы в следующей последовательности, не используя взаимосвязь между ними: I_p, I_pq, I_q.

Изделие	Плановый товарооборот, млн. руб.	Индексы, %
		ip	ipq
А – 12	1250	97,5	100,5
К – 24	1790	99,9	110,4
К – 39	914	95,4	101,7

Задача 7. Определите общие индексы в следующей последовательности, не используя взаимосвязь между ними: I_p, I_pq, I_q.

Изделие	Фактический товарооборот, млн. руб.	Индексы, %
		iq	ip
Станки	50980	104,5	99,9
Мебель	12100	102,7	94,2
Продукты	16200	101,2	95,8

Задача 8. Определить общие индексы в следующей последовательности: I_p,, I_pq, I_q.

Товары	Продано товаров, млн. руб.		Изменение объема продаж товаров, %
	план	факт
Трикотаж	610,5	920,4	+5
Шерсть	150,7	296,3	+10

Задача 9. Вычислите общие индексы в следующей последовательности: I_q, I_p,, I_pq.

Товары	Товарооборот, млрд. руб.		Изменение физического объема товарооборота, %
	2005	2006
Запчасти к автобусам	105,4	107,6	105,0
Бензин	896,2	902,3	110,6

Задача 10. Определить индивидуальные индексы цен, товарооборота, общие индексы товарооборота, цен и физического объема продаж.

Товары	Продано товаров, млн. руб.		Изменение цен, %
	план	факт
Цемент	45	55	+10
Шифер	22	24	+20
Кирпич	70	80	+25

Задача 11. Определите индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота, индекс товарооборота, индекс цен на основе ранее вычисленных индексов.

Наименование фруктов	Товарооборот, тыс. руб.		Изменение количества проданных фруктов, %
	план	факт
Сливы	1550	1400	–10
Груши	3000	3200	+2
Яблоки	3500	4000	без изменений

Задача 12. Определите индивидуальные индексы цен, общие индексы товарооборота, цен, физического объема реализации.

Рынок	План		Факт
	Продано, кг	Цена за 1 кг, тыс. руб.	Продано, кг	Цена за 1 кг, тыс. руб.
1	600	13	800	15,6
2	500	20	1200	24

Задача 13. Определите индивидуальный и общий индексы цен, общий индекс товарооборота, общий индекс физического объема товарооборота.

Товары	Продано товаров в фактических ценах, млн. руб.		Изменение цен, %
	план	факт
А	45	55	+10
Б	22	24	+20
В	70	80	+25

Задача 14. Определить общие индексы: I_p, I_pq, I_q.

Вид продукции	Объем, тыс. шт.		Цена за 1 тыс., тыс. руб.
	план	факт	план	факт
Кирпич красный	2000	2400	3,5	3,7
Кирпич силикатный	1500	1400	3,8	4
Кирпич эффективный	4200	5400	2,6	2,7

Задача 15. Определить общие индексы в следующей последовательности, не используя непосредственную связь между ними: I_p, I_pq, I_q

Изделия	Товарооборот отчетного периода, млрд. руб.	Индексы
		iq	ipq
Реле	25800	110,0	104,1
Выпрямитель	12300	120,4	106,9
Клемма	9600	108,1	102,3

Задача 16. Определите общие индексы в следующей последовательности, не используя непосредственную связь между ними: I_pq, I_p, I_q.

Изделия	Товарооборот отчетного периода, млрд. руб.	Индексы, %
		ip	iq
Реле	13200	95,4	102,4
Выпрямитель	6700	97,2	107,1
Клемма	5200	98,4	105,9

Задача 17. Определите индивидуальные индексы цен и товарооборота; общие индексы товарооборота, цен и физического объема продажи товаров; определите абсолютные и относительные изменения товарооборота за счет изменения цен и количества проданных товаров.

Вид товара	Товарооборот, млн. руб.		Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным
	базисный период	отчетный период
Трикотаж	321,6	330,0	+10
Обувь	460,5	490,0	– 2
Ткани	252,1	236,8	без изменения

Задача 18. Определите общие индексы в следующей последовательности: I_q, I_pq, I_p.

Изделие	Плановый товарооборот, млн. руб.	Индексы
		ip	ipq
А – 6	2007	99,7	100,2
К – 12	1620	98,4	104,1
С – 8	1115	96,5	102,7

Задача 19. Определите индивидуальные индексы физического объема продукции; общие индексы затрат на производство продукции, физического объема продукции и себестоимости единицы продукции; абсолютное и относительное изменение общих затрат на производство продукции за счет изменения физического объема продукции и изменения себестоимости единицы продукции.

Наименование продукции	Общие затраты на производство единицы продукции, млн. руб.		Изменение количества произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	базисный период	отчетный период
Кирпич	4100	4200	+3
Известь	1360	1570	без изменения
Шифер	3650	4200	–6

Задача 20. Определите общие индексы, не используя взаимосвязь между ними: I_q, I_pq, I_p.

Товары	Фактический товарооборот базисного периода, млн. руб.	Индексы, %
		ip	ipq
Бензин	26300	90,6	104,2
Мазут	10100	92,3	195,6
Моторное масло	14500	95,4	101,9

Задача 21. Определите в следующей последовательности: I_q, I_p, I_pq.

Продукция	Плановый товарооборот, млрд. руб.	Индексы, %
		ip	iq
Электродвигатели	680	95,4	110,2
Турбины	340	98,3	108,6

Задача 22. Рассчитать индивидуальные и общий индекс удельного расхода, а также размер экономии (перерасхода) топлива.

Вид продукции	2005			2006
	Объем, шт.	Цена, тыс. руб.	Удельный расход, кг	Объем, шт.	Цена, тыс. руб.	Удельный расход, кг
Котлы паровые	18	37100	18,9	12	42120	16,3
Турбина паровая	25	48950	16,3	73	51130	15,9
Дизель-генераторы	61	21000	13,1	60	24760	11,7
Автомобильные прицепы	127	7200	2,4	132	9500	1,5

Задача 23. Известны следующие данные:

Показатель	I квартал	II квартал
Объем выпуска реле, тыс. шт.	100	130,0
Цена за шт., тыс. руб.	240,6	245,1

Определите абсолютное и относительное изменение стоимости выпуска реле за счет изменения объема выпуска и цены одной штуки.

Задача 24. Определить изменение показателей использования рабочего времени в январе 2006 года по сравнению с январем 2005 года по средней продолжительности рабочего дня, среднему числу дней и среднему числу часов отработанных одним рабочим за месяц; изменение общего количества отработанных рабочими человеко-часов вследствие изменения показателей использования рабочего времени и среднесписочной численности рабочих.

Показатель	Январь 2006 г.	Январь 2007 г.
Среднесписочное число рабочих, чел.	1000	1100
Всего отработано рабочими, тыс.: – чел.-дн.	22	23,5
– чел.-ч	143	161

Задача 25. Рассчитать, используя индексный метод, изменение производительности труда за счет часовой производительности труда, продолжительности рабочего дня и рабочего месяца.

Показатель	2005 г.	2006 г.
Валовая продукция, тыс. руб.	3792	4683,6
Среднесписочная численность, чел.	1600	1640
Отработано: –чел.-дн.	54720	63960
– чел.-ч	437760	524472

Задача 26. Определите производительность труда работников отрасли по годам, а также абсолютное и относительное изменение объема валовой продукции за счет изменения производительности труда и численности работников.

Показатель	2005	2006
Валовая продукция, млн. руб.	472,4	586,5
Среднесписочная численность работников, чел.	23500	24200

Задача 27. Определить абсолютное и относительное изменение общей суммы затрат за счет изменение выпуска продукции и ее себестоимости.

Показатель	2005	2006
Выпуск двигателей, тыс. шт.	15	17
Общая сумма затрат на выпуск двигателей, млн. руб.	2250	2380

Задача 28. Определите среднюю заработную плату работников по годам, а также абсолютное и относительное изменение фонда заработной платы работников за счет изменения численности работников и их средней заработной платы.

Показатель	2005	2006
Фонд заработной платы, млн. руб.	179,4	186,5
Среднесписочная численность работников, чел.	23500	24200

Задача 29. Рассчитать индивидуальные (цепные) и общие (базисные) индексы физического объема продукции, цен и стоимости).

Вид продукции	2004		2005		2006
	Кол-во, тыс.т	Цена за тонну, тыс. руб.	Кол-во, тыс.т	Цена за тонну, тыс. руб.	Кол-во, тыс.т	Цена за тонну, тыс. руб.
Торфяные брикеты	164,0	2100	214,0	2255	210,0	2316
Нефть	512,0	3110	664,0	3412	670,0	3800
Лакокрасочные материалы	694,0	412	712,0	500	716,0	503
Соль	294,6	12	274,0	14	262,9	19
Топочный мазут	9006,0	2700	6285,0	3100	4962,0	4915
Автомобильный мазут	2222,0	2920	1687,0	3212	1744,0	5100

Задача 30. Цены на выработанную продукцию снизились на 4 %, объем произведенной продукции возрос на 7 %. Определите, как изменилась общая стоимость изготовленной продукции.

Задача 31. Себестоимость единицы продукции снизилась на 5 %, количество изготовленных единиц продукции увеличилась на 23 %. Определите, как изменилась сумма затрат на изготовление данного объема продукции.

Задача 32. Объем выпуска возрос на 3 %, число работающих уменьшилось на 2 %. Исчислите индекс производительности труда.

Задача 33. Определить, как изменились затраты на производство продукции и производительность труда, если известно, что физический объем продукции снизился в 1,5 раза; численность работающих снизилась на 31 %, а себестоимость продукции не изменилась.

Задача 34. Определите, как в среднем по оптовой базе снизились цены, и какую сумму экономии за счет этого получили торгово-закупочные фирмы.

Товары	Продано, млрд. руб.		Снижение цен во II квартале по сравнению с I, %
	I квартал	II квартал
Канцтовары	24	25	2,0
Электроприборы	36	37	0,5
Бытовая химия	42	44	0,3

Задача 35. Определите абсолютное и относительное изменение товарооборота за счет изменения цены реализации продукции и за счет изменения структуры реализованной продукции.

Наименование продукции	Базисный период		Отчетный период
	Объем продаж, шт.	Цена 1 шт., тыс. руб	Объем продаж, шт.	Цена 1 шт., тыс. руб
Прибор К – 7	1500	1500	2400	1600
Реле А – 12	2000	800	3500	900

Задача 36. Определите, как изменился физический объем товарооборота, если:

а) товарооборот возрос на 4,3%, а цены снизились на 1 пункт;

б) товарооборот возрос в 1,5 раза, а цены повысились на 15%.

Задача 37. Определите, как изменился товарооборот, если:

а) индекс цен составил 118%, а индекс физического объема товарооборота 123%.

б) цены снижены на 1,5%, а физический объем выпуска возрос на 20%.

Задача 38. Производительность труда на предприятии в отчетном периоде по сравнению с плановым выросла на 5,7%. Среднесписочная численность работников увеличилась на 13 человек и составила 418 человек. Как изменился объем выпущенной продукции?

Задача 39. Как изменилась себестоимость продукции, если при том же объеме затрат на производство, объем выпущенной продукции возрос на 6%.

Задача 40. Имеются следующие данные о производстве продукции за два периода:

Вид	Объем выпуска, шт.		Цена за единицу, тыс.руб.
продукции	по плану	фактически	по плану	фактически
Электроинструмент	120	135	75,80	77,1
Набор сверл	305	303	5,7	5,5

Определить общие индексы цен Пааше, Ласпнейреса, Фишера.

Задача 41. Определить индексы цены переменного, постоянного состава и структурных сдвигов по следующим данным:

Предприятие	Объем выпуска, шт.		Цена за единицу, тыс.руб.
	по плану	фактически	по плану	фактически
Филиал № 1	500	550	305	312
Филиал № 2	750	700	340	335
Филиал № 3	1050	1030	405	409

Задача 42. Определите, как в среднем изменились цены на промышленные товары в области, если изменение цен под влиянием структурных сдвигов составило 107%, а влияние изменения только цен в отдельных районах области составило 105%.

Задача 43. По предприятию известны следующие данные:

Изделие	Товарооборот, тыс.руб.
	по плану	фактически
А	50,4	53,7
В	78,6	80,9
С	103,1	108,4
D	118,3	120,1

Чему равен общий индекс цены, если известно, что индекс физического объема продукции на все выпускаемые изделия равен 97,4%?

Задача 44. По предприятию известны следующие данные:

Изделие	Товарооборот базисного периода, тыс.руб.	Изменение физического объема продаж, %
А	1080,3	+ 2
В	562,9	+ 6
С	319,7	Без изменения

Чему равен общий индекс товарооборота, если известно, что индекс цены на все выпускаемые изделия равен 103%?