Лекція №2 Застосування законів Кірхгофа для аналізу складних електричних кіл План

1. Алгоритми складання рівнянь за першим і другим законом Кірхгофа, приклади розв’язку задач.

2. Еквівалентні перетворення «трикутника» і «зірки».

3. Потенційна діаграма.

Розрахунок електричних кіл постійного струму класичним методом

Використовуючи закони Кірхгофа і Ома, можна розрахувати практично будь-яке коло. Як правило, бувають задані; схе­ма з'єднання, а також чисельні значення і напрямки джерел ЕРС, чисельні значення опорів резисторів. Необхідно розрахувати струми всіх гілок, а по струмах легко розраховуються потужність, падіння напруги та ін.

Отже, розв'язуючи задачу за законами Кірхгофа, спочатку потрібно визначити кількість рівнянь, які необхідно записати за 1-м та за 2-м законах Кірхгофа.

Якщо схема містить вузлів "n", а гілок "m", то слід мати за обома законами Кірхгофа "m" незалежних рівнянь, тобто та­ких, які не повторюються.

За 1-м закон Кірхгофа необхідно скласти рівнянь на одне менше, ніж кількість вузлів:

За 2-м законом Кірхгофа потрібно скласти кіль­кість рівнянь, що визначається за формулою:

Розглянемо порядок складання рівнянь на прикладі схеми по рис.7.

2

Рис.7.

За першим законом Кірхгофа:

1) Визначаємо кількість вузлів n.

У даній схемі вузлів п= 4, позначимо їх цифрами 1, 2, 3, 4. Отже, по першому закону Кірхгофа потрібно скласти три рівняння:

.

2) За 1-м законом Кірхгофа не будемо складати рівняння для одного з вузлів, наприклад 4-го. Приймаємо умовно додатні напрями струмів гілок і показуємо їх на схемі. Як правило, у гілках з ЕРС ці струми направляють по ЕРС, а у пасивних гілках (що не містять ЕРС) — довільні. Бажано, щоб індекс струму гілки і опору даної гілки співпадали, тобто у гілці з R₁ струм I₁ і т.п.

3) Складаємо рівняння. При запису рівнянь за 1-м законом Кірхгофа будемо дотри­муватися правила знаків: струми, які входять у вузол, записуємо зі знаком "плюс", а ті, які виходять із вузла — зі знаком "мінус".

Для вузла 1: ;

Для вузла 2: ;

Для вузла 3: .

За другим законом Кірхгофа:

1) Визначаємо кількість незалежних контурів. У схемі гілок т = 6, отже, кількість невідомих струмів також дорівнює т, тобто 6. За 2-м законом Кірхгофа необхідно скласти також три рівняння:

.

2) Щоб приступити до складання рівнянь за 2-м законом Кірхгофа, необхідно вибрати контури та напрямки обходу контурів, бажано ці напрямки обирати в один бік, наприклад, за годинниковою стрілкою.

3) Складаємо рівняння. При записі рівнянь за 2-м законом Кірхгофа будемо дотримуватися правила знаків: з "плюсом" записуємо ті ЕРС, напрям яких співпадає з обраним напрямом обходу контуру (зустрічні — зі знаком "мінус"), падіння напруги на резисторі записується з плюсом, якщо співпадають напрямки струму в даній гілці і напрямок обходу контуру.

Виконавши ці підготовчі етапи, складаємо рівняння за 2-м законом Кірхгофа:

Контур I: ;

Контур II: ;

Контур III: .

Розв'язуючи сумісно ці 6 рівнянь, можна розрахувати 6 невідомих струмів. Якщо струм у якійсь гілці отримано зі зна­ком "мінус", це означає, що ми помилилися у напрямку струму і його необхідно направити у протилежну сторону. Проте, рішення задачі з шістьма рівняннями дуже громіздке і тому використання безпосередньо законів Кірхгофа практично доцільне для розрахунку більш простих за конфігурацією схем. А для схем, подібних наведеній на рис.1, розроблені більш прості методи розрахунку (контурних струмів, вузлових потенціалів).