Електричне коло з паралельним з’єднанням елементів

При паралельному з’єднанні елементів (рис.28) рівняння за першим законом Кірхгофа для миттєвих значень та у комплексній формі мають такий вигляд:

, . (29)

Через провідності

• g – активну,

• b_L – реактивну індуктивну,

• b_C - реактивну ємнісну

струми можна записати у комплексному

вигляді:

, , ,

де -комплексне діюче значення напруги на вході кола; (-jb_L) – комплексне значення індуктивної провідності; ( jb_C ) – комплексне значення ємнісної провідності.

Тому рівняння (29) можна записати у вигляді:

. (30)

Різниця називається реактивною провідністю, а величина - комплексною провідністю кола (де b > 0 при b_L > b_C , b < 0 при b_L < b_C ).

Звідси закон Ома в комплексному вигляді для розгалуженого кола:

.

Побудова векторних діаграм для кола з паралельно з’єднаними елементами

Векторні діаграми для діючих значень величин будуємо згідно з першим законом Кірхгофа, записаним у векторній формі: ,враховуючи зсув фаз між напругою і струмом і вважаючи, що початкова фаза напруги дорівнює нулю ( ).

Векторні діаграми будуємо для трьох випадків:

а) b_L > b_C (рис.29,а) ; б) b_L < b_C (рис.29, б); в) b_L = b_C (рис.29,в).

Резонанс струмів спостерігається в розгалужених колах при умові b_L = b_C. (рис.29,в). У цьому разі струми у гілках з реактивними елементами рівні і повернені в протилежні боки. Струми у гілках з реактивними елементами можуть значно перевищувати струм у нерозгалуженій ділянці кола, який в момент резонансу набуває мінімального значення (рис.30). Повна провідність кола дорівнює тільки активній провідності (y=g).

Я к і при резонансі напруг, при резонансі струмів мають місце співвідношення: φ = 0 , .

Так як напруга на всіх елементах при паралельному з’єднанні однакова, то резонанс струмів не представляє небезпеку. Тому він широко використовується в енергетиці, радіотехніці, телебаченні, техніці зв’язку.

Трикутники струмів і провідності

а ) Трикутник струмів. Аналіз векторних діаграм (рис.29,а і б) показує, що вектор струму на нерозгалуженій ділянці кола можна розглядати як векторну (геометричну) суму векторів і . В одержаному трикутнику струмів (рис.31) вектор (вектор струму через активні елементи кола) співпадає за фазою з вектором напруги , а вектор (вектор результуючого струму через реактивні елементи кола) перпендикулярний вектору .

З трикутника струмів діюче значення струму , де , .

б) Трикутник провідностей. Розділивши кожну із сторін трикутника струмів (рис.29, а або б) на діюче значення напруги U, одержимо трикутник провідності (рис.32), подібний трикутнику струмів. Активна та реактивна провідності зображені катетами, а повна провідність – гіпотенузою прямокутного трикутника.

Для трикутника провідності мають місце співвідношення

, , , .

Розглянуті в лекції трикутники струмів та напруг є векторними, а трикутники опорів і провідностей - звичайними трикутниками.

Кут φ (зсув фаз між струмом і напругою) однаковий у трикутниках опору та провідності, тобто ці трикутники подібні. За визначенням , тому можна скласти співвідношення між опорами та провідностями та інші.

Вирази провідностей через опори та опорів через провідність мають вигляд: