4. Магнитное поле в ВеЩесТве

4.1. Основные законы и формулы

1. Намагниченность

,

где - магнитный момент молекулы.

2. Связь между векторами , и

; ; ,

где - магнитная восприимчивость вещества; - магнитная постоянная; магнитная проницаемость вещества, - напряженность магнитного поля.

3. Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора )

,

где - алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.

4. Условия на границе раздела двух магнетиков

;

5. Связь между магнитной индукцией В поля в ферромагнетике и напря­женностью Η намагничивающего поля и (1 - чугун, 2 -сталь, 3 - железо).

4.2. Качественные задачи

1

. Какова циркуляция вектора напряженности магнитного поля по представленному контуру: I₁=I₂=1А?

2

.Определить циркуляции вектора Η по контурам К₁ и K₂:

I₁ = I₂ = I₃ = 1А.

3

. По оси ферромагнитного кольца проходит проводник с током I. Отличны ли от нуля интегралы по контуру К:

a) ; б) .

4. Железный сердечник тороида с током в обмотке имеет попе­речный узкий зазор. Сравнить в сердечнике и в зазоре: а) индукции, б) напряженности магнитного поля.

5. Ферромагнитный тор однородно намагничен вдоль осевой линии. Отличны ли от нуля в ферромагнетике:

а) индукция, б) напряженность магнитного поля?

4.3. Основные типы задач и методы их решения

Задачи по данной теме охватывают расчет магнитного поля в ферромагнетиках для простейших конфигураций сердечников.

Метод решения. Применение закона полного тока, соотношений между В, Η и J и графики зависимости В =f (Н).

1. Тороид с железным ненамагниченным сердечником, длина кото­рого по средней линии l₁=1м, имеет воздушный зазор l₂=3мм. По обмотке тороида, содержащей N=1300 витков, пустили ток, в результате чего индукция в зазоре стала B₂ = I Тл. Определить силу тока.

Р

ешение.

Пренебрегая рассеянием магнитного потока в воздушном зазоре, можно считать, что магнитная индукция везде одинакова, т.е.

B₁ = B₂ = В = I Тл.

Применив теорему о циркуляции вектора к контуру l , запишем:

,

где H₁ и Н₂ - напряженности магнитного поля в железе сердечника и зазоре; 1₁, l₂- длины сердечника и зазора; N - число витков в об­мотке тороида. Так как для воздуха μ = 1, то

А/м.

Величину H₁ найдем по графику намагничивания В=f(Н);

Н₁ = 200 А/м.

Таким образом, сила тока в обмотке тороида определится из выражения

.

2. После выключения тока в обмотке тороида из предыдущей за­лечи остаточная индукция в зазоре стала В=4,2·Ι0^-2 Тл. Опреде­лить остаточную намагниченность сердечника, а также напряжен­ность Η₁ поля в железе.

Решение.

Было бы ошибкой воспользоваться для отыскания величины H₁ кривой намагничивания железа, как это было сделано в предыдущей задаче. Состояние железа, в котором оно рассматривается в данной задаче, возникло в результате неполного размагничивания железа, т.е. рассматриваемое магнитное поле создается только микротоками сердечника.

Воспользуемся законом полного тока, учитывая, что I= 0.

.

По-прежнему величины H₂ и В в воздушном зазоре связаны соотношени­ем

, где .

Из закона полного тока

А/м.

Знак "-" в формуле показывает, что вектор Η и В в намагниченном железе при отсутствии тока в обмотке направлены противоположно. Остаточную намагниченность железа определим из формулы

,

или с учетом противоположного направления векторов В и Н, запишем в скалярной форме

.

Откуда А/м.