3.4 Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий

1. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,015 Тл по окружности радиусом r = 10 см. Чему равен импульс иона?

Ответ: P = 2,4·10^-22 кг·м/с.

2. Заряженная частица движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 1 мм. Ее кинетическая энергия равна 1 кэВ. Найдите силу, действующую на частицу со стороны поля.

Ответ: Н.

3. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией В = 0,1 Тл возбуждено электрическое поле напряженностью Е = 100 кВ/м. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Вычислить скорость частицы.

Ответ: υ = 10⁶ м/с.

4. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 104 В и влетела в скрещенное под прямым углом электрическое (Е = 10 кВ/м) и магнитное (В = 0,1 Тл) поля. Найти отношение заряда частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

Ответ: Кл/кг.

5. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл. Определить момент импульса, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если ее траектория представляла дугу окружности радиусом 0,2 см.

Ответ: L = 3,2·10^-25 кг·м²/с.

6. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить радиус окружности.

Ответ: r = 12 мм.

7. Заряженная частица, обладающая скоростью υ=2·10⁶ м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,52 Тл. Найти отношение заряда частицы к его массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R = 4 см. Определить по отношению, какая это частица.

Ответ: Кл/кг, протон.

8. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 2 кВ и, попав в однородное магнитное поле, стала двигаться по окружности радиусом R = 1см. Определите отношение заряда частицы к ее массе, если индукция магнитного поля В = 15,1 мТл.

Ответ: 17,5∙10¹⁰ Кл/кг..

9. Электрон в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл движется по окружности. Найти величину эквивалентного кругового тока, создаваемого движением электрона.

Ответ: А.

10. Однозарядные ионы аргона, пройдя ускоряющее напряжение U = 800 В, попадают в однородное магнитное поле, где разделяются на два пучка, движущиеся в вакууме по дугам окружностей радиусами R₁ = 7,66 см и R₂ = 8,08 см. Определите массовые числа изотопов аргона, если индукция магнитного поля В = 0,32 Тл.

Ответ: 35,9; 39,9.

11. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 10^-4 Тл по винтовой линии. Чему равна скорость электрона, если шаг винтовой линии h = 20 см, а радиус R = 5 см?

Ответ: м/с.

12. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 9·10^-3 Тл по винтовой линии, радиус которой r = 1 см и шаг h = 7,8 см. Определить период обращения электрона и его скорость.

Ответ: Т = 3,97·10^-9 с; υ = 25·10⁶ м/с.

13. Электрон движется в однородном магнитном поле так, что вектор его скорости, равной 2·10⁶ м/с, составляет с направлением вектора индукции магнитного поля угол α = π/3. Определите шаг винтовой линии, по которой движется электрон, если В = 0,01 Тл.

Ответ: 3,57 мм.

14. Какую энергию приобретет протон, сделав 40 оборотов в магнитном поле циклотрона, если максимальное значение переменной разности потенциалов между дуантами U = 60 кВ? На сколько процентов масса протона, обладающего такой кинетической энергией, больше массы покоя? Какую скорость приобретет протон?

Ответ: Т = 2eυN = 4,8·10⁶ эВ; ; υ =3·10⁷м/с.

15. В циклотроне требуется ускорить ионы гелия (Не⁺⁺). Частота переменной разности потенциалов, приложенной к дуантам, 10⁷ Гц. Какова должна быть индукция В магнитного поля, чтобы период обращения ионов совпадал с периодом изменения разности потенциалов?

Ответ: Тл.

16. Сколько оборотов должен сделать протон в магнитном поле циклотрона, чтобы приобрести кинетическую энергию Т = 10⁷ эВ, если протон проходит между дуантами всегда при максимальной разности потенциалов U = 30 кВ?

Ответ: N = 167.

17. Определите удельный заряд частиц, ускоренных в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией В = 1,7 Тл при частоте ускоряющего напряжения ν = 25,9 МГц.

Ответ: 9,57·10⁷ Кл/кг.

18. Определите постоянную Холла для натрия, если для него отношение концентрации электронов проводимости к концентрации атомов составляет 0,984. Плотность натрия ρ = 0,97 г/см³.

Ответ: 2,5·10^-10 м³/(А·с)