2. Сила и момент сил, действущих на пРоводник с током в магнитном поле. Работа перемещения контура с током в магнитном поле.

2.1. Основные законы и формулы

1. Закон Ампера

,

где - сила, действующая на элемент длиной проводника с током , помещенный в магнитное поле с индукцией В.

2. Момент сил Ампера, действующий на контур с током в магнитном поле с индукцией В

,

где магнитный момент контура с током,

- единичный вектор нормали к поверхности контура.

3. Сила, действующая на контур с током (магнитный диполь) в неоднородном магнитном поле,

где - производная вектора В по направлению диполя.

4. Элементарная работа сил Ампера при перемещении контура с током

где - поток вектора магнитной индукции сквозь поверх­ность .

2 .2. Качественные задачи

1.В однородном магнитном поле в плоскости линий индукции расположены три проводника с равными токами. Срав­нить модули магнитных сил, действующих на эти проводники.

2. В

   

   однородном магнитном поле находятся два круговых контура: а) с одним витком; б) с двумя витками. Токи в проводах одинаковы. Плоскости контуров перпендикулярны линиям индукции магнитного поля. Найти отношение моментов магнитных сил, действующих на контуры в случаях а и б?

3.В однородном магнитном поле в плоскости, параллельной линиям индукции, расположена прямоугольная рамка с током. Сравнить работы, необходимые для пово­рота рамки на угол вокруг осей а и б.

2.3. Основные типы задач и методы их решения

а) Классификация

1. Определение сил и механического момента сил, действующих на проводник и контур с током в магнитном поле.

Метод решения. Использование выражений, определяющих силу, действующую на ток и магнитный контур в магнитном поле. Применение формулы для определения механического момента.

2. Определение работы по перемещению контура с током в магнит­ном поле.

Метод решения. Интегрирование выражения

.

Если ,то .

Полученное выражение дает не только величину, но и знак совершаемой работы.

б) Примеры решения задач

1. Рядом с длинным прямым проводом , по которому течет ток силой , расположена квадратная рамка со стороной

, обтека­емая током силой . Рамка лежит в одной плоскости с проводником так, что ее сторона, ближайшая к проводу, находится от него на рас­стоянии . Определить магнитную си­лу, действующую на рамку, а также ра­боту этой силы при удалении рамки из магнитного поля. Считать, что при движении рамки токи и поддерживаются постоянными.

Решение.

Рамка с током находится в неоднородном магнитном поле, создаваемым бесконечно длинным прямым проводником . Каждая сторона рамки АВСD будет испытывать действие сил Ампера, направление кото­рых указано на рисунке. Так как стороны АВ и DС расположены одина­ково относительно провода , действующие на них силы и должны быть численно равны и равнодействующая всех сил, приложен­ных к рамке , равна

Силы, действующие на стороны АD и ВС рамки, определим путем интегрирования

и .

Окончательно

.

Работа по удалению рамки из магнитного поля равна

.

Для нахождения магнитного потока через рамку в неоднородном магнитном поле разделим ее площадь на узкие полосы шириной , в пределах которых магнитную индукцию можно считать постоянной. Элементарный магнитный поток через полоску, находящуюся на расстоянии х от прямого тока, равен

,

где знак минус обусловлен тем, что . Отсюда после интегрирования по х найдем

.

Окончательно .

2

. В центре длинного соленоида, имеющего = 5 витков на метр, помещена рамка, состоящая из =50 витков провода площадью каждый. Рамка может вра­щаться вокруг оси ОО^/, перпендику­лярной оси соленоида. При пропускании тока по рамке и соленоиду, соединенных последовательно, рамка повернулась на угол 60°. Опре­делить силу тока, если жесткость пружины нм/рад.

Решение.

При появлении тока рамка установится в таком положении, когда момент сил магнитного поля уравновесится моментом упругих сил пружины

По определению .

где - магнитный момент рамки; - индукция поля соленоида.

С учетом этих выражений имеем:

.

Заметим, что вначале, когда тока нет, .Согласно закону Гука

,

где и, следовательно, .

Таким образом,

.

Откуда

.