
- •Силлабус
- •1. Сведения о преподавателе:
- •4. Пререквизиты и постреквизиты учебной дисциплины
- •5. Характеристика учебной дисциплины
- •6. Список литературы Основная литература:
- •Дополнительная литература:
- •7. Контроль и оценка результатов обучения
- •8. Политика учебной дисциплины
- •Частные производные и дифференцируемость функций нескольких переменных.
- •Двойные и тройные интегралы.
- •Криволинейные интегралы
- •Векторные и скалярные поля
- •Числовые ряды.
- •Признаки сходимости рядов
- •Степенные ряды. Интервал сходимости степенного ряда. Разложение функций в степенные ряды.
- •Свойства степенных рядов.
- •Лекции 13-21. Дифференциальные уравнения
- •§ 2. Простейшее дифференциальное уравнение
- •§ 3. Уравнение с разделяющимися переменными
- •§ 4. Однородные уравнения
- •§ 5. Обобщенное однородное уравнение
- •§ 6. Линейное уравнение первого порядка
- •§ 7. Уравнение в полных дифференциалах
- •§ 8. Уравнение Бернулли
- •§ 9. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
- •Уравнение Эйлера
- •Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной
- •1°. Уравнение, содержащее только :
- •2°. Уравнение, не содержащее искомой функции:
- •3°. Уравнение, не содержащее независимой переменной:
- •3°. Уравнение Лагранжа:
- •4°. Уравнение Клеро:
- •§12. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
- •План решения системы (12.1) методом Эйлера :
- •Теория вероятностей Введение
- •Вероятность и риск, пространство элементарных событий
- •Элементы комбинаторики
- •Вероятность события. Классическое определение
- •Статистическое (частотное) определение вероятности. Теорема сложения вероятностей
- •Формула полной вероятности
- •Среднее арифметическое, мода и медиана. Среднее квадратическое отклонение
- •Значения t-критерия Стьюдента для вероятности 0,95 и 0,99
- •Лекции 27-30. Задачи математической статистики. Выборочный метод. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.
- •Список рекомендуемой литературы Основная литература:
- •Дополнительная литература:
- •Планы проведения семинарских занятий.
- •Материалы для самостоятельной работы студента (срс)
- •Тестовые задания для самоконтроля
- •Тема: «Функции многих переменных».
- •Тестовые задания для самоконтроля
Тестовые задания для самоконтроля
Найти область сходимости степенного ряда
.
[-1, 1)
[-1, 1]
(-1, 1)
(-1, 1]
{0}
Найти решение дифференциального уравнения
.
Найти решение дифференциального уравнения
.
Найти решение дифференциального уравнения
Найти решение дифференциального уравнения
В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.
0
1
1/3
24/91
12/91
Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет менее 2 раз.
0
3/16
5/16
2/3
1
Найти математическое ожидание случайной величины
x |
46 |
49 |
51 |
55 |
p |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,4 |
51
52
53
54
55
Найти дисперсию случайной величины
x |
46 |
49 |
51 |
55 |
p |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,4 |
12,6
13,6
14,6
15,6
16,6
Найти выборочную среднюю
x |
1 |
2 |
3 |
5 |
n |
2 |
3 |
1 |
4 |
2,9
3
3,1
3,2
3,3
Найти исправленную выборочную дисперсию
x |
1 |
2 |
3 |
5 |
n |
2 |
3 |
1 |
4 |
2,79
2,89
2,99
3,09
3,19
Варианты правильных ответов:
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
ответ |
a |
b |
c |
a |
b |
e |
с |
a |
a |
d |
b |
a |
a |
c |
с |
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ СРС:
Тема:
Тема: «Функции многих переменных».
Найти частные производные второго порядка функции многих переменных (табл.1).
Найти экстремумы функции двух переменных (табл.4).
Таблица 1. Варианты задания 1.
Вариант |
|
Вариант |
|
1 |
u= |
16 |
u= |
2 |
u= |
17 |
u= |
3 |
u=x2sin
|
18 |
u=y2xez |
4 |
u=ln (x2+y-2z) |
19 |
u=z sin x cos y |
5 |
u= |
20 |
U= |
6 |
u=xyez |
21 |
u= |
7 |
u=xz tg |
22 |
u=z |
8 |
u=xyz |
23 |
u= |
9 |
u= |
24 |
u=xyz |
10 |
u=yz |
25 |
u= |
11 |
u=xy cos
|
26 |
u=zyex |
12 |
u=x ln (y+z) |
27 |
u=xy ctg |
13 |
u= |
28 |
u= xy ln (y-z) |
14 |
u=x2zey |
29 |
u= |
15 |
u=x arctg yz |
30 |
u=yex+z |
Таблица 2. Варианты задания 2.
Вариант |
|
Вариант |
|
1 |
z=2x3+6xy2-30x-24y |
16 |
z= |
2 |
z=x3-y3 |
17 |
z= |
3 |
z=6x2y+2y3-24x-30y |
18 |
z= |
4 |
z=x3- 8y3- 6xy+1 |
19 |
z= |
5 |
z=x3- xy2+3x2+y2-1 |
20 |
z=- |
6 |
z=x2y- |
21 |
z=2y |
7 |
z=x3+6xy+3y2- 18x-18y |
22 |
z=x2- 4x - 2x+5y |
8 |
z=x2y- y3- x2- 3y2+3 |
23 |
z= |
9 |
z=3x2- 6xy - y3- 12x+12y |
24 |
z=2x2+3xy+2y3+5x |
10 |
z=2x3- xy2+5x2+y2 |
25 |
z=x3- 5xy+5y2+7x- 15y |
11 |
z=x2y - 2y3- x2- 5y2 |
26 |
z=2x2- 5xy+2y3- 3x+4y |
12 |
z= 2x3+y2+6xy+12x |
27 |
z=3x2+10xy+6y3+2x+2y-1 |
13 |
z=8x3- y3- 12xy - 1 |
28 |
z=3x3+7xy- |
14 |
z=2x3- 12x2y+16y3- 9x2 |
29 |
z=3x2- 2y +0.5y2- 56x |
15 |
z=-8x3+6xy2+y3+9y2 |
30 |
z=-2x3+3x +18x – 1,5y |