- •Силлабус
- •1. Сведения о преподавателе:
- •4. Пререквизиты и постреквизиты учебной дисциплины
- •5. Характеристика учебной дисциплины
- •6. Список литературы Основная литература:
- •Дополнительная литература:
- •7. Контроль и оценка результатов обучения
- •8. Политика учебной дисциплины
- •Частные производные и дифференцируемость функций нескольких переменных.
- •Двойные и тройные интегралы.
- •Криволинейные интегралы
- •Векторные и скалярные поля
- •Числовые ряды.
- •Признаки сходимости рядов
- •Степенные ряды. Интервал сходимости степенного ряда. Разложение функций в степенные ряды.
- •Свойства степенных рядов.
- •Лекции 13-21. Дифференциальные уравнения
- •§ 2. Простейшее дифференциальное уравнение
- •§ 3. Уравнение с разделяющимися переменными
- •§ 4. Однородные уравнения
- •§ 5. Обобщенное однородное уравнение
- •§ 6. Линейное уравнение первого порядка
- •§ 7. Уравнение в полных дифференциалах
- •§ 8. Уравнение Бернулли
- •§ 9. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
- •Уравнение Эйлера
- •Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной
- •1°. Уравнение, содержащее только :
- •2°. Уравнение, не содержащее искомой функции:
- •3°. Уравнение, не содержащее независимой переменной:
- •3°. Уравнение Лагранжа:
- •4°. Уравнение Клеро:
- •§12. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
- •План решения системы (12.1) методом Эйлера :
- •Теория вероятностей Введение
- •Вероятность и риск, пространство элементарных событий
- •Элементы комбинаторики
- •Вероятность события. Классическое определение
- •Статистическое (частотное) определение вероятности. Теорема сложения вероятностей
- •Формула полной вероятности
- •Среднее арифметическое, мода и медиана. Среднее квадратическое отклонение
- •Значения t-критерия Стьюдента для вероятности 0,95 и 0,99
- •Лекции 27-30. Задачи математической статистики. Выборочный метод. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.
- •Список рекомендуемой литературы Основная литература:
- •Дополнительная литература:
- •Планы проведения семинарских занятий.
- •Материалы для самостоятельной работы студента (срс)
- •Тестовые задания для самоконтроля
- •Тема: «Функции многих переменных».
- •Тестовые задания для самоконтроля
Список рекомендуемой литературы Основная литература:
Высшая математика для экономистов. / Под. Ред. Н. Ш. Кремера. М.-1998г.
В.С. Шипачев. Высшая математика. М.: Высшая школа, 1990.
Ильин В. А., Куркина А.В., Высшая математика М.,2002г.
А.И. Карасев, З.М. Аксютина, Т.И. Савельева. Курс высшей математики для экономических вузов: В 2-х частях. М.: Высшая школа, 1982.
Л.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. Краткий курс высшей математики. М.: Высшая школа, 1989.
В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977.
Б.В.Гнеденко. Курс теории вероятностей.
П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. М., Мир и образование, 2003.
В.П.Минорский, Сборник задач по высшей математике. М.: Высшая школа, 1987.
Дополнительная литература:
.Я.С. Бугров, С.М.Никольский. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, М.: Наука, 1980.
Я.С. Бугров, С.М.Никольский. Дифференциальное и интегральное исчисление, М.: Наука, 1980.
Я.С. Бугров, С.М.Никольский. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного, М.: Наука, 1980.
Д.В.Беклемишев. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, М.:Наука, 1976.
Н.С.Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисление, т.1, М.:Наука,1976.
Н.С.Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисление, т.2, М.:Наука,1976.
Индивидуальные занятия по высшей математике. Под общей редакцией А.П. Рябушко. Минск: Высшая школа, 2000.
Планы проведения семинарских занятий.
Методические рекомендации: Воспользоваться формулами, приведенными в конспектах лекций или методическими рекомендациями по соответствующим темам из сборника задач [9]. Варианты решения подобных задач приведены в учебно-методическом пособии [8].
Тема №1. Частные производные и дифференциал функции многих переменных.
Задание:
Дайте определение частных производных и дифференциала функции многих переменных.
Решите задачи: 1858-1872 (четные).
Тема №2. Исследование функции многих переменных.
Задание:
Дайте определение точки экстремума функции двух переменных.
Сформулируйте необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных.
Решите задачи: 2030-2032.
Тема № 3. Двойные и тройные интегралы.
Задание:
Дайте определение двойных и тройных интегралов.
Сформулируйте теорему сведения двойного интеграла к повторному.
Решите задачи: 2054-2064.
Тема № 4. Элементы теория поля.
Задание:
1. Дайте определение основных элементов теории поля: градиент, поток, потенциал, циркуляция, дивергенция, ротор.
Запишите формулы вычислений градиента, потока, потенциала, циркуляции, дивергенции, ротора.
Решите задачи: 2074-2084.
Тема № 5. Ряды.
Задание:
Дайте определение ряда, числового ряда, функционального и степенного.
Запишите формулы вычислений суммы ряда.
Решите задачи: 2124-2164.
Тема № 6.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Задание:
Дайте определения дифференциального уравнения, решения дифференциального уравнения.
Запишите уравнения с разделенными и разделяющимися переменными, однородное дифференциальное уравнение, линейное дифференциальное уравнение первого порядка, уравнение Бернулли, а также сформулируйте алгоритмы их решения.
Решите задачи: 2094, 2096, 2098-2100 .
Тема № 6. Определение вероятности.
Задание:
Дайте классическое, геометрическое и статистические определения вероятности.
Сформулируйте основные свойства вероятности.
Решите задачи:15, 18-22, 26.
Тема № 7 Теоремы сложения и умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Задание:
Сформулируйте теорему сложения.
Сформулируйте теорему умножения.
Запишите формулу полной вероятности.
Запишите формулу Байеса.
Решите задачи:51-53, 69, 70, 93, 98.
Тема № 8. Случайные величины и их числовые характеристики.
Задание:
Дайте определение случайной величины.
Дайте определение математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения.
Решите задачи:188, 211, 252, 264, 280, 297.