|
Евразийский национальный университет имени Л.Н.Гумилева |
Дата: _______ 2012 г. |
Издание: второе |
Учебно-методический комплекс дисциплины |
УМКД ЕНУ |
стр.
|
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева
Кафедра Высшая _математика и методика математики
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДИСЦИПЛИНЫ
Математика 2, Код: Mat1201
для студентов специальности
5В071700 – Теплоэнергетика
Астана
2012
КАРТА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ
ДИСЦИПЛИНЫ
Учебники, учебные пособия
Автор, наименование, год издания |
Имеется в наличии (шт.) |
|
|
В библиотеке |
На кафедре |
|
50
40
40
10
20
20
5 15
40
|
1
2
1
1
1
1
1 2
2
|
Методические указания
Автор, наименование, год издания |
Имеется в наличии (шт.) |
|
|
В библиотеке |
На кафедре |
1. В.Е. Гмурман. руководство к решению задач по теории вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977. 2. Индивидуальные занятия по высшей математике. Под общей редакцией А.П. Рябушко. Минск: Высшая школа, 2000. |
30
70 |
3
3 |
Силлабус
1. Сведения о преподавателе:
Жусанбаев Семетай Нурдавлетович - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики и методики математики.
Контактный телефон: 35-37-41 - кафедра высшей математики и методики математики.
2. Название учебной дисциплины: Математика 2.
3. Время и место проведения учебной дисциплины: В соответствии с расписанием занятий.
4. Пререквизиты и постреквизиты учебной дисциплины
Для успешного усвоения курса необходимо знание математики средней школы, математика 1.
Данный курс позволяет изучить основные разделы специальных дисциплин. Дисциплины теория функций многих переменных, кратные интегралы, дифференциальные уравнения, элементы теории вероятностей и математическая статистики содержат современные методы анализа и ориентированы на применение математических методов в прикладных задачах.
5. Характеристика учебной дисциплины
5.1 Под термином "математический анализ" подразумевается прежде всего дифференциальное и интегральное исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем в XVII в.
Математический анализ включает в себя почти всю математику. Именно, составные части математического анализа настолько разрослись, что давно превратились в отдельные математические дисциплины, такие, как теория функций действительного переменного (ТФДП), теория функций комплексного переменного (ТФКП), теория вероятностей, дифференциальные уравнения, математическая статистика, вычислительная математика и т. д.
5.2 Цель изучения дисциплины математика 2 – вооружить теоретическими знаниями по математике и умениями применять их в профессиональной деятельности изучающего. Овладение студентами необходимым математическим аппаратом, помогающим анализировать, моделировать и решать прикладные задачи с применением ЭВМ. Вооружить методами научного анализа и прогнозирования различных явлений и процессов.
5.3 Задачи изучения дисциплины развитие у студентов логического мышления, понимания связи математики с другими дисциплинами, изучаемыми в вузе, и развитие навыков:
выбирать подходящий математический метод и алгоритм для решения задач;
- на основе проведенного математического анализа уметь выработать практические рекомендации;
- строить различные математические модели для описания и прогнозирования различных явлений и фактов реальной действительности, проводить их качественный и количественный анализ;
- знать исторический опыт развития математической науки, реформы математического образования, основные факты и закономерности развития математики;
Изложение предмета математики ставит перед лектором задачу определения содержания курса в объеме, допускающем усвоение аудиторией основных элементов.
5.4 Содержание учебной дисциплины обеспечивает подготовку студентов для изучения базовых и профильных дисциплин, представленных ГОСО РК. В курсе рассматривается дифференциальное исчисление функций многих переменных. Кратные интегралы. Теория рядов. Дифференциальные уравнения. Элементы теории вероятностей и математической статистики.
5.5 План изучения учебной дисциплины
Лекционные и практические занятия посвящаются изучению основных положений предлагаемых тем, а также отработке их при решении практических задач. Глубокая проработка вопросов изучаемых тем и менее сложный для освоения материал выносятся на СРС (т.е. самостоятельную работу студента).
№ не дели |
Название темы |
Форма организации обучения и количество часов |
Задания для СРС |
||
Лек. |
Практ |
СРС |
|
||
1 |
Функций многих переменных Дифференциальное исчисление функций многих переменных
|
2 |
1 |
3 |
Линейное пространство Rn. Базис и скалярное произведение в Rn. Линейная независимость системы элементов из Rn. Производные высших порядков. |
2 |
Неявные функции. Производные неявных функций Экстремум функции многих переменных Сведение задачи исследования функции на условный экстремум к исследованию на экстремум локальный. Необходимое условие условного экстремума. Метод множителей Лагранжа. Определение условного экстремума. |
2 |
1 |
3 |
Теорема о дифференцируемости сложной функции, составленной из дифференцируемых функций. Инвариантность формы полного дифференциала. Дифференциалы высших порядков. |
3 |
Двойные интегралы Постановка задачи и геометрический вывод формулы представления двойного интеграла в виде повторного. |
2 |
1 |
3 |
Пример вычисления двойного интеграла. Геометрический смысл двойного интеграла. Представления двойного интеграла в виде повторного, приложения |
4 |
Тройные интегралы Постановка задачи и геометрический вывод формулы представления тройного интеграла в виде повторного. |
2 |
1 |
3 |
Тройные интегралы. Применение кратных интегралов: объем тела, стстические моменты, момент инерции, центр тяжести. |
5 |
Числовые ряды. Сходимость числового ряда. Признаки сходимости
|
2 |
1 |
3 |
Необходимый признак сходимости ряда. Признаки сравнения, признаки Даламбера, Коши. |
6 |
Функциональны ряды. Степенные ряды Интервал и радиус сходимости степенного ряда.. Ряды Маклорена и Тейлора. |
2 |
1 |
3 |
Интервал и радиус сходимости степенного ряда.. Ряды Маклорена и Тейлора. Разложение функции в ряд Маклорена. |
7 |
Дифференциальные уравнения. первого порядка. Однородная функция п-го порядка. Однородные ДУ. Линейные ДУ. Метод Лагранжа.. Уравнение в полных дифференциалах.
|
2 |
1 |
3 |
Дифференциальные уравнения (ДУ) с разделяющимися переменными. Уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах. |
8 |
Линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков. |
2 |
1 |
3 |
Линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков с постоянными коэфициентами |
9 |
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений |
2 |
1 |
3 |
Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами |
10-11 |
Случайные события и их вероятности. Случайные величины |
4 |
2 |
6 |
Числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение) |
12-13 |
Примеры расспределения случайных величин (Биомиальное распределение, распределение Пуассона, равномерное, нормальное расспределение).
|
4 |
2 |
6 |
Вероятность попадания значения случайной величины в заданный интервал. Функция Лапласа. Правило трех сигм. Закон распределения случайной величины. Функция распределения. Плотность распределения. |
14-15 |
Элементы математической статистики
|
4 |
2 |
6 |
Полигон и гистограмма. Выборочная средняя,дисперсия среднеквадратическое отклонение. Исправленная дисперсия. Оценка параметров распределения. Доверительный интервал. |