Постоянная часть ежегодных 'затрат на сооружение линий

где а⁰ _р. _л —постоянная часть стоимости сооружения 1 км линий, тыс. руб; р_н —нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений; р_Σ—суммарный коэффициент отчислений на ремонт, амортизацию и обслуживание линий.

Постоянная часть ежегодных затрат на сооружение подстанций

где

• b⁰_утп —постоянная часть стоимости, тыс. руб/УТП;

• Р'_х, Р' _к—не зависящая от мощности трансформатора часть потерь (в сердечнике и обмотках);

• С_х; С _к -соответственно стоимость потерь энергии х. х. и к. з., тыс. руб/(кВт-ч)

где

• Р '_х , P"_к—зависящая от мощности часть потерь при номинальной нагрузке трансформатора;

• Т—продолжительность работы трансформатора.

Суммарные затраты 3_Σ определяются З_р и З_н, однако суммировать затраты различных ступеней нельзя из-за различия размерностей. Поэтому необходимо выразить их в одних единицах, например «тыс. руб/(год-участок)». Это возможно, если ввести, согласно теории размерности, единицы измерения других величин:

где

• [3_Σ] — суммарные приведенные затраты;

• [m_н] —число распределительных линий, питающихся от одной УТП;

• [Z] — число РПН (до 1 кВ), обслуживающих один участок.

Для указанных единиц измерения матрица размерностей имеет вид

Ранг данной матрицы r=4, а число рассматриваемых величин s = 6. Следовательно, число критериев подобия k=2.

Преобразуя матрицу методом Жордановых исключений, выделим подматрицу

С учетом полученных критериев подобия формула суммарных приведенных затрат (тыс. руб/(год-участок) принимает вид

Предположим, что от ЦПП шахты отходит /п_р питающих кабельных линий напряжением 6; 10 кВ. Каждая такая линия в общем случае питает n_р участковых трансформаторных подстанций (УТП). Число УТП, питающих один участок, составляет n_н, от каждой из них отходит m_н распределительных линий напряжением 660 (1140) В с Z_H/(n _нm _н) распределительными пунктами, где Z_H—число РПН, питающих один участок. В качестве исходной характеристики примем погонную плотность нагрузки δ_н, под которой понимается отношение суммарной нагрузки участковой сети к суммарной длине распределительных линий 660 (1140) В.

В качестве оптимизируемых параметров принимаются напряжения питающей U_р и распределительной U_н сети, сечения питающих Fp и распределительных F_н кабельных линий, мощность участковой трансформаторной подстанции S_УТП, число трансформаторных подстанций n_н, питающих один участок.

Подставив в (14.14) значения З_р и З_н, получим

Для исследования целевых функций нескольких параметров целесообразно использовать критериальный анализ, основанный на принципах теории подобия и теории размерности. Критериальный анализ представляет собой метод определения оптимальных значений целевых функций и их характеристик—соразмерность, устойчивость и чувствительность. Необходимое и достаточное условие применения критериального анализа для функций, в которых исходная формула затрат выражается степенным многочленом:

• определитель матрицы размерностей, составленной по исходной формуле, должен быть отличен от нуля, а все элементы строки обратной матрицы, соответствующей затратам, меньше нуля [1];

• исходная формула затрат должна удовлетворять условию каноничности т = п+1.

Разделив уравнение (16.15) на расчетную мощность участка

S_уч = S _утпn _н, получим удельные суммарные приведенные затраты на передачу мощности 1 кВ-А. Полученное уравнение не удовлетворяет условиям каноничности, так как число оптимизируемых параметров п = 6, а слагаемых, зависящих от этих параметров,m = 9.

Предположив, что n_р=1 = const и L_p = const, можно принять

(а°_рл L_р + b ⁰_утп n_р)/(S _утпn_р)≈const. Заменим также b_UрпZ_нU_н/(S_утп n_н ) значением b_UрпU_н, так как величину b°_рп Z_н/(S _утп n_н) можно считать постоянной.

Учитывая, что номинальные мощности УТП равны экономическим значениям, получим переменную часть удельных затрат системы электроснабжения участка, удовлетворяющую условиям каноничности:

Для определения экономических значении оптимизируемых параметров составим из показателей степеней оптимизируемых параметров матрицы ||α_t|| и обратную ей || α_t || ^-1, служащие основой для определения экономических значений критериев подобия, оптимизируемых параметров и затрат.

Обратная матрица, найденная методом Жордановых исключений, имеет вид

Определив критерии подобия, можно найти численные значения оптимизируемых параметров и переменной части затрат в точке минимума по соотношению

Сети напряжением 6; 10 кВ и сети напряжением до 1 кВ можно оптимизировать раздельно, так как для подземных участковых сетей нет необходимости в оптимизации напряжения распределительной сети, которое принимается равным 660 или 1140 В. Тогда модель системы электроснаб-жения участка принимает вид

Из обратной матрицы, составленной по показателям степеней при оптимизируемых параметрах, определяют критерии подобия:

π _{1 э}=³/₈; π _{2 э}='/₄; π _{3 э}='/₄; π _{4 э}=¹/₈ и экономические значений оптимизируемых параметров

Критериальное уравнение модели (14,20) имеет вид

В этом уравнении коэффициенты 3/8, 4/8, 1/8 представляют экономически целесообразные доли суммарных приведенных затрат, приходящиеся на эти элементы. Экономические значения критериев подобия не зависят от численных значений исходных данных A_i, а их сумма равна единице.

При проектировании приходится отступать от экономических значений из-за технических ограничений. Значения этих параметров приходится принимать не из условий экономичности, а из технических соображений.

При наложении ограничений на какие-либо параметры необходимо определить оптимальные значения остальных параметров с учетом их ограничений. Оптимизация остальных параметров проводится с использованием безразмерной функции (16.22), в которую подставляются в относительных единицах граничные значения отдельных (1, ..., k) параметров. Минимизируя преобразованное критериальное уравнение по остальным (п—k) параметрам, получим их оптимальные значения. Если удовлетворяются условия каноничности, функция, на которую накладываются ограничения, также является канонической [1]. Оптимальные значения параметров при ограничениях определяются из выражения

где

• π_{′ i э}—экономически целесообразные значения критериев подобия преобразованной безразмерной функции;

• α _{i j} —элементы обратной матрицы функции (16.22);

• π _{i э .о}—значения критериев

подобия функции (16.22), включающие в себя относительные граничные значения параметров.

Относительные затраты при ограничениях на параметры F_н, n _н, S_утп имеют вид

Формулы для определения оптимальных относительных значений параметров и затрат приведены в табл. 16.1.