- •Оглавление
- •Глава 2 12
- •8.1. Общие сведения 117
- •Глава 10 137
- •Глава 11 147
- •Глава 12 159
- •12.1. Общие сведения 159
- •Глава 13 181
- •Глава 14 191
- •Глава 15 209
- •Глава 16 228
- •16.1. Общие сведения 228
- •Глава 17 240
- •Глава 18 257
- •1.1. Основные положения внешнее электроснабжение шахт и рудников
- •1.2. Выбор напряжения питающих линий
- •1.3. Схемы внешнего электроснабжения
- •Глава 2 электроснабжение на поверхности шахт и рудников
- •2.1. Категории бесперебойности электроснабжения потребителей
- •2.2. Схемы распределения электроэнергии
- •2.3. Подстанции на поверхности шахт и рудников
- •2.4. Электрические сети
- •2.5. Схемы электроснабжения потребителей
- •Электробезопасность при электрификации шахт и рудников
- •3.1. Условия и опасности эксплуатации электрооборудования в подземных горных выработках
- •3.2. Воздействие электричества на организм человека
- •3.3. Условия безопасности в электрических сетях с разным режимом нейтрали
- •3.3.1. Сети с изолированной нейтралью
- •3.3.2. Сети с заземленной нейтралью
- •3.3.3. Сравнение условий электробезопасности в сетях с изолированной и заземленной нейтралью
- •3.3.4. Влияние состояния изоляции электрооборудования на уровень электробезопасности
- •3.4. Меры защиты от поражения электрическим током
- •3.5. Защитное заземление
- •3.6. Защитное отключение
- •3.7. Опережающее отключение
- •3.8. Предупреждение пожаров от электрического тока
- •Глава 4 исполнения рудничного электрооборудования
- •4.1. Принципы взрывобезопасности
- •4.2. Краткие основы искробезопасности
- •4.3. Классификация и маркировка рудничного электрооборудования
- •Глава 5 защита электроустановок шахт и рудников
- •5.1. Характеристика основных повреждении электроустановок
- •5.2. Защита электроустановок поверхности шахт и рудников
- •5.2.1. Электроустановки напряжением до 1000 в
- •5.2.2. Электроустановки напряжением выше 1000 в
- •5.3 Защита подземных электроустановок
- •5.3.1. Электроустановки напряжением до 1200 в
- •5.3.2. Электроустановки напряжением выше 1200 в
- •Глава 6 рудничная аппаратура управления и зашиты
- •6.1. Общие сведения
- •6.2. Виды защит рудничной аппаратуры
- •6.3. Пускатели ручного управления
- •6.4. Автоматические выключатели
- •6.5. Нереверсивные магнитные пускатели
- •6.6. Реверсивные;магнитные пускатели
- •6.7. Бесконтактные пускатели
- •6.8. Магнитные станции управления
- •Глава 7 подземные подстанции
- •7.1. Основное электрооборудование подземных подстанции
- •7.1.1. Комплектные распределительные устройства
- •7.1.2. Шахтные трансформаторы
- •7.2. Центральные подземные подстанции
- •7.3. Преобразовательные подстанции
- •7.4. Распределительные подземные пункты и стационарные трансформаторные подстанции
- •7.5. Передвижные трансформаторные подстанции
- •Глава 8 электрические сети в подземных выработках
- •8.1. Общие сведения
- •8.2. Бронированные кабели
- •8.3. Гибкие и особогибкие кабели
- •8.4 Прокладка кабелей
- •8.5. Силовая распределительная сеть
- •9.2. Электроснабжение шахт и рудников обособленным питанием подземных электроприемников
- •9.3. Электроснабжение горных работ через ствол
- •9.4. Электроснабжение подземных горных работ через шурфы и скважины
- •Глава 10 рудничное электрическое освешение
- •10.1 Электрические источники света
- •10.2. Рудничные осветительные приборы
- •10.3. Оборудование электроосветительных установок в подземных выработках
- •Глава 11 электроснабжение подготовительных участков
- •11.1. Электроснабжение и электрооборудование проходческих комбайнов и комплексов
- •11.2. Электроснабжение и электрооборудование погрузочных машин
- •11.З. Электроснабжение и электрооборудование бурильных машин и установок
- •11.4. Особенности электроснабжения тупиковых выработок
- •Глава 12 электроснабжение добычных участков
- •12.1. Общие сведения
- •12.2. Электроснабжение участков угольных шахт, разрабатывающих пологие и наклонные пласты
- •12.3. Электроснабжение участк08, разрабатывающих крутые пласты
- •12.4. Особенности электроснабжения! участков при регулируемом электроприводе забойных машин
- •12.5. Электроснабжение участков рудников
- •Глава 13 электроснабжение транспортных и погрузочных средств шахт и рудников
- •13.1. Электроснабжение подземных лебедок и механизмов погрузочных пунктов
- •13.2. Электроснабжение подземных конвейерных установок
- •13.3. Электроснабжение самоходных вагонов
- •Штриховой со сплошной линией обозначен бронированный или гибкий кабель (эвт, кшвг), а сплошной - кабель гршэ
- •13.4. Электроснабжение электровозной откатки
- •14.2. Основные показатели надежности рудничного электрооборудования
- •Плотность нормального распределения
- •Интенсивность отказов
- •14.3. Статистическая обработка результатов наблюдении
- •14.4. Факторы, влияющие на надежность рудничного электрооборудования
- •14.5. Причины отказов рудничного электрооборудования
- •14.6. Методы расчета показателей надежности
- •14.7. Надежность схем электроснабжения
- •15.2. Определение мощности участковой трансформаторной подстанции
- •Расчетная мощность участковой трансформаторной подстанции
- •15.3. Расчет кабельной сети участка
- •Экономическое сечение кабеля
- •15.4. Выбор коммутационной аппаратуры
- •Типоразмер фидерного выключателя выбирается исходя из условия
- •15.5. Выбор уставок защиты
- •15.6. Выбор высоковольтной ячейки и уставок ее защиты
- •Выбор и проверка ячейки производятся исходя из условий
- •L5.7. Выбор высоковольтного кабеля
- •Глава 16 проектирование электроснабжения шахт и рудников
- •16.1. Общие сведения
- •16.2. Методика технико-экономических расчетов
- •Срок окупаемости
- •16.3. Построение технико-экономических моделей систем подземного электроснабжения
- •Постоянная часть ежегодных 'затрат на сооружение линий
- •Постоянная часть ежегодных затрат на сооружение подстанций
- •16.4. Методы математического программирования при оптимизации параметров систем электроснабжения
- •Затем находят новое значение
- •16.5. Структура системы автоматизированного проектирования электроснабжения
- •Глава 17 автоматизация и телемеханизация систем электроснабжения шахт и рудников
- •17.1. Назначение и виды устройств автоматики
- •17.2. Автоматическое повторное включение
- •17.3. Автоматическое включение резерва
- •17.4. Автоматическое регулирование мощности конденсаторных установок
- •17.5. Автоматизация подземных подстанции
- •17.6. Управление системами электроснабжения шахт и рудников
- •Глава 18 энергетические показатели режима электропотребления шахт и рудников
- •18.1. Коэффициент мощности электроустановок
- •18.2. Удельные нормы электропотребления
- •18.3. Расчеты за пользование электроэнергией
13.4. Электроснабжение электровозной откатки
При транспортировании полезного ископаемого на большие расстояния по горизонтальным выработкам из всех видов доставки наибольшее применение имеет электровозная откатка (до 90%). На ближайшие 15—20 лет этот вид подземного транспорта будет основным.
Аккумуляторные электровозы. Откатка аккумуляторными электровозами распространена на угольных шахтах, где на этот вид откатки приходится примерно 65 % общего числа электровозов.
Электровозы в исполнении РВ могут применяться во всех выработках шахт, опасных по газу или пыли. При этом в выработках с исходящей струей воздуха и подготовительных выработках шахт III категории, сверхкатегорных по газу и опасных по внезапным выбросам электровозы должны быть снабжены переносными автоматическими приборами контроля содержания метана.
Электровозы в исполнении РП разрешается применять во всех откаточных выработках шахт I и II категорий по газу или опасных по пыли, а также в откаточных выработках со свежей струей воздуха шахт III категории и сверхкатегорных по газу. В выработках со свежей струей воздуха на пластах, опасных по внезапным выбросам угля и газа и с суфлярными выделениями, применение электровозов в исполнении РП допускается временно лишь при условии подхода их к очистным забоям на расстояние
не более 50 м. В выработках с исходящей струей воздуха и в подготовитель-ных выработках, проветриваемых вентиляторами местного проветривания, шахт III категории и сверх-категорных по газу применение электровозов в исполнении РП допускается с разрешения технического директора объединения при наличии на электровозах переносных автоматических приборов контроля содержания метана и концентрации его в исходящей струе не более 0,75 %.
Комплекс откатки аккумуляторными электровозами (рис. 13.2) состоит из: установленного в зарядной камере 1 комплектного зарядного устройства 2, в состав которого входят трансформатор с регулятором напряжения, аппарат защиты от утечек тока, выпрямитель с контрольно-измерительными приборами, автоматические выключатели; резервных тяговых батарей 3 (на заряде); комплекта механического оборудования для обслуживания и ремонта аккумуляторных батарей; аккумуляторных электровозов 4. Источник питания —аккумуляторные батареи—устанавливается на электровозе. Замена аккумуляторных батарей производится в зарядной камере.
В настоящее время изготовляются несколько типоразмеров шахтных аккумуляторных электровозов (АК, АРП, АРВ, AM). Их исполнение по уровню взрывозащиты определяется исполнением батарейного ящика; остальное тяговое электрооборудование исполнения РВ.
Аккумуляторные электровозы представляют собой двухосные локомотивы с одной кабиной управления (за исключением электровоза 13АРП1, имеющего две кабины). Каждая ось оборудована индивидуальным приводом.
Электрооборудование серийных шахтных электровозов с реостатной схемой управления состоит из двух тяговых двигателей; автоматического выключателя АВР со счетчиком ампер-часов; контроллера ГР-9М; пусковых сопротивлений ЯСВ-15А; фар
ФВУ-3 и аккумуляторной батареи, заключенной в батарейный ящик. На электровозе 5АРВ-4М батарейный ящик имеет исполнение РВ и, кроме того, используется прибор контроля водорода ПКВ-2. Монтаж силовых цепей электровозов выполнен проводом КРПМ (ПС-1000) сечением 16—35 мм2.
Недостатки схем со ступенчатым контактным управлением (реостатная, безреостатная) не позволяют полностью использовать тяговую способность электровозов, снижают надежность их работы. Благодаря развитию силовой полупроводниковой техники стали возможны принципиально новые системы управления—бесконтактные, с использованием неуправляемых и управляемых кремниевых вентилей. На основе применения тиристорной техники разработана двухтактная импульсная схема управления [14].
Электровозы нового типажного ряда (АРП10, АРП14, АРП28) оснащены унифицированным комплектом тягового электрооборудования с тиристорно-импульсной схемой управления, в состав которого входят: тяговые двигатели ЭТ, автоматический выключатель ВАР-4, тиристорный- блок управления БУТ, электрогидравлический реверсор РПВ, сопротивления СРВ и пульт управления. Кроме того, на электровозах устанавливаются средства контроля токов утечки батарей и защиты от токов к. з., приборы контроля скорости, пройденного пути и разряда батареи, устройства дистанционного управления стрелочными переводами, аппаратура связи, средства защиты, не допускающие пуска и движения электровоза без машиниста на рабочем месте.
Бесконтактные электровозы переменного тока повышенной частоты. Новой системой электровозной откатки является откатка электровозами, принцип действия которых основан на передаче электроэнергии от питающей подстанции к движущимся электровозам бесконтактным способом—методом электромагнитной индукции токов высокой частоты.
Комплекс высокочастотной откатки (рис. 13.3) состоит из преобразовательной (тяговой) подстанции 1, тяговой сети в виде двух специальных кабелей 3, компенсирующих конденсаторов 2 и электровозов 7.
Тяговая подстанция состоит из: преобразователя частоты (машинный или статический агрегат); пускорегулирующего оборудования; аппаратуры управления, регулирования, контроля, защиты и сигнализации; оборудования системы охлаждения преобразователя. Тяговая сеть представляет собой однофазную цепь, состоящую из двух специальных высокочастотных одно-жильных кабелей, проложенных над рельсовой колеей симметрично относительно ее оси и образующих замкнутый контур. Индуктивность кабелей компенсируется конденсаторами 2, включенными через определенные промежутки последовательно с кабелем. Вокруг кабелей возникает электромагнитное поле, которое на электровозе воспринимается специальным энергоприемником 4, представляющим собой две плоские
обмотки из нескольких витков специального кабеля, уложенных в незамкнутые ферритовые сердечники. От энергоприемника 4 энергия поступает через выпрямитель 5 к тяговым двигателям 6.
Комплекс откатки испытан на шахтах Донбасса и в настоящее время находится в стадии совершенствования и промышленной доводки. В процессе эксплуатации электровозов при частоте тяговой сети 3000 Гц применяются преобразователи частоты ПВТ-3 мощностью 100 кВт и кабели КШСЛ-90, прокладываемые на расстоянии 400 мм друг от друга. В настоящее время испытывается также комплекс откатки при частоте тяговой сети 5000 Гц с электровозами В10 и В14. В комплекс электрооборудования откатки входят: тяговые двигатели ЭТ, приемно-выпрямительное устройство, новая аппаратура управления и контроля (контроллер КЭВВ, автоматический выключатель АЭВ, разъединитель РЭВВ), статический преобразователь час-тоты ТПЧ-250-5 мощностью 250 кВт и напряжением 1,5 кВ, конденсаторы КСПР, специальные кабели К.ШСТ-130. Взрывозащита комплекса электрооборудования—на уровне исполнения РП.
Испытания бесконтактных электровозов В10 и В10Б в Донбассе показали их высокие эксплуатационные качества и существенные преимущества по сравнению с аккумуляторными электровозами. Производительность откатки (т-км/сут) возросла в 2,5 раза, удельный расход электроэнергии (кВт-ч/(т-км)) снизился в среднем в 1,75 раза, упростилась эксплуатация транспорта. Выполненный технико-экономический анализ показал, что бесконтактный электровозный транспорт целесообразно приме-нять на основных горизонтах шахт большой производительности со значительными размерами шахтных полей по простиранию.
Контактные электровозы. Из разновидностей электровозной откатки наиболее распространена откатка контактными электровозами. В рудниках контактная электровозная откатка является главным средством магистрального транспорта. На угольных шахтах на долю контактных электровозов приходится около 30 % общего числа электровозов [14].
В комплекс контактной электровозной откатки (рис. 13.4) входят: преобразователь 1 со встроенным аппаратом защиты 3
От утечек тока, автоматические выключатели 2, контактный провод 4 с арматурой подвески, питающие кабели 5, участковые выключатели 6, рельсы 7, отсасывающие кабели 8, электровоз 9. Преобразовательное устройство (подстанция) предназначено для преобразования трехфазного переменного тока в постоянный ток напряжением 250 или 550 В. Постоянный ток с
помощью кабелей подается в контактную сеть (полярность «плюс»). Обратным проводом (полярность «минус») служат рельсовый путь и отсасывающие кабели. Электровозы получают питание от контактного провода через токоприемники (пантографы).
Контактные электровозы по сравнению с аккумуляторными дешевле и проще по конструкции, более удобны в эксплуатации, имеют большую мощность и скорость движения, а следовательно, и большую производительность. Однако искрообразование между токоприемниками и контактными проводами, а также между рельсами и колесами обусловливает преимущественное применение контактных электровозов в рудниках и шахтах, не опасных по газу и пыли. Применение контактных электровозов в исполнении РН с двумя токоприемниками для уменьшения искрообразования допускается в выработках со свежей струей шахт I и II категорий по газу и опасных по пыли. Эксплуатация электровозов с одним токоприемником (если установка второго не предусмотрена конструкцией электровоза) допускается только с разрешения технического директора объединения.
Комплект тягового электрооборудования серийных контактных электровозов со сцепным весом 70—140 кН включает: тяговые электродвигатели постоянного тока ЭДР или ЭТ; контроллер КВС или КС; сопротивления КЛ или ЯС; автоматический выключатель АВ-8А; фары ФЭ-52Т или ФГ1-В; токоприемники ТКР-1; сирену СС-2; электродвигатель компрессора ДП-12; регулятор давления АК-5А-1; выключатели освещения ВУ-233А; сигнал КУ или КСА. Монтаж силовой части выполнен проводом ПС-1000 сечением 25—70 мм2.
Для угольных шахт разработан новый параметрический ряд электровозов со сцепным весом 70—280 кН. Входящие в этот ряд электровозы К10 и К14 имеют улучшенные тяговые характеристики, оборудованы средствами защиты, не допускающими движения без машиниста. В опытной эксплуатации находится электровоз со Сцепным весом 280 кН (состоит из двух электровозов К14, сочлененных между собой). На новых контактных электровозах вместо реостатной схемы управления намечено внедрение более совершенной и экономичной бесконтактной схемы.
Системы и средства электроснабжения. Аккумуляторные электровозы поставляются шахтам с двумя аккумуляторными батареями: одна установлена на электровозе, вторая (резервная) обычно находится под зарядом.
Для совместной эксплуатации с зарядными устройствами предусмотрено реле утечки РУВ-Зар, которое автоматически отключает устройство в случае недопустимого снижения сопротивления изоляции зарядных цепей. Некоторые технические данные реле утечки: частота оперативного тока 25 Гц; напряжение оперативного тока 28 В; ток срабатывания реле 5,4 мА; уставка критического сопротивления изоляции 2,1 кОм; отключающее сопротивление однофазной утечки 13 кОм. Модернизированные устройства ЗУК-155/230М имеют встроенное реле утечки РКУ-Зар, схема которого подобна схеме реле утечки РУВ-Зар.
В последние годы интенсивно ведутся работы по совершенствованию и созданию новых типов зарядных устройств. Основные направления этих работ: совершенствование существующих зарядных устройств, разработка зарядных устройств с управляемыми вентилями (тиристорами) для индивидуальной и групповой зарядки батарей и создание зарядных устройств, размещаемых на электровозах.
Для контактных электровозов применяются системы электроснабжения постоянного тока с напряжением 275 и 600 В на шинах подстанции.
В настоящее время используются две системы электроснабжения:
централизованная, при которой контактная сеть шахты питается от одной тяговой подстанции и в целях безопасности и удобства производства ремонтных работ делится на секции, соединяемые между собой с помощью секционных разъединителей или выключателей;
децентрализованная, при которой контактная сеть, состоящая из секций, питается от нескольких тяговых подстанций, подключенных к сети в разных точках.
Тяговая подстанция-это комплектный агрегат, состоящий из: силового блока вентилей, системы их охлаждения, устройств для выравнивания токов и напряжений на вентилях, аппаратов управления, защиты, контроля и сигнализации, защитно-коммутационных аппаратов и контрольно-измерительных приборов. Наибольшее распространение в шахтах и рудниках получили стационарные автоматизированные тяговые подстанции АТП. В схеме подстанции АТП-500/275М применены неуправляемые вентили, в схеме подстанции АТП-500/600—тиристоры. В отдельных горнопромыш-ленных районах применяются тяговые агрегаты общепромышленного исполнения: в сланцевых шахтах— ВУР-400-1000М, на шахтах Подмосковного бассейна—АТПП-500/275.
Принципиальная схема автоматизированной тяговой подстанции АТП-500/275М приведена на рис. 13.5. Питание подстанции осуществляется от трехфазной сети 6 кВ через трансформатор TV, вторичная обмотка которого соединена в треугольник и обеспечивает напряжение 220 В. Выпрямитель имеет 12 диодов VD1—VD12, соединенных по два параллельно в каждом плече.
Рис. 13.5. Принципиальная схема тяговой подстанции АТП-500/275М
Схема выпрямителя—трехфазная мостовая. От внутренних к. з. диоды защищены быстродействующими плавкими предохранителями F1—F6 типа ПНБ с устройствами сигнализации о срабатывании. При перегорании любого из предохранителей реле обратной последовательности фаз, установленное в блоке защиты, дает команду на отключение автоматического выключателя QS, который защищает выпрямители от внешних к. з. и отключается с помощью реле ЭО, реагирующего на скорость нарастания тока. Реактор Рто выполняет функции токоограничения и индуктивного датчика токовой защиты. Блок диодов и реактор обдуваются вентилятором В. Защита от
перегрева диодов осуществляется термосигнализатором, термобаллон которого установлен на выходе нагретого воздуха.
Тяговая сеть состоит из контактного провода, рельсовой цепи, секционных разъединителей, питающих и отсасывающих кабелей.
В шахтах применяется контактный провод Тф (троллейный, фасонный) из чистой твердотянутой меди сечением 65—100 мм2. Подвеска контактного провода эластичная с помощью оттяжек из стального троса или проволоки. Контактный провод изолируется от земли пряжечными и орешковыми изоляторами. В промежуточных и вспомогательных выработках применяются рельсы Р18, в основных откаточных выработках—рельсы Р24 и РЗЗ. На стыках рельсы соединяются либо с помощью электросварки, либо перемычками из медного провода сечением не менее 50 мм2 со стальными наконечниками или из круглой и полосовой стали. В качестве питающих и отсасывающих кабелей в шахтах используются одножильные бронированные кабели СБшв или СП сечением 70—100 мм2. Секционные разъединители служат для электрического соединения отдельных участков контактного провода и устанавливаются через каждые 500 м и, кроме того, на всех ответвлениях.
Питающие тяговую сеть тяговые подстанции и распределительные пункты оборудуются автоматическими быстродействующими выключателями, осуществляющими максимальную токовую и нулевую защиты. Выключатели устанавливаются в начале контактной сети и на постах секционирования.
Глава 14
НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМ ПОДЗЕМНОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
И ИХ ОТДЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
14.1. ПОНЯТИЯ НАДЕЖНОСТИ И ОТКАЗА
Под надежностью электрооборудования, согласно ГОСТ 27.002—83, понимают его свойство сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования. Надежность—это сложное свойство, состоящее из сочетаний свойств: безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости.
Событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния изделия, называют отказом. Вместе с тем отказом может служить отклонение за допустимые пределы одного из выходных параметров изделия.
Различают две категории отказов—внезапные и постепенные.
Внезапные отказы—скачкообразное изменение состояния изделия или величины выходного параметра. По характеру такой отказ окончательный в данный момент времени. В отличие от окончательных есть перемежающиеся отказы.
Постепенный отказ возникает вследствие дрейфа рабочих параметров изделия под влиянием внешних условий (например, сопротивление изоляции кабелей). О приближении окончательного постепенного отказа может сигнализировать перемежающийся отказ. Для выявления элементов, находящихся на грани возникновения постепенного отказа или в условиях перемежающихся отказов, производят граничные испытания, увеличивая интенсивность воздействия внешних факторов, которые вызывают внезапный отказ.
Постепенные отказы связаны с износом деталей, старением материала и разрегулированием устройства в процессе работы.
Возникновение внезапного отказа также является следствием монотонного случайного процесса изменения какого-то параметра элемента.
Помимо перечисленных различают отказы, обусловленные проектированием, ремонтом и эксплуатацией: конструкционный—возникающий в результате несовершенства или нарушения установленных правил или норм проектирования; производственный—ставший результатом несовершенства или нарушения установленного процесса изготовления или ремонта электрооборудования; эксплуатационный—вызванный нарушением установленных правил или условий эксплуатации электрооборудования или системы.
Поскольку появление отказа заранее предугадать невозможно, поэтому рассмотрение процесса возникновения любых отказов элементов можно свести к рассмотрению случайных процессов.
Для количественной оценки надежности различных изделий широко используется понятие случайной величины.
Случайной величиной в теории вероятностей называют такую величину, значение которой заранее и достоверно предугадать невозможно. Все случайные величины могут быть дискретными или непрерывными (например, отказ контактной системы—дискретный признак; снижение сопротивления изоляции кабеля—непрерывный признак). Указанное определение непрерывного признака носит условный характер (например, непрерывность уменьшения Rиз приводит к внезапному отказу, носящему дискретный характер).
Случайная величина характеризуется вероятностью того, что она будет равна заданному значению или окажется в заданном интервале значений.
Для изучения вариаций случайной величины проводится статистическое наблюдение, в результате которого определяются значения этой случайной величины, соответствующие каждому значению совокупности.
Статистической совокупностью называют множество однородных объектов, которые подлежат статистическому изучению.
Исходя из объема совокупности различают два вида статистических наблюдений: сплошное и выборочное. При сплошном наблюдении изучается каждый элемент совокупности, однако при этом значительно возрастает продолжительность наблюдений. Чаще пользуются выборочным наблюдением, в основе которого лежит выделение из статистической совокупности определенной ее част—выборочной совокупности или выборки. Исходная совокупность называется в таком случае генеральной.
Одним из основных требований при организации статистических наблюдений является обеспечение однородной совокупности.
Элементы совокупности можно охарактеризовать одним или несколькими признаками, значения которых изменяются при переходе от одного элемента совокупности к другому. Признаки могут быть качественными или количественными. Качественный признак характеризует некоторое свойство или состояние объекта совокупности. Количественный—это признак, получаемый в результате измерений или наблюдений.
Согласно статистическому определению вероятность события А приближенно равна частоте появления события А или числу, близкому к ней, если при неограниченном числе (достаточно большом) независимых испытаний в неизменных условиях эта частота появления события А для большой группы испытаний будет незначительно отличаться от некоторого постоянного значения.
Математически это можно выразить так:
где
Р*(А)—статистическая частота появления события А;
п — число появлений события А;
N — общее число испытаний.
При многократном повторении испытаний случайная величина принимает ряд дискретных значений: Х=х1, х2, х3, ..., хn, которым соответствуют вероятности:
Р1,P 2,P3, ...,Pп.
Эти
события составляют полную группу
несовместимых событий , для которой
справедливо выражение
Случайная величина X будет полностью охарактеризована с вероятностной точки зрения, если определен вероятностный ряд pi, называемый законом распределения случайной величины. Для дискретной случайной величины закон распределения задается в виде вероятностей рi, соответствующих каждому из
возможных значений Х = xi (рис. 14.1).
Функция распределения дискретной случайной величины есть вероятность того, что случайная величина Xпримет значение не больше, чем заданное
xi (кривая 2),т. е.
Для вероятностной характеристики непрерывной величины пользуются не вероятностью наступления события Р(Х =xi), а вероятностью Р{Х<х} того, что случайная величина X примет значение меньше заданной величины х. Зависимость вероятности Р{Х<х} от х называют функцией распределения непрерывной случайной величины F(x): F(x) = Р{Х<х}.
Функция распределения является неубывающей функцией своего аргумента (рис. 14.2), т. е. F(x2)≥F(x1) при x2 ≥ x1; F ( -∞ ) = 0; F ( +∞ ) = l.
Производная от функции распределения называется плотностью распределения f(x) непрерывной величины:
Основное свойство плотности распределения заключается в том, что она неотрицательная функция от х и площадь, ограниченная кривой f(x) и осью абсцисс, равна единице:
Часто дискретное распределение оказывается неудобным для анализа полученных данных, и в этом случае прибегают к интервальной группировке, сущность которой состоит в следующем.
Рис. 14.1. Кривые распределения дискретной случайной величины:
1-ряд вероятностей; 2-функция распределения
Весь диапазон значений от x min до xmax разбивают на определенное число интервалов (х0, х1); (х1, х2); ...; (хn-1, хп) и объединяют в отдельные группы элементы совокупности.
Обозначив численность групп т1, т2, ..., тk, получают интервальный вариационный ряд, для изображения которого используется гистограмма (рис. 14.3). При построении гистограмм по оси абсцисс откладывают интервалы, а по оси ординат—соответствующие им плотности частоты.
Интервальный вариационный ряд можно изобразить в виде полигона распределения, который строится в тех же координатах, что и гистограмма. При этом соединяются середины интервалов гистограммы и предполагается, что плотность частоты при переходе к следующему интервалу меняется по линейному закону.
Для вероятностного описания случайных величин вместо законов распределения используют параметры этих законов. Основные параметры распределения случайных величин—математическое ожидание (МОЖ), дисперсия, квантили, мода, среднее квадратическое отклонение, медиана, коэффициент вариации.
