4.2 Обработка результатов величины y

Алгоритм проведения многократного измерения

Определяем точечные оценки результата измерения

Среднее арифметическое определяется по формуле:

,

где Y_i – измеряемая величина;

n – число измерений, n = 12.

=483,33 Ом

Среднее квадратическое отклонение результата измерения:

S_Y = 3,04 Ом

Обнаруживаем и исключаем ошибки:

Вычисляем наибольшее по абсолютному значению нормированное отклонение:

,

 = 2,85

По таблице П6 [4] с доверительной вероятностью Р=0,95 с учетом q = 1–Р находим _ТАБ=2,387

Так как  > _ТАБ, то данный результат измерений Y = 492 ошибочный, он отбрасывается и повторяются вычисления.

=483,182 Ом

S_Y = 1,779 Ом

 = 2,02

_ТАБ=2,383

Условие  < _ТАБ выполняется. Больше ошибочных результатов нет.

Проверка гипотезы о нормальности распределения оставшихся результатов измерений.

Применим критерий 1.

Вычисляем отношение

Задавшись доверительной вероятностью P₁=0,98, с учетом q₁ = 1– P₁ определяем по таблице П7 [4] квантили распределения:

=0,6675 =0,9359

<d<

0,6675 < 0,8285 < 0,9359

Так как <d< , то гипотеза о нормальном законе распределения вероятности результата измерения первой серии согласуется с экспериментальными данными.

Применим критерий 2.

Задавшись доверительной вероятностью P₂=0,98 и для уровня значимости q₂=1–P₂ с учетом n = 11 по таблице П8 [4] определяем значения m=1 и Р*=0,98

Для вероятности из таблицы 1.1.2.6.2 [3] для интегральной функции нормированного нормального распределения (t) определяем значение t=2,33

Рассчитаем Е

Определим разность . Данные результаты представлены в таблице 4.3.

Таблица 4.3

Номер измерения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
разность	1,55	0,55	0,55	1,55	0,55	2,45	1,45	0,45	0,45	0,55	0,45

Так как ни одна из разностей не превосходит Е, то гипотеза о нормальном законе распределении вероятности результата измерения согласуется с экспериментальными данными. Закон распределения оставшихся результатов второй серии можно признать нормальным с вероятностью .

.

4.3. Определение оценки среднего значения функции:

А

Найдем частные производные

4.4 Определение поправки

А

4.5 Определение оценки стандартного отклонения функции

где n_x , n_y – число оставшихся результатов измерений, соответственно для Х и Y после исключения ошибок

Так как  << S, то аддитивной поправкой можно пренебречь.

4.6 Определение доверительного интервала для функции

,

где t – коэффициент Стьюдента.

t выбирается из таблицы 1.1.2.8 [3], при этом число степеней свободы m определяется из выражения

Тогда по таблице 1.1.2.8 [3] выбираем t = 2,228

А

4.7 Результат измерения

Ответ: n_х = 11 n_у = 11 P = 0,95