Тема: Логические операции

Повторение пройденного материала и актуализация опорных знаний.

1. Дайте характеристику каждому предложению по следующему плану:

1. Установите, является ли данное предложение высказыванием.

2. Определите, истинное это или ложное высказывание.

3. Определите тип высказывания.

4. Ответьте, простое это или сложное высказывание.

• Число 8456 является простым (делится только на 1 и само себя).

• Без труда не выловишь и рыбку из пруда.

• Как хорошо быть генералом!

• Революция может быть мирной и немирной.

• Зрение бывает нормальное, или у человека имеется дальнозоркость или близорукость.

• Познай самого себя.

• Не может быть, что ни один человек не дышит жабрами.

• Талант всегда пробьет себе дорогу.

• Некоторые животные мыслят.

• Информатика, в частности, изучает алгоритмы.

• Всякая истина является конкретной.

• Это утверждение ложно.

Изучение нового материала.

Высказывания могут быть выражены не только с помощью естественных языков, но и с помощью формальных языков. Например, высказывание на естественном языке имеет вид «Два умножить на два равно четырем», а на формальном, математическом языке, оно записывается в виде «2х2 = 4».

Конечно, иногда истинность того или иного высказывания является относительной. Истинность высказываний может зависеть от взглядов людей, от конкретных обстоятельств и т. д.

Если истинность или ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основании здравого смысла, то истинность или ложность составных высказываний вычисляется с помощью использования алгебры высказываний.

Из простых высказываний можно получить сложное высказывание, объединив их с помощью логических связок. Логические связки - это слова, которые подразумевают определенные логические связи между высказываниями.

Для связок введена специальная терминология: (опорный конспект)

Логические связки и кванторы	Название логических связок и кванторов	Математическое обозначение
«и»; «а»; «но»; «хотя»; «который»; «зато»	Конъюнкция	; ; 
«или»	Дизъюнкция	
«либо…либо»	Строгая дизъюнкция
«Если …, то»	Импликация	; 
«Наверно, что», «не»	Отрицание	; ; 
«необходимо», «достаточно», «тогда и только тогда»	Эквиваленция	; ; 
«Все; всякий; каждый»	Квантор общности	
«Некоторые», «существуют»	Квантор существования	

Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Логическое отрицание.

Логическое отрицание (инверсия) образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что».

Например: «Машина не роскошь», «Неверно, что все люди умеют водить автомобиль».

Пример: У меня есть компьютер. – высказывание.

Пусть у вас его нет, тогда это высказывание ложно. «Неверно, что у меня есть компьютер» или «У меня нет компьютера». Обозначение инверсии: НЕ А. Нас интересует истинность высказывания, имеющего форму . Определяется она по специальной таблице истинности.

А
1	0
0	1

Таблица истинности:

Смысл высказывания А для указанных значений	Значение высказывания: У меня нет компьютера
У меня нет компьютера	Истина
У меня есть компьютер	Ложь

Пояснение:

Из таблицы истинности следует, что инверсия высказывания истинна, когда высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно. Иногда это свойство принимают за определение операции инверсии.

Логики при образовании инверсии предпочитают иметь дело с оборотом речи «неверно, что», поскольку тем самым подчеркивается отрицание всего высказывания.