2 Расчет цилиндрической зубчатой передачи
Расчет цилиндрической зубчатой передачи производят по несколько упрощенной традиционной методике [3] используя следующие обозначения:
Т – крутящий момент на валу, Нмм;
M – изгибающий момент на валу, Нмм;
Ft – окружная сила в зацеплении, Н;
Fr – радиальная сила в зацеплении, Н;
Fa – осевая сила в зацеплении, Н;
n – частота вращения вала (зубчатого колеса), мин.-1;
v – окружная скорость зубчатого венца, м/с;
u – передаточное число передачи;
а – межосевое расстояние (делительное) передачи, мм;
d – диаметр зубчатых колес, мм;
m – модуль зубчатых колес, мм;
z – число зубьев шестерни (колеса);
α – угол зацепления, град.;
β – угол наклона линии зуба шестерни (колеса), град.;
σ – нормальное напряжение в материалах, МПа;
σ0Hlim – предел длительной контактной выносливости, МПа;
σ0Flim – предел длительной изгибной выносливости, МПа;
ψa – коэффициент ширины зубчатого колеса;
x – смещение исходного контура зубчатого зацепления.
Указанная размерность величин должна соблюдаться при вычислениях.
При вышеприведенных обозначениях нижние индексы обозначают следующее:
i – индекс зубчатого колеса в передаче (1 – относящийся к шестерне, 2 – относящийся к колесу);
H – относящийся к контактной прочности;
F – относящийся к изгибной выносливости;
t – окружной или торцовый;
r – радиальный;
a – осевой.
2.1 Выбор материалов для изготовления зубчатых колес
Для изготовления зубчатых колес используют стали, чугуны, неметаллические материалы (для легконагруженных и малошумящих передач) и реже сплавы цветных металлов.
Колеса силовых передач делают, главным образом, из стали, реже из чугунного литья. Колеса больших диаметров (800 мм и более) изготавливают литыми, а меньших диаметров – из кованых или штампованных заготовок.
Для колес с твердостью активных поверхностей зубьев меньше 350 единиц по Бринелю (НВ≤350) применяют стали марок 40, 451, 50, 50Г, 35Х 40Х, 45Х, 38ХС, 35ХМА, З0ХНЗА, 34ХМ и другие. Требуемую твердость активных поверхностей зубьев обеспечивают термообработкой нормализацией или улучшением. Эти стали позволяют изготовить колеса по упрощенной схеме с чистовой обработкой заготовки и зубьев после термообработки.
Для получения повышенной нагрузочной способности, снижения габаритов и массы передачи целесообразно создавать высокую твердость активных поверхностей зубьев, чего достигают объемной поверхностной закалкой и химико-термической обработкой (цементация, азотирование, цианирование). Нарезание зубьев при этих видах обработки производят до термообработки, а возможные финишные операции – после нее.
В таблице 2.1 приведены наиболее распространенные марки сталей, рекомендуемая термообработка и ориентировочная область применения. Основные механические характеристики наиболее распространенных сталей для изготовления зубчатых колес приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.1 – Наиболее применяемые для зубчатых колес стали
Способ термообработки |
Марка стали |
Достигаемая твердость |
Основные особенности |
Рекомендуемое применение |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Объемная закалка |
45, 40Х, 40ХН, 35ХМ, 40ХН4МА, З8ХС и др. |
НRC 45 – 55 |
Повышенная чувствительность стали к концентрации напряжений; повышенные остаточные напряжения и коробление. |
Слабо- и средненагруженные передачи |
Цементация объемная закалка |
15Х, 20Х, 12ХН34, 12ХН2, 12Х2Н4А, 20ХН3А, 20ХН3А, 20ХН, 18Х2Н4ВА, 25ХГМ, 18ХГТ, 15ХГН2ТА, 20ХГР, 20ХГНР, 20ХГНТР, 20ХГСА и др. |
НRC 56 – 63 |
Наибольшая несущая способность зубьев; качество обработки в большей степени зависит от химического состава стали, ее прокаливаемости, от концентрации углерода в поверхностном слое, твердости сердцевины, режимов термообработки, применяемого оборудования и оснастки. Теплостойкость равна 200 °С. Глубина слоя от 0,1 до 2 мм |
Тяжело нагруженные ответственные зубчатые колеса |
Продолжение таблицы 2.1 |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Азотирование |
38Х2МЮА, 38Х2Ю, 40ХФА и др. |
НRC 52 – 60 |
Наибольшая твердость поверхности и теплоемкость (400 – 500 °С), незначительное коробление, высокая поверхностная хрупкость, чувствительность к перегрузкам, длительность процесса азотирования. Глубина слоя от 0,1 до 0,8 мм |
Средненагруженные зубчатые колеса с невозможностью зубошлифования, зубчатые колеса, работающие при высоких температурах |
Цианирование |
20Х, 35Х, 40Х, 40ХН, 25ХГТ, 25ХГМ, 30ХГТ, 40ХН2МА и большинство цементируемых сталей |
НRC 56 – 64 |
Высокая твердость, износостойкость, нечувствительность к концентрации напряжений, отсутствие окалины, теплостойкость (250 °С). Глубина слоя от 0,1 до 0,8 мм |
Средненагруженные нешлифованные зубчатые колеса в условиях мелкосерийного производства |
Нитроцементация |
20,40Х, 25ХГТ, 25ХГМ, 12ХН3Ф, 20Х3НА, 20ХГНР, 20ХГР, 20Х, 18ХГТ, 20ХГТ и др. |
НRC 56 – 63 |
Износостойкость, твердость, небольшие коробления, нечувствительность к внутреннему окислению, возможна хрупкость. Глубина слоя от 0,2 до 0,8 мм |
Средненагруженные нешлифованные зубчатые колеса |
Закалка ТВЧ |
40, 45, 50, 50Г, 40Х, 40ХН, 38ХС, 40ХН2МА, 50ПМ, У6 и др. |
НRC 42– 50 |
Небольшие деформация (зависят от способа закалки), отсутствие окалины, повышенная чувствительность к концентрации напряжений, прочность зубьев определяется глубиной закалки и формой закаленного слоя |
Слабо- и средне нагруженные зубчатые колеса при изготовлении их из стали с пониженной прокаливаем остью |
Таблица 2.2 – Основные механические характеристики наиболее распространенных сталей
Марка стали |
|
Твердость поверхности, HRC |
Предел прочности σв, МПа |
Предел текучести σт, МПа |
Термообработка |
|
D |
L |
|||||
35 |
Любой |
Любой |
– |
550 |
270 |
Нормализация |
45 |
Любой |
Любой |
285 |
620 |
375 |
Нормализация |
45 |
125 |
80 |
– |
780 |
540 |
Улучшение |
45 |
80 |
50 |
– |
890 |
650 |
Улучшение |
40Х |
200 |
125 |
– |
790 |
640 |
Улучшзние |
40Х |
125 |
80 |
– |
900 |
750 |
Улучшение |
45Х |
Любой |
Любой |
285 |
980 |
410 |
Нормализация |
35ХМ |
315 |
200 |
– |
800 |
670 |
Улучшение |
35ХМ |
200 |
125 |
– |
920 |
790 |
Улучшение |
38ХС |
Любой |
Любой |
285 |
850 |
736 |
Нормализация |
40ХН |
315 |
200 |
– |
800 |
630 |
Улучшение |
40ХН |
200 |
125 |
– |
920 |
750 |
Улучшение |
40ХН |
200 |
125 |
48 – 53 |
920 |
750 |
Улучшение + закалка ТВЧ |
18ХГТ |
Любой |
Любой |
56 |
820 |
715 |
Цементация |
12ХН3А |
Любой |
Любой |
56 |
940 |
677 |
Цементация |
12Х2Н4А |
Любой |
Любой |
61 |
812 |
704 |
Цементация |
20Х2Н4A |
Любой |
Любой |
59 |
816 |
709 |
Цементация |
20ХН3А |
Любой |
Любой |
57 |
945 |
682 |
Цементация |
30ХН3А |
Любой |
Любой |
62 |
950 |
700 |
Цементация |
Размеры,
мм