8.1.2 Определение величины суммарного изгибающего момента

Наибольшую величину суммарного изгибающего момента определяют для одного или нескольких наиболее опасных сечений вала, которые считаются таковыми по опасному соотношению диаметра вала и величин изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях. То есть, если вал сравнительно тонкий, а величины изгибающих моментов сравнительно большие, то это сечение есть опасным и требует проверки.

Рисунок 8.7 – Определение изгибающих моментов на валу червячного колеса

Определяют наибольшую величину суммарного изгибающего момента в k-м (опасном) сечении по формуле

где   и   – изгибающие моменты в горизонтальной и вертикальной плоскостях соответственно k-го сечения, Нмм.

8.1.3 Определение величины эквивалентного момента

Эквивалентный момент в k-ом сечении определяют как

8.1.4 Определение диаметров вала в опасных сечениях

В каждом опасном сечении определяют минимально допустимый диаметр вала в миллиметрах по условию его прочности и достаточной жесткости как

где   – допускаемые напряжения изгиба, принимают равными от 50 до 60 МПа.

Если хотя бы в одном опасном сечении вал окажется слишком тонким, то его диаметр должен быть увеличен до минимально допустимого. Иногда при этом нужно увеличить размеры и других ступеней вала, отредактировав его трехмерную модель.

8.2 Расчет вала на усталостную прочность

Расчет на усталостную прочность проводят в форме определения коэффициента запаса прочности S в опасных сечениях вала. При этом учитывают характер изменения эпюр изгибающих и крутящих моментов, наличие концентраторов напряжений, ступенчатость вала.

Условие прочности для k-го сечения имеет следующий вид

где   – требуемый коэффициент запаса прочности, обычно принимают равным от 1,3 до 1,5, а если вал должен быть особо жестким, то и до 3;

 и   – коэффициенты запаса прочности соответственно по нормальным и касательным напряжениям, определяемые как

где  и   – пределы выносливости материала (МПа) при изгибе и кручении с симметричным знакопеременным циклом нагружения. Для углеродистых сталей принимают равным , а для легированных вычисляют по выражению . ( можно взять из таблицы 2.2, см. п. 2.1, Выбор материалов для изготовления зубчатых колес);

, и ,  – амплитуды и средние напряжения циклов нормальных и касательных напряжений.

Обычно напряжения в поперечном сечении вала при изгибе изменяются по симметричному циклу, а при кручении – по пульсирующему циклу. Поэтому принимают

При реверсивном вращении напряжения при кручении изменяются по симметричному циклу, поэтому

 и   – коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла нагружения. Их значения определяют из таблицы 8.1;

 и   – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении, учитывающие влияние галтели, поперечного отверстия, кольцевой выточки, шпоночного паза, шлицев, резьбы и т.п. Принимают по таблице 8.2. Если в одном сечении действует несколько концентраторов напряжений, учитывают влияние наиболее опасного из них;

 и   – масштабные факторы, т.е. коэффициенты, учитывающие влияние поперечных размеров вала, принимают по таблице 8.3;

 – коэффициент поверхностного упрочнения, вводится при поверхностной закалке ТВЧ, азотировании, цементировании и т.д. Принимают по таблице 8.4.

Таблица 8.1 – Коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла

Марка стали	Диаметр заготовки, мм, не менее
453	Любой	0,10	0,05
45Х	Любой	0,10	0,05
38ХС	Любой	0,10	0,05
20Х2Н4А	120	0,05	0,00
12ХН3А	120	0,10	0,05
18ХГТ	60	0,15	0,10
30ХН3А	Любой	0,15	0,10

Таблица 8.2 – Эффективные коэффициенты концентрации напряжений

Концентратор										Эскиз
	Предел прочности σв, МПа
	≤700			>700		≤700			>700
1		2		3			4		5	6
Галтель (при D/d  от 1,25 до 2)
при r/d = 0,02	2,50			3,50		1,80			2,10
при r/d = 0,06	1,85			2,00		1,40			1,53
при r/d = 0,10	1,60			1,64		1,25			1,33
Выточка (t = r)
при r/d = 0,02	1,90			2,35		1,40			1,70
при r/d = 0,06	1,80			2,00		1,35			1,65
при r/d = 0,10	1,70			1,85		1,25			1,50
Шпоночная канавка
	1,75			2,00		1,5			1,90
Поперечное отверстие (при а/d от 0,05 до 0,025)
		1,90	2,00		1,75			2,00
Нарезка витков червяка
	2,30			2,50		1,70			1,90
Резьба
	1,80			2,40		1,20			1,50

Таблица 8.3 – Масштабные факторы

Вид нагружения	Тип стали	Диаметр вала, мм
		10	20	30	40	50	70	80	100
(изгиб)	Углеродистая	0,95	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,73	0,70
	Легированная	0,87	0,83	0,77	0,73	0,70	0,66	0,64	0,62
(кручение)	Любая	0,92	0,89	0,81	0,78	0,76	0,73	0,71	0,70

Таблица 8.4 – Коэффициент поверхностного упрочнения

Вид поверхностной обработки	Предел прочности σв, МПа	Коэффициент поверхностного упрочнения
		валы гладкие	валы с концентрацией напряжения
			≤ 1,5	> 1,5
Закалка с нагревом	600 – 800	1,5 – 1,7	1,6 – 1,7	2,4 – 2,8
ТВЧ	800 – 1000	1,3 – 1,5	0	0
Азотирование	900 – 1200	1,1 – 1,2	1,5 – 1,7	1,7 – 2,1
Дробеструйный наклеп	600 – 1500	1,1 – 1,3	1,5 – 1,6	1,7 – 2,1
Накатка роликом	любой	1,1 – 1,3	1,3 – 1,5	1,8 – 2,0