8 Проверочный расчет валов

Сконструированный вал в сборе с подшипниками и зубчатыми колесами проверяют на статическую и усталостную прочность, а также на жесткость [6] (т. 2, стр. 46).

8.1 Расчет вала на статическую прочность

Расчет валов на статическую прочность производят обычно для среднего сечения (между опорными подшипниками), где расположены зубчатые колеса. При этом учитывают изгибающие и крутящие моменты, возникающие в сечениях валов.

8.1.1 Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов на валах

Для проверки статической прочности валов определяют реакции их опор (подшипниковых узлов), строят эпюры изгибающих и крутящих моментов. Для различных типов редукторов расчетные схемы и формы эпюр несколько отличны друг от друга, поэтому ниже они представлены в отдельности.

Для редукторов различных компоновочных решений (горизонтальных, вертикальных, реверсивных, нереверсивных) расчетные схемы и вид эпюр изгибающих моментов могут быть различны. Ниже на рисунках с 8.1 по 8.7 приведены примеры их построения для ведущего вала (нижний индекс 1 условно опущен) двух типов редукторов (цилиндрический, конический) горизонтальной компоновки, а червячный(ведущего и ведомого валов) – вертикальной. В расчетных схемах ведомого вала направления осевой и окружной сил должны быть изменены на противоположные, а выражения для определения реакций R_j в j-й подшипниковой опоре (j = А, В) в горизонтальной (с индексом х) или вертикальной (с индексом y) плоскостях, а также изгибающих моментов в опасных сечениях будут иными. Студент должен построить расчетные схемы, эпюры, а также определить значения реакций и изгибающих моментов самостоятельно.

При расчете реверсивных редукторов необходимо определить максимальные изгибающие моменты в опасных сечениях валов для обоих направлений движения (осевая F_a и окружная F_t силы меняют свое направление на противоположное).

Величины сил, возникающих в зубчатом зацеплении соответствующей передачи, уже определены в пп. 2 (Расчет цилиндрической зубчатой передачи), 3 (Расчет конической зубчатой передачи) и 4 (Расчет червячной передачи). Расчет консольных радиальных сил F_к одинаков для редукторов всех типов и выполнен в п. 2.3.9 (Определение консольных сил). Линейные размеры ступеней валов и расстояние между условным местом приложения сил (середина ширины зубчатого колеса) и реакциями опор (середина ширины внутренних колес подшипников) нужно брать такими, какие получены при построении трехмерных моделей валов в сборе (см. п. 7.5, Построение трехмерных моделей сборок валов).

8.1.1.1 Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов для валов цилиндрических зубчатых передач

Для нереверсивных горизонтальных цилиндрических редукторов расчетные схемы и вид эпюр изгибающих моментов ведущего вала приведены на рисунках с 8.1 по 8.3.

Рисунок 8.1 – Определение изгибающих моментов на валу цилиндрической прямозубой передачи

Здесь d_wi – есть начальный диаметр зубчатого колеса. Для некоррегированных колес он равен делительному (d₁ или d₂). Для остальных колес может быть определен как

R_Ax, R_Ay, R_Bx, R_By – реакции а опорах (Н) а M_xi и M_yi – изгибающие моменты в горизонтальной и вертикальной плоскостях, соответственно, Нмм.

Рисунок 8.2 – Определение изгибающих моментов на валу цилиндрической косозубой передачи

В шевронной передаче осевые силы, возникающие в полушевронах, взаимно уравновешиваются.

Рисунок 8.3 – Определение изгибающих моментов на валу шевронной передачи

8.1.1.2 Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов для валов конических зубчатых передач

Для нереверсивных горизонтальных конических редукторов расчетные схемы и вид эпюр изгибающих моментов ведущего вала приведены на рисунках 8.4 и 8.5. Обозначения на рисунках приняты такие же, как и для цилиндрических передач (см. предыдущий пункт). Диаметры начальной окружности должны быть определены для среднего сечения основного конуса зубчатых колес.

Рисунок 8.4 – Определение изгибающих моментов на валу с консольным расположением колеса конической передачи

8.1.1.3 Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов для валов червячных зубчатых передач

Для нереверсивных вертикальных червячных редукторов (с нижним расположением червяка) расчетные схемы и вид эпюр изгибающих моментов ведущего вала (червяка) приведены на рисунке 8.6. Обозначения на рисунке приняты такие же, как и для цилиндрических и конических передач (см. выше). Диаметры начальной окружности червяка и червячного колеса рассчитывают как

Рисунок 8.5 – Определение изгибающих моментов на валу с промежуточным расположением колеса конической передачи

Для вала червячного колеса вертикального нереверсивного редуктора (с верхним расположением червяка) направления сил будут противоположны силам на червяке. Но окружная сила червяка равна осевой силе колеса, осевая сила червяка равна окружной силе колеса, а радиальные силы червяка и колеса равны друг другу. Выражения для определения реакций в подшипниковых опорах А и В, расчетные схемы и вид эпюр изгибающих моментов ведомого вала (с червячным колесом) приведены на рисунке 8.7.

Рисунок 8.6 – Определение изгибающих моментов на валу червяка