Пример 7.1 График реконструкции промышленного цеха

Список работ приведен в таблице 7.1

Таблица 7.1 Список работ графика «Реконструкция промышленного цеха»

Работа	Наименование работы	Непосредственно предшествующие работы	Продолжительность, дни
A	Подготовительные работы	-	5
B	Демонтаж старого оборудования	-	3
C	Ремонтные строительно- монтажные работы	A	30
D	Подготовка фундамента под новое оборудование	A, B	16
E	Подготовка к монтажу нового оборудования	A	10
F	Электротехнические работы	A	12
G	Монтаж нового оборудования	D, E	8
H	Подключение оборудования	F, G	2
I	Наладка и технологические испытания оборудования	H	6
J	Отделочные работы	C, F, G	8
K	Приемка цеха в эксплуатацию	I, J	1

Работы А и В не опираются ни на какие другие работы, следовательно на графике (рисунок 7.6) они изображаются дугами, выходящими из исходного события 1, означающего момент начала выполнения комплекса работ. Работы C, E, F опираются на работу А, поэтому на графике дуги C, E, F следуют непосредственно за дугой А.

Рисунок 7.6 Сетевой график реконструкции промышленного цеха

Событие 2 означает момент окончания работы А и начала работ, представленных дугами, выходящими из этого события.

Работа D опирается на работы А и В. Графически (рисунок 7.6) это условие отражено посредством последовательного изображения работ (1,3) и (3,4) и введения фиктивной работы (2,3). Событие 3 означает такой момент, к которому будут выполнены все входящие в это событие работы и может быть начата работа, отраженная дугой, выходящей из него.

Аналогичным образом на графике изображаются остальные работы. Завершающее событие 9 означает момент окончания выполнения всего комплекса работ по реконструкции цеха.

Отметим, что событие построенного сетевого графика имеют упорядоченную нумерацию. Практически же в исходном сетевом графике элементы, как правило, неупорядочены. Поэтому после построения графика рекомендуется перенумеровать его элементы в соответствии с правилом 6.

7.2 Метод критического пути

Конечным результатом применения метода критического пути будет построение временного графика выполнения проекта. Для этого производятся специальные вычисления, в результате чего получаем следующую информацию.

1. Общая длительность проекта.

2. Разделение множества работ, составляющих проект, на критические и некритические.

Работа называется критической, если она не имеет «зазора» для времени своего начала и завершения. Таким образом, чтобы весь проект завершился без задержек, необходимо, чтобы все критические работы начинались и заканчивались в строго определенное время. Для некритической работы возможен некоторый «дрейф» времени его начала, но в определенных границах, когда время ее начала не влияет на длительность выполнения всего проекта.

Для проведения необходимых вычислений определим событие как точку на временной оси, где завершается одна работа и начинается другая. В терминах сети, событие – это сетевой узел. Примем обозначения.

t_j – ранний срок наступление события,

t^*_j – поздний срок наступление события,

t_ij – длительность работы (i,j).

Вычисление критического пути включает два этапа (прохода). При проходе вперед вычисляются ранние сроки наступления событий, а при проходе назад – самые поздние сроки наступления тех же событий.

Критический путь – полный путь, имеющий наибольшую продолжительность по времени.

Критическое время (t_kr) – суммарная продолжительность, принадлежащих критическому пути работ.

Расчет критического пути включает два этапа.

Проход вперед. Он начинается с исходного события и продолжается до завершающего события. Для каждого события вычисляется ранний срок наступления события.

, где - любой путь предшествующий i-му событию,

, где j- событие предшествующее i- му событию.

Проход назад. Он начинается с завершающего события и продолжается до исходного события. Для каждого события вычисляется поздний срок наступления события

, где - любой путь от i-го до события завершающего,

, где j- событие, следующее сразу за i-м событием.

Резерв времени события i.

Показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ.

Критическая работа. Работа (i, j) будет критической, если выполняются сразу три условия.

1. ;

2. ;

3. 

Если хотя бы одно из этих трех не выполняется, то работа будет некритической.

Критические работы должны образовывать непрерывный путь через всю сеть от начального события до конечного.

Пример 7.2

Найдем критический путь для сети проекта, показанной на рисунке 7.7

Рисунок 7.7 Проходы вперед и назад для заданной сети

Внесем рассчитанные по проходам вперед и назад ранние и поздние сроки наступления событий в таблицу 7.2

Таблица 7.2 Ранние и поздние сроки наступления событий для примера 7.2

Номер события i	Ранний срок события ti	Поздний срок события t*i	Резерв времени события Ri
1	0	0	0
2	5	5	0
3	8	11	3
4	13	13	0
5	13	13	0
6	25	25	25

Понятно, что критическим путем будет путь 1 2  4  5  6.

Необходимо заметить, что работа (4,6) не является критической, поскольку для нее не выполняется третье свойство для критических работ.