93. Методы отсекающих плоскостей

Методы отсечений относятся к численным методам решения дискретных задач оптимизации (методам дискретного программирования). Они предназначены для решения целочисленных задач линейного программирования (ЛП). Идея методов отсечения состоит в следующем. Первоначально решается обычная ("непрерывная") задача ЛП, полученная из исходной задачи отбрасыванием требования целочисленности. Если полученное решение является целочисленным, то оно будет также решением исходной задачи. Если нет, то к ограничениям исходной задачи добавляется новое линейное по формуле:

обладающее двумя свойствами:

полученное нецелочисленное решение ему не удовлетворяет;
все целочисленные точки допустимого множества исходной задачи ему удовлетворяют.

Такое ограничение называется правильным отсечением. Затем решается расширенная непрерывная задача ЛП, т.е. непрерывная задача с добавленным ограничением. Если полученное решение не является целочисленным, добавляется новое правильное отсечение и т.д. Процесс повторяется до тех пор, пока решение очередной расширенной непрерывной задачи ЛП не окажется целочисленным. Таким образом, решение целочисленной задачи ЛП сводится к решению некоторой последовательности обычных задач ЛП. Геометрически добавление каждого такого линейного ограничения означает проведение гиперплоскости, отсекающей от многогранника допустимых решений очередной непрерывной задачи ЛП оптимальную точку с нецелочисленными координатами, но не затрагивающей ни одной из целочисленных точек этого многогранника. Поэтому методы, опирающиеся на эту идею, получили название методов отсечений.

Решение: За основу берем уже решенный прямой симплекс-метод.

Таблица 2.9.1

Базисные переменные

Свободные члены

Свободные переменные