1. Элементы теории игр. Основные понятия и определения.

На практике часто возникают ситуации, в которых надо принимать решения в условиях неопределенности, то есть две или более сторон преследуют различные цели, а результаты действий каждой из сторон зависят от мероприятий партнера. Так, например, игры в шашки, шахматы, карты относятся к конфликтным, результат каждого хода игрока зависит от ответного хода противника, цель игры - выигрыш одного из партнеров. В экономике конфликтные ситуации встречаются часто и имеют многообразный характер. К ним относятся, например, взаимоотношения между продавцами и покупателями, поставщиками и потребителями, банком и клиентом. Любой партнер стремиться принимать оптимальное решение и при этом сталкивается не только со своими целями., но и с целями партнера, и зависит от решений, которые будет принимать партнер. Методы для решения задач с конфликтной ситуацией разработаны в математической теории, которая называется теорией игр.

Основные понятия теории игр:

Игра - математическая модель конфликтной ситуации.

Игроки - стороны, участвующие в конфликте.

Выигрыш - исход конфликта.

Для любой формализованной игры вводятся правила, которые определяют:

1. варианты действия игроков;

2. объем информации каждого игрока о поведении партнера;

3. выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий.

Как правило выигрыш или проигрыш может быть задан количественно.

Например выигрыш - 1;

проигрыш - 0;

ничья - 1/2.

Игра называется парной, если в ней участвуют 2 игрока. если игроков больше 2, то игра называется множественной.

Мы будем рассматривать парные игры.

Пусть имеются 2 игрока: А и В. Их интересы противоположны. Игра - это ряд действий игроков А и В.

Игра называется игрой с нулевой суммой или антагонистической, если интересы партнеров противоположны, т есть выигрыш одного игрока равен проигрышу другого.

а - выигрыш игрока А;

в - выигрыш игрока В, тогда

а=-в.

В этом случае достаточно рассматривать только а.

Ходом игрока называется выбор и осуществление одного из предусмотренных правилами действий.

Личный ход - это сознательный выбор игроком одного из возможных действий (например, ход в шахматах).

Случайный ход - случайно выбранное действие (например, выбор карты из колоды).

Стратегия игрока - это совокупность правил, определяющих выбор игрока при любом личном ходе, в зависимости от ситуации.

Иногда возможно, что все решения игрока в ответ на сложившеюся ситуацию, приняты заранее. Это означает, что игрок выбрал определенную стратегию, которая может быть задана в виде списка правил или программы. (Так можно осуществить игру с помощью компьютера).

Игра называется конечной, если игрок имеет конечное число стратегий. В противном случае игра называется бесконечной.

Решение игры - это выбор каждым игроком стратегии, которая удовлетворяет условию оптимальности, те есть один игрок должен получить максимальный выигрыш, когда другой игрок придерживается своей стратегии. в то же время другой игрок должен иметь минимальный проигрыш, если первый придерживается своей стратегии. Такие стратегии называются оптимальными.

Условие устойчивости: каждому из игроков должно быть не выгодно отказаться от своей стратегии. Оптимальная стратегия должна удовлетворять условию устойчивости.

Если игра повторяется много раз, то игроков интересует выигрыш или проигрыш в среднем.

Целью теории игр является определение максимальной стратегии каждого игрока.

При выборе оптимальной стратегии естественно предполагать, что оба игрока ведут себя разумно сточки зрения своих интересов. Важнейшее ограничение теории игр - единственность выигрыша, как показателя эффективности, в то время, как большинство экономических задач имеют более одного показателя эффективности. Кроме того, в экономике, как правило возникают ситуации, где интересы партнеров не антагонистические.