Кафедра материаловедения электронной техники

Лабораторная работа №7.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ

1. Цель работы.

Целью работы является изучение зависимости удельного электрического сопротивления металлов к сплавов от их состава, строения и температуры с экспериментальным подтверждением закона Курнакова.

2. Теоретические сведения.

2.1. Классификация проводниковых материалов.

Металлы классифицируются по разным признакам.

По составу: чистые металлы и сплавы.

По значению электрической проводимости: проводники и полуметаллы. К проводникам относится большинство металлов, к полуметаллам элементы V группы периодической системы элементов (висмут, сурьма, мышьяк).

По положению в периодической системе элементов металлы подразделяются на:

- щелочные, подгруппа IA:

- благородные, подгруппа IБ;

- щелочноземельное, подгруппа IIА (кальций, стронций, барий, радий);

- многовалентные простые, подгруппа IIА (бериллий, магний); подгруппы IIIА и IVA;

- актиниды - актиний и металлы с большими атомными номерами;

- переходные;

- редкоземельные.

По особенностям строения электронных оболочек: нормальные и переходные металлы.

При возрастании порядкового номера химических элементов происходит заполнение электронных оболочек атомов в соответствии с квантово-механической теорией. При этом, если энергии оболочек близки по значениям, происходит внеочередное заполнение последующей оболочки. Такие металлы называются переходными:

3d-металлы - скандий, титан, ванадий, хром, марганец, железо, кобальт, никель;

4d-металлы - иттрий, ниобий, цирконий, молибден, технеций, рутений, родий, палладий;

5d-металлы - лантан, гафний, тантал, вольфрам, рений, осмий, иридий, платина;

4f-редкоземельные металлы - от церия до лютеция.

Все остальные металлы называются нормальными (рис. 1).

2.2. Экспериментальные законы и электронная теория металлов.

2.2.1. Классическая электронная теория металлов.

В металлах существуют свободные электроны, которые отождествляются с частицами идеального газа, движущимися среди узлов кристаллической решётки.

Электрическое поле Е действует на электроны с зарядом е силой F:

. (1)

В результате возникает упорядоченное движение электронов в направлении, противоположном вектору Е со средней скоростью _Е = /, где  и  - длина и время свободного пробега электронов. При этом создается плотность тока j:

, (2)

где n - концентрация свободных электронов, равная по порядку величины числу атомов в единице объема металла.

Так, например, при n = 10²⁸ м^-3 и j = 10⁷ А/м², _Е = 10^-2 м/с.

В отсутствие электрического поля электроны движутся в кристалле со средней тепловой скоростью _Т, намного превышающей _Е:

, (3)

при Т = 300К, _Т = 10⁵ м/с.

IA

IIA

IIIA

IVA

VA

VIA

VIIA

VIIIA

IB

IIB

IIIB

IVB

VB

VIB

VIIB

0

1

1 H

2 He

2

3 Li

4 Be

5 B

6 C

7 N

8 O

9 F

10 Ne

3

11 Na

12 Mg

13 Al

14 Si

15 P

16 S

17 Cl

18 Ar

4

19 K

20 Ca

21 Sc

22 Ti

23 V

24 Cr

25 Mn

26 Fe

27 Co

28 Ni

29 Cu

30 Zn

31 Ga

32 Ge

33 As

34 Se

35 Br

36 Kr

5

37 Rb

38 Sr

39 Y

40 Zr

41 Nb

42 Mo

43 Tc

44 Ru

45 Rh

46 Pd

47 Ag

48 Cd

49 In

50 Sn

51 Sb

52 Te

53 I

54 Xe

6

55 Cs

56 Ba

57 La

72 Hf

73 Ta

74 W

75 Re

76 Os

77 Ir

78 Pt

79 Au

80 Hg

81 Tl

82 Pb

83 Bi

84 Po

85 At

86 Rn

7

87 Fr

88 Ra

89 Ac

Группа титана

Группа ванадия

Группа хрома

Группа марганца

Группа железа (Fe,Co,Ni) Группа платины (остальные элементы)

Группа меди

Группа цинка

Группа бора

Группа углерода

Группа азота

Халькогены2

Галогены

Благородные газыq

Щелочные металлы

Щелочно-земельные металлы1

Редко-земельные элементы

58 Ce

59 Pr

60 Nd

61 Pm

62 Sm

63 Eu

64 Gd

65 Tb

66 Dy

67 Ho

68 Er

69 Tm

70 Yb

71 Lu

Лантаноиды

90 Th

91 Pa

92 U

93 Np

94 Pu

95 Am

96 Cm

97 Bk

98 Cf

99 Es

100 Fm

101 Md

102 No

103 Lr

Актиноиды

Puc. 1. Периодическая таблица с длинными периодами. Под каждой подгруппой приведено ее общепринятое название.

Примечания:

1. К щелочноземельным элементам относятся Са, Sr, Ba.

2. В число халькогенов не включается кислород.

Формула (3) выведена из статистики Максвелла-Больцмана, электроны подчиняются квантовой статистике Ферми-Дирака, что, однако, не изменяет соотношения

_Е << _Т. (4)

Соотношение (4) объясняет равномерность распределения электронов в пространстве независимо от неоднородности электрического поля, подобно распределению частиц идеального газа в состоянии статистического равновесия.

Итак, при воздействии на металл электрического и магнитного полей или разности температур возникают потоки заряда, частиц или энергии:

- поток заряда (электрический ток) j_q = Кл/(м²·с) = А/м² (5)

- поток энергии j_T = Дж/(м²·с) (6)

- поток (7)

Возникновение потоков в металлах относят к кинетическим явлениям, важнейшими из которых являются электропроводность, теплопроводность и диффузия. Количественно эти явления описываются законами

Ома: , (9)

Фурье: , (10)

Фика: , (11)

где , Ом·м – удельная электрическая проводимость; (U/x) - градиент потенциала (направленность электрического поля); , Вт/(м·К) - коэффициент теплопроводности; (Т/х) - градиент температуры; D, м²/с - коэффициент диффузии; (С/х) - градиент концентрации.

Задачей теории кинетических явлений в металлах является объяснение формы зависимостей кинетических коэффициентов , , и D от температуры, давления и других факторов, а также вычисления их значений для получения справочных данных.

При изучении электропроводности для характеристики проводников используют удельное электрическое сопротивление ρ = 1/, Ом·м. Сопротивление проводника произвольных размеров вычисляется по формуле

R = ρl/S, Ом. (12)

где l - длина, S - площадь сечения.

Поверхностное сопротивление плоских проводников, полученных в виде тонких плёнок на диэлектрической подложке R_s, 0м/□, определяется по Формуле

R_S = ρ·l/S = ρ·l/lx_i =ρ/x_i, (13)

где l, м - размер стороны квадрата, x_i, м - толщина плёнки, S, м² – площадь поперечного сечения плёнки.