Дослід№14. Аналітичне обчислення похідної й інтеграла
У цьому досліді ми розповімо, як аналітично обчислювати похідну і невизначений інтеграл.
В аналітичних обчисленнях потрібно використовувати спеціальні символьні змінні. Спочатку створимо символьну змінну.
Уведіть рядок syms х;. Вбудована функція syms створює символьну змінну х.
Значенням символьної змінної можуть бути не тільки буквені вирази, але і числа, при цьому арифметичні операції будуть виконуватися з довільною точністю.
Натисніть клавішу Enter для завершення створення символьної змінної. Тепер знайдемо похідну функції sin(x)*x.
Введіть рядок y=diff(sin(x)*x). Вбудована функція diff обчислює похідну функції sin(x)*x.
Натисніть клавішу Enter. У вікні програми з'явиться знайдена похідна cos(x)*x+x.
Щоб обчислити другу похідну, виконаєте наступні кроки:
Наберіть на клавіатурі рядок y=diff(sin(x)*x, 2). Функція diff обчислює похідну порядку 2 функції sin(x)*x.
Натисніть клавішу Enter. У вікні програми з'явиться друга похідна уведеної функції (Рис. 20).
Рис. 20. Обчислення похідної
Давайте знайдемо невизначений інтеграл.
Уведіть рядок y=int(log(x)*x). Вбудована функція int обчислює невизначений інтеграл від функції log(x)*x, де log(x) повертає натуральний логарифм х.
Натисніть клавішу Enter. У вікні програми з'явиться результат обчислення інтеграла (Рис. 21).
Рис. 21. Обчислення невизначеного інтеграла
Спробуємо знайти інтеграл з нескінченними межами.
Наберіть на клавіатурі рядок y=int(exp(-x), 0, inf). Функція int обчислює інтеграл від функції ехр(-х), тобто від експоненти, у межах інтегрування від 0 до нескінченності, що представляється аргументом inf.
Натисніть клавішу Enter. У вікні програми з'явиться результат обчислення інтеграла 1.
Відзначимо, що для розрахунку кратних невизначених інтегралів досить кілька разів скористатися функцією int.
Дослід№15. Символьні операції з математичними вираженнями і матрицями
У цьому досліді ми розглянемо, як спрощувати, розкладати на множники, розкладати по степеням математичні вираження, а також обертати матриці.
Спочатку спростимо вираження.
Уведіть рядок y=simplify(exp(log(x))). Убудована функція simplify (Спростити) спрощує вираз exp(log(x)).
Натисніть клавішу Enter. У вікні програми з'явиться результат спрощення вираження 1.
Тепер розкладемо математичний вираз на прості множники.
Наберіть на клавіатурі рядок y=factor(x^2-1). Вбудована функція factor (Розкладати на множники) розкладає вираження х^2-1 на прості множники.
Натисніть клавішу Enter. У вікні програми з'явиться результат розкладання (х-1)*(х+1).
Щоб розкласти математичне вираження по степеням полінома, виконайте наступні кроки:
Введіть рядок y=collect((x-1)*(x+3)). Вбудована функція collect (Комплектувати) розкладає вираження (х-1)*(х+3) по степеням полінома.
Натисніть клавішу Enter. У вікні програми з'явиться результат аналітичних обчислень (Рис. 22).
Спробуємо аналітично обернути матрицю.
Рис. 22. Аналітичні операції з виразами
Наберіть на клавіатурі рядок syms у z k; для створення додаткових символьних змінних у, z, і k.
Натисніть клавішу Enter .
Уведіть рядок А=[х у; z k];, щоб створити матрицю із символьних змінних.
Натисніть клавішу Enter.
Наберіть на клавіатурі рядок B=inv(A). Вбудована функція inv обертає матрицю А.
Натисніть клавішу Enter. У вікні програми з'явиться результат обернення матриці.
Рис. 23. Аналітичне обернення матриці
Для проведення підстановки в математичних виразах варто скористатися убудованою функцією subs. За допомогою функції triu можна привести матрицю до трикутної форми.