Дослід № 3. Операції з матрицями
Програма MATLAB заснована на роботі з матрицями, причому навіть числа розглядали як матриці одиничного розміру. У цьому досліді ми розповімо про основні операції з матрицями.
При використанні матриці як аргумента функції буде обчислюватися значення для кожного елемента матриці. Знайдемо квадратний корінь створеної матриці В.
Введіть рядок C=sqrt(B). Вбудована функція sqrt обчислює квадратний корінь свого аргументу.
Натисніть клавішу Enter. У вікні програми з'явиться матриця, що отримана з В поелементним обчисленням квадратного кореня (Рис. 4).
Рис. 4. Обчислення квадратного кореня
Щоб вказати елемент матриці, потрібно в круглих дужках через "," ввести індекси елеиента. Рядки і стовпці в індексах нумеруються з одиниці.
Наберіть на клавіатурі рядок В(2,2), для вказівки елемента матриці В, розташованого в другому рядку і другому стовпці.
Натисніть клавішу Еnter. У вікні програми з’явиться значення зазначеного елемента 4.
Тепер привласнимо елементу матриці нове значення.
Уведіть рядок С(1,1)=2;, щоб привласнити елементу матриці С, розташованому в першому рядку і першому стовпці, число 2.
Натисніть клавішу Enter. Зазначений елемент матриці прийме нове значення.
При використанні арифметичних операцій з матрицями як з єдиними об'єктами дані операції записуються в їхньому звичному представленні. Спробуємо помножити дві матриці.
Уведіть рядок D=B*C для множення матриць В и С.
Натисніть
клавішу Enter. У вікні програми з’явиться
результат множення
Рис. 5 Множення матриць
У математичних розрахунках іноді потрібно виконувати операції поелементно, наприклад, перемножити відповідні елементи матриць. Для проведення поелементних обчислень перед арифметичними операціями потрібно ставити крапку. Давайте поелементно перемножимо дві матриці.
Введіть рядок Е=В.*С для заелементного множення матриць В и С.
У вікні програми з'явиться результат обчислень (Рис. 6).
Зверніть увагу, що результати звичайного і поелементного множення матриць відрізняються.
При побудові тривимірних поверхонь часто необхідно перетворити вектор у матрицю, що ми і зробимо.
Уведіть рядок V=[1 2 3]; для створення вектора.
Натисніть клавішу Еntеr. Перемінної V буде привласнений вектор.
Рис. 6. Поелементне множення матриць
Наберіть на клавіатурі рядок [X,Y]=meshgrid(V). Вбудована функція meshgrid формує матрицю X, у якій усі рядки збігаються з вектором V, і матрицю Y зі стовпцями, що збігаються з V. Обидві матриці X і Y будуть квадратними.
Натисніть клавішу Enter. У вікні програми з'являться сформовані матриці (Рис. 7).
Для обернення матриць варто скористатися вбудованою функцією inv. Щоб знайти визначник матриці можна використовувати функцію det. Вбудована функція eig дозволяє обчислити власні значення матриці.
Рис. 7. Перетворення вектора в матриці
Дослід№4. Побудова графіків і діаграм
У цьому досліді ми розглянемо, як будувати графіки і діаграми. Спочатку побудуємо графік функції. '
Введіть рядок х=0.1:0.01:10;, щоб визначити діапазон зміни аргументу на графіку функції.
Натисніть клавішу Enter.
Наберіть на клавіатурі рядок y=sin(x);, щоб привласнити змінній у вектор значень функції sin по всіх елементах х.
Натисніть клавішу Enter для завершення присвоювання.
Введіть рядок plot(x,y);. Вбудована функція plot (Графік) будує графіка функції у(х) у декартовій системі координат. Фактично дана функція будує графік по парах елементів векторів (х,у).
Натисніть клавішу Enter. На екрані з'явиться вікно з графіком зазначеної функції (Рис. 8).
Зверніть увагу, що на горизонтальній і вертикальній осях відображаються діапазони зміни аргументу і функції.
Клацніть мишею на кнопці в правому верхньому куті вікна з графіком, щоб закрити вікно.
Рис.8 Графік функції
Тепер побудуємо діаграму.
Уведіть рядок х=[1 4 2 3];, щоб ввести вектор, по якому будемо будувати діаграму.
Натисніть клавішу Enter.
Наберіть на клавіатурі рядок bar(x);, вбудована функція bar (область) будує діаграму, стовпчики якої визначаються єлемнтами вектора х.
Рис. 9. Діаграма вектора
Натисніть клавішу Enter.
Клацніть мишею на кнопці в правому верхньому куті вікна з діаграмою, щоб закрити вікно.
Для побудови графіка в полярній системі координат треба скористатися функцією polar. З допомогою функції hist можливо побудувати гістограмму, яка характеризує число влучень елементів вказаного вектора в визначені інтервали.