Парциальные частоты системы.

Если в системе амортизации с 6-ю степенями свободы зафиксировать 5 степеней, то оставшаяся степень будет характеризоваться своей парциальной частотой. Т.о. для системы из 6-ти парциальных частот три частоты определяют поступательное движение объекта вдоль оси координат X, Y, Z и три частоты определяют поворотное движение объекта вокруг координат X, Y, Z.

P – парциальная частота.

Парциальные частоты в поступательные:

–суммарные динамические жесткости системы; m – масса объекта;

Парциальные частоты поворотные:

–поворотные жесткости. –момент инерции центральных осей блока.

Как видно из формул, расчет этих частот не представляет труда, если известны параметры системы.

Неравенство Релея:

–собственная частота системы.

–одна из 6-ти парциальных частот:

под знаком суммы могут присутствовать только разные парциальные частоты.

–количество слагаемых, которое зависит от конструктивных особенностей системы амортизации, как справа, так и слева участвуют одни и те же парциальные частоты.

Неравенство Релея позволяет определить диапазон собственных частот системы без точного определения конкретных частот, причем чем больше N, тем меньше точность в определении частот.

Расширение диапазона собственных частот при расчете по неравенству Релея обеспечивает дополнительный запас по значению коэффициента динамичности.

Конструктивные особенности системы амортизации.

Основной особенностью, определяющей вид неравенства Релея, является наличие плоскости в системе. Плоскость симметрии – это плоскость, относительно которой симметричны:

• массы частей блока

• координаты установки амортизаторов

Различаются следующие системы амортизации:

1. Система с 3-мя плоскостями симметрии

2. Система с 2-мя плоскостями симметрии

3. Система с 1-ой плоскостью симметрии

4. Система без плоскостей симметрии

Различные системы имеют различный вид неравенства Релея и различную точность в определении частот.

Система 3-мя плоскостями симметрии.

Симметрия: XOY XOZ YOZ

1. равенство (симметричность) масс выдерживается автоматически, т.к. оси проходят через центр тяжести блока и через них проводится плоскость симметрии.

2. Координаты амортизаторов должны быть симметричны.

1. система с 8-ю амортизаторами: 4 под и 4 над блоком. Ее свойства:

а) случай не рациональный, т.к. велико число амортизаторов, вполне достаточно 4-х. б) усложнен расчет и монтаж такой системы.

2. Система с 4-мя амортизаторами Z_i = 0. т.е. установка амортизаторов в плоскости XOY. Свойства: при строгом решении исходной системы 6-ти дифференциальных уравнений подобной системы амортизации наличие плоскости симметрии масс частей блоков, координат установки амортизаторов, жесткостные параметры

амортизации приводит к тому, что указанная система уравнений разбивается на 6 независимых уравнений (см. раздел вынужденных колебаний). Из каждого уравнения может быть точно определена своя собственная частота.

это вырожденное неравенство Релея-Донкерли для N = 1.

Т.о. на оси частот имеем 6 дискретных собственных частот.

Во всех случаях желательно сужать диапазон собственных частот. В данной системе амортизации возможно при введении дополнительных условий добиться равенства всех собственных частот: и на оси частот имеем одну дискретную частоту.

Эти дополнительные условия имеют вид:

а) динамические жесткости амортизаторов и соответствующие системы амортизации по всем направлениям должны быть равны: C_gu = C_gv = C_gw

б) координаты «Х» амортизаторов должны быть равны радиусу инерции относительно оси «Y», а координаты «Y» амортизаторов должны быть равны радиусу инерции относительно оси «Х».

Недостаток: для большинства амортизаторов: C_gu = C_gv C_gw.