4. Полностью соединимые отношения. Примеры

Реляционная алгебра.

Реляционная алгебра представляет собой основу доступа к реляционным данным. Основная цель алгебры – обеспечить запись выражений.

Реляционная алгебра, определенная Коддом состоит из 8 операторов, составляющих 2 группы:

традиционные операции над множествами (объединение, пересечение, вычитание, декартово произведение);
специальные реляционные операции (выборка, проекция, соединение, деление).

В основе реляционной модели лежит понятие «отношение».

Отношение представляет собой подмножество декартова произведения доменов.

Доменом называется некоторое множество допустимых значений, которое может принимать некоторый атрибут объекта.

Декартовым произведением доменов D₁, D₂,...D_n называется

где D₁ = {d_1.1,d_1.2,...d_1._k} и т.д.

множество всех кортежей состоящих из k элементов - по одному из каждого домена.

Таким образом декартово произведение позволяет получить все возможные комбинации из элементов доменов.

Математически отношение записывается как

Кортежем называется элемент отношения.

Математическое отношение используется двояко:

Для представления набора объектов (набор объектов - это множество подобных объектов).
Для предоставления связей между наборами объектов.

Для представления набора объектов атрибуты соответствуют столбцами отношения. Множество допустимых значений атрибута соответствует соответствующему домену. Каждый кортеж отношения выполняет роль описания отдельного объекта из набора, при этом отношение выполняет роль описания всего набора объектов.

Схемой отношения называют список имен атрибутов отношения. Если отношение R, а его схема имеет атрибуты A₁,A₂,...A_k, то схема отношения записывается как

R(A₁,A₂,...A_k)

Краткий обзор операторов реляционной алгебры.

Выборка – возвращает отношение, которое содержит все кортежи определенного отношения, удовлетворяющие некоторым условиям. Операция выборки называется также операцией ограничения (restrict - ограничение, сейчас чаще принимается выборка - SELECT).

Проекция – возвращает отношение, содержащее все кортежи (т.е. - под кортежи) определенного отношения после исключения из него некоторых атрибутов.

Произведение – возвращает отношение, содержащее всевозможные кортежи, которые являются сочетанием двух кортежей, принадлежащих соответственно двум определенным отношениям.

Объединение – возвращает отношение, содержащее все кортежи, которые принадлежат или одному из двух определенных отношений, или обоим.

Пересечение – возвращает отношение, содержащее все кортежи, которые принадлежат одновременно двум определенным отношениям.

Вычитание – возвращает отношение, содержащее все кортежи, которые принадлежат первому из двух определенных отношений и не принадлежат второму.

Соединение (естественное) – возвращает отношение, кортежи которого - это сочетание двух кортежей (принадлежащих соответственно двум определенным отношениям), имеющих общее значение для одного или нескольких общих атрибутов этих двух отношений (и такие общие значения в результирующем кортеже появляются только один раз, а не дважды).

Деление – для двух отношений, бинарного и унарного, возвращает отношение, содержащее все значения одного атрибута бинарного отношения, которые соответствуют (в другом атрибуте) всем значениям в унарном отношении.

Договоримся, что малыми латинскими буквами мы будем обозначать таблицы, большими латинскими буквами – атрибуты и множества атрибутов. Например, r(R) – это таблица r со множеством атрибутов R.

R(A,B,C.D) – ключевые атрибуты подчеркиваются - R={A,B,C,D}

Условие полного соединения.

Д ано r(R) и s(S), тогда q(RS)=r s

, если выполняется равенство, то r полностью соединимо.