57. Неклассические логики.

Неклассические логики — широкая область логических исследований, выходящая за пределы или, наоборот, сужающая область исследований классических логики высказываний и логики предикатов.

1. Интуиционистская логика — логика, для которой не выполняется один из основных законов классической логики: закон исключенного третьего, т.е. .

2. Нечеткая логика — в которой допускается непрерывное множество значений истинности высказываний, и применяются специальные логические операции (связки).

3. Модальная логика — логика, в которой есть модальности (модальные операторы) кроме стандартных логических связок, переменных и / или предикатов.

4. Временные логики — модальные логики. Они строятся добавлением к логике высказываний новых законов, отражающих свойства времени.

5. Алгоритмические логики — созданы для описания семантики языков программирования.

6. Многозначная логика — тип формальной логики, характерный наличием более 2 возможных значений.

58. Интуиционистская логика.

Интуиционистская логика — неклассическая логика, для которой не выполняется один из основных законов классической логики — закон исключенного третьего, т.е. .

Отказ от этого закона приводит к признанию существования «третьей возможности». Но в таком случае, естественно, приходим к запрету доказывать теоремы методом от противного. Последнее приводит к отказу от аксиомы: .

При доказательстве от противного предполагают, что верно на самом деле , и затем приходят к некоторому противоречию. Это показывает, что «не верно» ¬А, т.е. «верно» . последнее позволяет утверждать, что «верно» А. Иначе говоря, имеем утверждение .

59. Нечеткая логика.

Нечеткая логика — неклассическая логика, в которой допускается непрерывное множество значений истинности высказываний, и применяются специальные логические операции (связки).

Нечеткая логика отличается от двузначной классической логики тем, что допускает континуальное число истинностных значений для высказываний. В простейшем случае эти значения принадлежат отрезку действительных чисел. Иначе говоря, между и есть нечетное число промежуточных значений .

60. Модальные логики. Типы модальностей.

Модальная логика — логика, в которой есть модальности (модальные операторы) кроме стандартных логических связок, переменных и / или предикатов.

Типы модальностей:

1. Алетические модальности (древнегреч. alethinos — истинный) — высказывания, содержащие такие виды модальности, как «необходимо», «возможно», «невозможно», «случайно».

2. Деонтические модальности (древнегреч. deon, deontos — должное, необходимое) — связанные с характеристиками действий. Например, «обязательно», «разрешено», «запрещено», «безразлично».

3. Аксиологические модальности (axios — ценность) — «хорошо», «нейтрально», «плохо».

4. Эпистимические модальности — характеристики знаний. Можно назвать такие виды модальности этого типа, как «доказано», «опровергнуто», «не доказано», «не опровергнуто», «знает», «верит», «убежден», «сомневается».

5. Временные модальности — «прошлое», «настоящее», «будущее».

6. Пространственные модальности — «там», «здесь», «нигде».

Модальная формула — слово в алфавите, состоящем из счетного множества ПП, классических связок, скобок и модального оператора.