Бақылау сұрақтары

1. Механикалық сұрыптау әдісі туралы не айтуға болады?

2. Құрама, көпсатылы және көпфазалы сұрыптаулар ерекшеліктері қандай?

3. Кіші сұрыптаулар не үшін қажет?

4. Кіші сұраутаудағы Стьюдент функциясының мәні қандай?

5. Кезеңдік бақылау әдісін қалай қолдануға болады?

6. Дисперсиялық талдау элементтерін көрсетіңіз

Қорытынды

Механикалық сұрыптауда жалпы жиынтықтан бірліктер онда анықталған орналасуынан бірдей аралықтары арқылы (алфавит бойынша, кеңістікте, уақыт бойынша көріну тізбегі) іріктеледі. Көпсатылы сұрыптауда жалпы жиынтықтан әуелі бірліктердің күрделенген топтарын, одан кейін көлемі бойынша кішілерін қашан бақылауға түсетін бөлек бірліктер немесе топтар таңдалынып алынғанша жүргізіледі.

Көп емес бірліктер қамтылатын сұрыптауларды кіші сұрыптаулар деп атау қабылданған. Әдістің мазмұны алдын-ала белгіленген немесе кездейсоқ таңдалған уақыт кезеңіндегі бақыланатын бірліктердің жағдайын периодты түрде тіркеуден тұрады.

Дисперсиялық талдау бір немесе бірнеше факторлық белгілердің нәтижелік белгіге ықпалын зерттейтін әдістердің бірі болып табылады. Факторлардың санына байланысты дисперсиялық талдау бірфакторлы және көпфакторлы болып бөлінеді. Төменде бірфакторлы кешен үшін дисперсиялық талдаудың қолданылуы қарастырылған.

Дәрістерге әдістемелік нұсқау

Студент тақырыпты оқығаннан кейін механикалық сұрыптау, кіші сұрыптаулар, дисперсиялық талдау туралы біліп, негізгі қолданылатын формулаларды ажырата біліп, бақылау әдістерін практикалық қолдана алулары керек

Әдебиеттер

1.Басовский Л.Е. Теория экономического анализа. – М.: ИНФРА-М, 2001.

2.Дурович А.П. Маркетинг в туризме. – М.: Экономпресс, 2002.

3.Квартальнов В.А. Туризм: Теория и практика. Избранные труды.В 5 т. Т.1: Гуманитарные проблемы развития туризма: история и современность. Т.3: Новые цели и функции туризма: экономика и управление.– М.: Финансы и статистика, 1998.

Дәріс 11, 12. Статистикалық графикалық әдіс туралы түсінік және оның қолданылуы

Дәріс сұрақтары:

1.Статистикалық график

2.Графикалық әдістің негізгі түрлері. Картограмма және картодиаграмма

3.Орташа шаманың мәні мен маңызы және қолданылу шарттары. Мода және медиана

4.Өзгерменің көрсеткіштері туралы түсінік және оны есептеу тәсілдері

Дәрістің мақсаты:

Статистикалық график туралы түсінікті, негізгі түрлерін біле отырып, график құра білу, өзгерменің өрісі, орташа сызықтық ауытқу, шашырандылық (дисперсия), орташа шаршылық ауытқу және өзгерменің коэффиценті туралы нақты анықтама алу

Тақырып бойынша негізгі түсініктер: Статистикалық график, графикалық әдіс, картограмма, картодиаграмма, статистикалық өзгерме.

Статистикалық график – берілген сандық көрсеткіштердің мазмұнын геометриялық сызықтар, нүктелер және фигуралар арқылы бейнелеу немесе географиялық картосхемалар арқылы көрнекті түрде кескіндеу үшін салынған сурет.

Статистикада графикалық әдістің қолданыла басталуы, шамамен, бұдан 200 жылдай уақыт бұрын болған. Оның алғашқы қолданылуы Англияның экономисі У. Плейфейрдің 1786 – жылы шығарған “Коммерциялық және саяси атлас” атты еңбегінен көруге болады. Бұл кітапта бірінші рет статистикалық көрсеткіштер сызықты, секторлы және бағаналы диаграммалар арқылы көрнекті түрде бейнеленген.

Статистикалық график арқылы сандық көрсеткіштердің өсуін немесе кемуін, лоардың өзара байланыстылығын, заңдылығын анықтау үшін, оның алдына қойған мақсатына көңіл бөле отырып, негізгі талаптарды орындауға тиіспіз. Ол талаптар төмендегідей:

1. Графикте көрсетілген мәліметтер айқын шындықты бейнелуі керек. Ол, сонымен бірге, өмірдегі болған өзгерістерді толық мазмұндайды және сана – сезім, ойлау жүйесі арқылы суреттегі көрсетілген көрсеткіштерге талдау жасайды.

2. Графиктің құрылымы назар аударарлықтай көрнекті, түсінікті болуы және жеңіл оқылуы тиіс, ал мүмкіншілік болған жағдайларда көркем өрнектелінгені дұрыс.

3. Графиктегі көрсетілген көрсеткіштердің мазмұнына байланысты оның толық аты, орны, уақыт мерзімі және шартты белгілері көрсетілуі тиіс.

Графиктің негізгі элементтері. Статистикалық графикті геометриялық жазықтықта бейнеленген шартты белгілері дей отырып, әрбір графиктің төмендегідей негізгі элементтерін ажырата білуіміз керек: 1) графиктің негізі – геометриялық белгілер, яғни нүктелердің, сызықтардың, фигуралардың көмегімен бейнеленген статистикалық шама жиынтығы. 2) графиктің өрісі – бұл оның кеңістікте бейнесі мен белгілері орналасатын орны. 3) кеңістік бағыты (нысаны), яғни геометриялық белгілердің графтік өрісі бойынша орналасуын анықтау. 4) масштабтың бағыты (нысаны), яғни осы белгілердің сандық өлшем бірләктерін, мөлшерін анықтау. 5) графиктің экспликациясы, яғни графиктің атымен оның жеке бөліктеріне, геометриялық белгілеріне сәйкес сөзбен түсініктеме беру.

Геометриялық белгілердің қолданылуына қарай нүктелі және сызықты болып екіге бөлінеді. Нүктелі график деп график негізінің жиынтықтары нүкте ретінде, ал сызықтық график деп сызықтардың қолданылуына байланысты болатын жол – жолды, төрт бұрышты, шеңбер тәріздес және т.б түрінде берілгендерін айтамыз. Кейбір кездерде графиктер геометриялық емес фигуралармен (әр түрлі суреттермен, көмескі, бұлдыр кескіндермен) белгіленеді. Мұндай грфиктердің түрлерін бейнелі график деп атайды.

Сандық мәліметтерді график арқылы бейнелеу үшін, алдымен шкаласын түсіреміз. Масштаб (мөлшер) деп графикке түсірілетін сандық шаманы шартты өлшем бірлігіне ауыстыруды айтамыз. График немесе масштаб шкаласы деп әрбір статистикалық сандық көрсеткіштерді белгілі бір межемен көрсететін жеке нүктелер мен сызықшаларды айтады.

Статистикалық графикте сызылуына қарай түзу сызықты (түзу сызылған сызықтың сантиметрге немесе миллиметрге бөлінуі) және қисық сызықты (шеңбердің 360 градусқа бөлінуі) масштаб шкаласы қолданылады. Сондай – ақ, масштаб шкаласына қарай біркелкі және біркелкі емес болып екіге бөлінеді. Біркелкі немесе арифметикалық масштаб шкаласы дегеніміз, әрбір белгіленген белгінің сандық мәніне пропорционалды сәйкес екендігін көрсету. Және ол статистикада жиі қолданылады.

Біркелкі емес масштаб шкаласы деп әрбір белгіленген белгінің сандық мәнге екендігін көрсетуді атаймыз.

Графикалық әдістің негізгі түрлері. Картограмма және картодиаграмма

Статистикада графиктік әдіс төмендегі келтірілген мәселелерді шешу үшін қолданады:

1) статистикалық көрсеткіштерді салыстыру.

2) зерттелетін жиынтықтың құрамы мен құрылымын сипаттау.

3) уақыт мерзіміне сәйкес құбылыстағы болған өзгерістердің өсіңкілігін бақылау.

4) құбылыстардың өзара байланыстырылған білу.

5) кеңістіктегі орналасуын және таратпалық дәрежесін анықтау үшін.

Жоғарыда көрсетілген мақсаттарына сай және кеңістіктің бағытына байланысты графикалық әдіс диаграмма және картограмма болып негізгі екі түрге бөлінеді. Сонымен қатар, сәтіне, міндетіне қарай графиктік әдіс те, картодиаграмма да қолданылады.

Диаграмма. Графикалық әдістің ішіндегі ең жиі қолданылатын және көп тараған түрі. Диаграмма – ( diagramma) – грек сөзі. Бейне, сурет, сызба деген мағынаны білдіреді.

Диаграмманы құру үшін жазықтықтар мен сызықтар, ал кейде диаграммалар бағаналы, сызықты, шаршылы, шеңберлі, секторлы, фигуралы және “Варзардың белгісі” атты болып бөлінеді.

Бағаналы диаграмма. Бұл – статистикалық көрсеткіштерді өзара салыстыру үшін ең көп қолданылатын диаграмманың жай түрі. Мұны құрастыру кезінде әрбір көрсетілген көрсеткіштердің ені бірдей, ал биіктігі сандық мәліметтеріне байланысты әр түрлі, бірақ, масштабтары біркелкі болып келеді.

Құрылымды диаграмма. Құрылымды диаграмма статистикалық жиынтықтардың құрамын салыстыру үшін қолданылады. Құрылымның салыстырмалы көрсеткіштеріжалпы жиынтықтың жеке бөлшектерініңүлесін, яғни оның бірнеше бөліктеріне бөлінуін көрсетеді. Құрылымды диаграмманың сандық көрсеткіштері нақты түрде және процент есебімен берілуі мүмкін.

Құрылымды диаграмманың басқалармен салыстырғандағы өзгешелігі – ондағы бағаналардың биіктіктерін теңдей және әр түрлі етіп алуға болатындығы.

Шаршылы диаграмма. Кейбір жағдайларда статистикалық сандық көрсеткіштерді салыстыру үшін бейнелеудің шаршылы түрі қолданылады. Оның бағаналы немесе жолды диаграммалардан айырмашылығы сол, мұнда бейнелеуге құбылыстың көлем мөлшері алынады. Сондықтан салыстыруға берілген статистикалық мәліметтерді бейнелеу үшін алдымен санды көрсеткіштердің шаршы түбірден шығатын мәнін тауып алуымыз қажет.

Шеңберлі диаграмма. Негізгі біркелкі берілген нақты шаманың өзара қарым – қатынасын шеңбер көлемі арқылы бейнелеуді шеңберлі диаграмма дейміз.

Секторлы диаграмма. Мұнда берілген мәліметтер шеңбер арқылы көрсетіледі, яғни құрылымның салыстырмалы көрсеткіштері жиынтықтың жеке бөліктерінің үлесін көрсетеді. Ол үшін сызылған шеңбердің 360 градусын 100 процентке тең деп аламыз ( 1 процнетті 3,6 градусқа тең). Ал шеңбер ішіндегі жеке (секторлық) бөліктерін есептеу үшін мына формула қолданады 360 * d / 100 бұл жерде d - жеке бөліктердің үлес салмағы.

Сызықтық диаграмма. Диаграммалардың ішіндегі ең жиі кездесетіні – сызықтық диаграмма. Осы түр өсіңкілік қатарларды немесе өзара байланысты көрсеткіштерін көрнекті бейне арқылы көрсету үшін қолданылады.

Картограмма немесе статистикалық карта деп, кестеде көрсетілген көрсеткіштер жиынтықтарын көрнекті түрде әр түрлі белгілері арқылы жеке бейнелеуді, яғни экономикалық – географиялық бірліктері (ауыл, аудан, облыс, мемлекет) бойынша құбылыстарды, процестерді, өзгерістерді түрлі – түсті бояулар контурлы картада жолдарын айтады. Графикалық әдістің бұл түрі бір шаршы километрге келетін халықтың орташа тығыздығын сипаттау үшін қолданылады.

Нүктелі диаграмма – бұл екінші түрі және графикалық әдісте жиі қолданылады. Мұнда графикалық бейнелеу белгілері нүкте арқылы беліледі. Әрбір түсірілген нүкте сол берілген көрсеткіштердің белгілі бір сандық бірлігі болып есептелінеді.

Картограмма географиялық контурлы картаға әр түрлі белгілер арқылы диаграммалар түсіру деген ұғымды білдіреді. Түсірілген бейнелеріне ьайланысты картодиаграмма бағаналы, тік бұрышты, шаршылы және шеңберлі болып төртке бөлінеді. Бірақ сандық көрсеткіштеріне байланысты көрсетілген түрлі белгілеріміздің көлемдері өзгеріп отырады.

1. Орташа шаманың мәні мен маңызы және қолданылу шарттары. Мода және медиана

Орташа шама деп, біртектес жиынтықты белгілі жағдайда және белгілі бір уақытта өздеріне тән белгісі бойынша жинақтап көрсететін орташа сан мөлшерін, яғни біртектес жиынтық бірліктерінің орта есеппен алынатын барлық бірліктерге жатқызылатын сандық шамасын айтады.

Статистикада зерттеп отырған құбылыстар мен процестердің негізіне, алдына қойған мақсатына және бастапқы берілген көрсеткіштерінің мәніне сәйкес, орташа шаманың бірнеше түрі қолданылады, олар мыналар: арифметикалық, геометриялық, құрылымдық, үйлесімдік және шаршылық (квадраттық) орташа шамалар.

Арифметикалық орташа шама жалпы жиынтықтағы өзгермелі белгілердің жеке мәндерінің қосындысы болған жағдайда ғана қолданылады. Арифметикалық орташа шама біртектес бірлік көрсеткіштерінің жеке мәндерінің мағынасына қарай жай және салмақталған болып екі түрге бөлінеді.

Жиынтықта әрбір белгі тек бір рет ғана кездессе, яғни бір – ақ рет қайталанса немесе барлық белгілердің (варианттардың) жиіліктері бірдей болса, онда орташаның жай түрі қолданылады.

Х^- = ∑Х\ n

Егер жиынтықтың әрбір белгісі бір рет емес, бірнеше рет қайталанатын болса, яғни жиілік бірліктерінің саны берілген болса, онда орташа шаманың салмақталған түрі қолданылады.

x₁ f₁ + x₂ f₂ + x₃ f₃ + …+ x_n f_n ∑ ^xf

X = f₁ + f₂ + f₃ …+ f_n = ∑ ^f

Үйлесімдік орташа шама – бұл арифметикалық орташа шаманың кері және өзгертілген түрі.

Үйлесімдік орташа шама берілген мәліметтердің экономикалық маңызы мән мәніне, есептеу тәсіліне қарай жай және салмақталған болып екі түрге бөлінеді. Егер өзгермелі қатардың белгілері мен жиіліктерінің көбейтіндісі (xf) бірдей болса немесе бірге тең болса, онда үйлесімдік орташа шаманың жай түрі қолданылады және ол мына формула бойынша есептеленеді.

n

X = ∑ ¹_x

Берілген деректе салмақтаушы белгісіз, яғни жиілік мәндері ( f ) көрсетілмей, белгілердің мәндері мен жиіліктерінің көбейтіндісі ( xf ) ғана берілетін болса, онда үйлесімдік орташа шаманың салмақталған түрі қолданылады және төменде берілген формула арқылы көрсетіледі.

∑ ^xf

X = ∑ ^xf_x

Егер орташаның негізгі қатынасының алымының мәндері белгілі, ал бөлімінің мәндері белгісіз болса, онда үйлесімділік орташа шаманың формуласы арқылы есептеледі.

Арифметикалық және үйлесімдік орташа шамалар жалпы жиынтықтың өздеріне тән өзгермелі белгілері бойынша есептелген қорытындылаушы көрсеткіштер болып саналады. Бірақ, статистикада осы өзгермелі белгілердің бөлінуін қосымша сипаттайтын, суреттейтін орташа сандық шаманы құрылымдық орта деп атайды. Оған жататыны – мода мен медиана. Статистикалық қатарлардың ішінде ең жиі кездесетін белгінің үлкен шамасын айтады, яғни өзгермелі сандық қатарда жиіліктің үлкен мәні жатқан белгіні мода деп атайды.

Статистикада мода М_о - әрпімен белгіленеді және деңгей аралықты қатар берілген болса, төмендегі формула арқылы есептеледі:

f _mo – f _{mo - 1}

М_о = x _mo + d _mo ( f _mo – f _mo ) + ( f _mo - f _{mo + 1} )

Медиана деп статистикалық өзгермелі қатардың ортасында жатқан белгіні айтады.

n + 1

Me = 2

Деңгей аралықты қатадан медиананы есептеу үшін төменде берілген формула қолданылады:

1 \ 2 ∑ ₤ - S _{me - 1}

Me = x _me + d _me f _me

2. Өзгерменің көрсеткіштері туралы түсінік және оны есептеу тәсілдері

Статистикалық өзгерме деп жиынтық біріліктерінің белгілеріне әсер етуінен болған сандық өзгерісті айтады.

Статистикалық зерттеуде және күнделікті тәжірбиеде экономикалық белгілер көрсеткіштері - өндірілген өнімнің құны, саны мен сапасы, еңбек өнімділігінің артуы немесе кемуі, жұмысшылардың орташа айлық еңбекақысы, олардың жұмыс стажы, халықтың жастық және жыныстық құрамдары сияқты көптеген құбылыстар ешуақытта тұрақты болмайды. Әрқашанда өзгеріп отырады. Демек, жалпы жиынтықтар түрлі сандық көрсеткіштермен сипатталады. Сондықтан, бұл көрсеткіштер жүйесінің ауытқу шамасының қаншалықты екенін анықтау үшін өзгерменің негізгі көрсеткіштері есептеледі. Ал олар мыналар: өзгерменің өрісі, орташа сызықтық ауытқу, шашырандылық (дисперсия), орташа шаршылық ауытқу және өзгерменің коэффиценті. Коэффициенттен бөлек өзгерменің басқа көрсеткіштері сол берілген белгілердің өлшем бірлігімен өлшенеді. Енді осы көрсеткіштердің есептелу тәсілдерін жеке қарастырайық.

Сонымен, өзгерменің өрісі деп сандық қатар белгілерінің ең үлкен және ең кіші шамаларының арасындағы айырмашылықты айтады.

Ол осы екі шеткі шаманың айырмасын көрсетеді. Статистикада өзгерменің өрісі R - әрпімен белгіленеді және мына формула арқылы есептеледі:

R = X _көп – Х _аз

Орташа сызықтық ауытқу. Статистикада орташа ауытқу d - әрпімен белгіленеді және ол мына формуламен есептелінеді.

∑ ( x – x ) f

d = n жай түрі

∑ ( x – x ) f

d = ∑ f салмақталған түрі

Шашыранды немесе дисперсия деп әрбір қатардағы белгінің ( x ) жеке мәнінен арифметикалық орташа шаманы ( x^- ) алғандағы айырмаларды ( x – x^-) және бір – біріне қосып, одан шыққан ауытқу қосындыны ∑ ( x – x^- ) белгі санына ( n ), немесе дәрежеленген ауытқу көрсеткіштері жиіліктеріне ( f ) көбейтіп, оның қосындысын ( ∑ ( x – x^-) ² f ) сол жиіліктің жалпы жиынтығына ( f ) бөлгеннен шыққан бөліндіні айтады.

Шашырандының анықтамасын қысқарған түрде былай айтуға да болады: орташа сызықтық ауытқудың алымындағы жақша ішіндегі көрсеткіштерді дәрежелеу.

Статистикада шашыранды гректің σ ² ( сигма шаршы) - әрпімен белгіленеді және мына формула бойынша есептелінеді:

∑ ( x – x^- )

σ = n жай түрі

∑ ( x – x^- ) ² f

σ = ∑ f салмақталған түрі

Орташа шаршылық ауытқу деп шашыранды көрсеткіштерін түбірлеуді айтады.