Бақылау сұрақтары

1. Ішінара бақылау әдісі дегеніміз не?

2. Қарапайым кездейсоқ сұрыптау әдісі не үшін керек?

3. П.Л.Чебышев теоремасы мен А.М. Ляпуновтың теоремасы не үшін керек?

4. Қарапайым кездейсоқ сұрыптау формулалары нені анықтайды?

4. Жікті (типтік немесе ауданаду) сұрыптау айырмашылықтары неде?

5. Сериялы сұрыптау мәні неде?

Қорытынды

Ішінара бақылау кездейсоқ жағдайларды және таңдалып алынған бірліктердің үлкен көлемін қатаң сақтағанда репрезентативті, практика үшін жеткілікті дәлдік дәрежесімен бірліктердің анықталған бөліктерін зерттеу нәтижесі бойынша барлық жинағы туралы айтуға болады. Қайталап сұрыптаудың қолданылуы көбіне шектелген. П.Л.Чебышев теоремасы жалпы орташаны кездейсоқ қайталап сұрыптаудың мәліметтері бойынша анықтаудың принципті мүмкіндігін бекітеді, А.М. Ляпуновтың теоремасымен толықтырылады. Бұл теоремаға сәйкес шеткі орташа мен шектелген дисперсиясы болатын жалпы жиынтықтағы тәуелсіз бақылаулардың жеткілікті үлкен саны үшін ішінара және жалпы орташалардың ( - ) арасындағы ауытқу абсолют шамасы бойынша қандай да бір tμ шамасынан артық болмайтын ықтималдығы Лаплас интегралына тең. Сериялы сұрыптауда жиынтық бірліктерін кездейсоқ іріктеудің орнына топтар іріктеледі.

Дәрістерге әдістемелік нұсқау

Студент тақырыппен танысқаннан кейін таңдалынатын жиынтықтың қалыптасу тәсіліне байланысты ішінара бақылаулармен танысыу керек, ішінара бақылаулардың қарапайым кездейсоқ сұрыптау, жіктелінген (типтік немесе аудандалған), сериялы түрлерін ажырата біліп, дұрыс қолдана алуы, негізгі қолданылатын теоремалар мен формулаларды анықтауды меңгерулері тиіс.

Әдебиеттер

1.Басовский Л.Е. Теория экономического анализа. – М.: ИНФРА-М, 2001.

2.Дурович А.П. Маркетинг в туризме. – М.: Экономпресс, 2002.

3.Квартальнов В.А. Туризм: Теория и практика. Избранные труды.В 5 т. Т.1: Гуманитарные проблемы развития туризма: история и современность. Т.3: Новые цели и функции туризма: экономика и управление.– М.: Финансы и статистика, 1998.

Дәріс 10. Ішінара бақылаулар түрлері

Дәріс сұрақтары:

1. Механикалық сұрыптау әдісі туралы түсінік

2. Құрама, көпсатылы және көпфазалы сұрыптаулар

3. Кіші сұрыптаулар

4. Кезеңдік бақылау әдісі, орташалардың (үлестердің) ауытқуларының маңыздылығы туралы болжамды тексеру

5. Дисперсиялық талдау элементтері

Дәрістің мақсаты: Ішінара бақылаулар түрлерін қарастыру, айырмашылықтарын ажырата білу, қателіктерді есептеп үйрену болып табылады.

Тақырып бойынша негізгі түсініктер: механикалық сұрыптау, құрама, көпсатылы, көпфазалы, кіші сұрыптаулар, кезеңдік бақылау әдісі, орташалардың ауытқулары

Механикалық сұрыптауда жалпы жиынтықтан бірліктер онда анықталған орналасуынан бірдей аралықтары арқылы (алфавит бойынша, кеңістікте, уақыт бойынша көріну тізбегі) іріктеледі.

Механикалық іріктеуді ұйымдастыруда екі мәселе туады:

• арасындағы арақашықтық);

• есепті бастайтын бірлікті таңдау.

«Есептеу қадамы» жалпы жиынтықтың санын сұрыптау жиынтығының санына бөлу жолымен анықталады: .

Есепті бастауды бірінші аралықтың бірліктерінен – бірініші «есептеу қадамынан» кездейсоқ іріктеу жолымен таңдаған жөн. Механикалық сұрыптау бақылау процесінің өзінде жүргізіледі, және оны бақылаушы алдында біртіндеп пайда болатын бірліктердің ішінара салмағы білінгенде қолданған қолайлы (мысалы, станокта өңделген бөлшектердің әр 10-на, 20-на ж.т.б. тексеру жүргізіледі).

Егер жалпы жиынтықтағы бірліктер зерттелінуші белгіге қарағанда кездейсоқ түрде орналасатын болса, онда механикалық іріктеуді кездейсоқ қайталанбайтын іріктеудің бір түрі ретінде қарастыруға болады. Сондықтан механикалық сұрыптау қателігін бағалу үшін кездейсоқ қайталанбайтын сұрыптау формулалары қолданылады:

;

;

Құрама сұрыптауда сұрыптаудың бірнеше тәсілін пайдаланады. Мысалы, сериялы және кездейсоқ сұрыптауларды құрап қарастыруға болады. Бұл жағдайда, жалпы жиынтықты серияларға (топтарға) бөліп және керек болған сериялар санын таңдап алып, сериядағы бірліктердің кездейсоқ сұрыптауын жүргізеді. Мұндай құрама сұрыптау қайталанатын (топтар және бірліктер үшін) және қайталанбайтын болуы мүмкін.

Құрама сұрыптаудың орташа қателігі мына формула бойынша анықталады:

қайталанатын сұрыптауда

–

қайталанбайтын сұрыптауда -

Көпсатылы сұрыптауда жалпы жиынтықтан әуелі бірліктердің күрделенген топтарын, одан кейін көлемі бойынша кішілерін қашан бақылауға түсетін бөлек бірліктер немесе топтар таңдалынып алынғанша жүргізіледі. Сұрыптау екісатылы болуы мүмкін: жалпы жиынтық топтарға бөлініп, топтарды іріктеу жүргізіледі, ал содан кейін топ ішінде бақылаудың бірліктері іріктеледі. Әр сатыда іріктеу кездейсоқ ретпен жүргізілуі мүмкін.

Барлық топтарды қамтитын іріктеу жүргізілетін типтік іріктеуден айырмашылығы, көпсатылы іріктеуде топтардың өзі іріктеуден өтеді, демек олардың барлығы сұрыптауға түсе алмайды.

Іріктеу сатыларының саны үштен артық болуы да мүмкін. Егер іріктеу сатыларының саны екіден көп болса, онда сұрыптау қателігінің орташасы мына формуламен анықталады:

бұл жердегі іріктеудің әр сатысындағы сұрыптау қателіктерінің орташалары;

сәйкес сатылардағы сұрыптаулар саны.

Көпфазалы сұрыптау дегеніміз бір мәліметтері барлық бірліктерден жиналып, сосын тағы да кеңейтілген бағдарлама бойынша зерттелетін кейбір бірліктер іріктелетін ішінара жиынтығы құралатын сұрыптау. Көпфазалы сұрыптау қателігін есептеу әр фаза үшін бөлек жүргізіледі.

Көп емес бірліктер қамтылатын сұрыптауларды кіші сұрыптаулар деп атау қабылданған. Олар әдетте үлкен сұрыптауды пайдалануға болмағанда қолданылады (егер өнімнің сапасын тексергенде, оның бүлінуіне байланысты болса, дара жағдайда оның төзімділігіне, қызмет ету мерзімінің ұзақтығына ж.т.б.).

Кіші сұрыптаудың шекті қателігі мына формуламен анықталады:

Кіші сұрыптаудың орташа қателігі:

бұл жердегі S² – кіші сұрыптаудың дисперсиясы.

бұл жердегі сұрыптау бойынша белгінің орташа мәні;

n-1 – (n-1=k) – еркіндік дәрежесінің саны;

t – берілген сенімділік ықтималдығынан ғана емес, сонымен бірге сұрыптау бірліктерінің санынан да байланысты болатын кіші сұрыптаудың сенімділік коэффициенті.

Жалпы орташаның анықталған шекараларда орналасуының ықтималдығы мына формуламен анықталады:

бұл жердегі S_(t) – Стьюдент функциясының мәні.

t сенімділік коэффициентін есептеу үшін S_(t) функциясының мәнін мына формуламен анықтайды:

S_(t) = (P + 1) : 2.

Содан кейін Стьюденттің бөлістіру кестесі (4-қосымша) бойынша S_(t) функциясының мәніне және k(n-1) дәрежелер санына байланысты t мәнін анықтайды.

S_(t) функциясы нақты нормаланған ауытқуы кестелік мәнінен аспайтынының немесе асатынының ықтималдығын анықтау үшін де қолданылады.

(t_ф) нақты қатынасы абсолют шамасы бойынша (t) кестелік мәнінен аспайтынының ықтималдығы мына формуламен анықталады:

Нақты қатынастың абсолют шамасы бойынша кестелік мәннен асатынының ықтималдығы мына формуламен анықталады:

Кезеңдік бақылау әдісі жұмыс уақытының шығын құрылымдарын, жабдықтардың пайдалану мінездемелерін алу үшін қолданылады. Әдістің мазмұны алдын-ала белгіленген немесе кездейсоқ таңдалған уақыт кезеңіндегі бақыланатын бірліктердің жағдайын периодты түрде тіркеуден тұрады. Бұл кезде алдын-ала процестің мүмкін болған барлық жағдайларының немесе уақыт шығынының түрлерінің тізімі жасалады. Бақылау аяқталғаннан кейін зерттеуші әр жағдай немесе түрлері бойынша бақылаудың жалпы санындағы уақыт шығынының бағалар үлесін санайды; мұнда берілген жұмыс түріне жұмсалған уақыт үлесі бақылаудың жалпы санындағы жұмыстың орындалу барысындағы кезеңдердің үлесінің жәрдемінде бағалануы мүмкін деп есептелінеді.

Үлестің орташа қателігі кездейсоқ қарапайым сұрыптау формуласы бойынша анықталады:

бұл жердегі w - процестің берілген жағдайынлағы бағалар үлесі;

n - бақылау кезеңдерінің саны.

Шекті қателік

Бақылау кезеңдерінің сандарын анықтау үшін келесі формула қолданылады:

Сенімділік ықтималдығы мен мүмкін болған қателік шамасы зерттеушімен анықталады; w шамасы белгісіз болғандықтан оны әдетте w = 0.5[w(1-w) = 0.25] болғандағы ең үлкен дисперсияға тең деп алады.

Бақылау саны анықталғаннан кейін бақылау санының зерттелінетін жұмыс орындарының санына қатынасы ретінде қажетті аралау саны анықталады.

Келесі кезеңде бақылау жүргізу графигі құрылады. Процестің жағдайын бақылау әр анықталған уақыт аралықтарында жүргізіледі. Кездейсоқ іріктелетін кезеңдік бақылауда кезеңдер кездейсоқ сандар кестесі жәрдемінде іріктеледі. Екінші тәсіл объект үшін бақылау күтілмеген жағдайларда орынды болып табылады.

Кездейсоқ сұрыптау қателіктерін есептеуге екі жиынтық бойынша берілген белгілердің орташа шамаларын өзара салыстыру қажеттілігі туған жағдайларда, яғни екі ішінара орташалардың арасындағы ауытқулары маңызды немесе маңызды емес; демек анықталған ықтималдықпен күтуге болатын ең үлкен кездейсоқ ауытқулар шамасынан артық немесе артық емес. Басқаша айтқанда, екі ішкі топтардағы жалпы орташалар бірдей ме, және осы ішкі топтарды бір топқа біріктіріп, оның жалпы орташасын мінездемелеуге болады ма?

Бұл сұраққа жауап беру үшін екі ішінара орташалардың ( ) айырмасының кездейсоқ орташа (стандартты) қателігін анықтайды; тәуелсіз екі сұрыптау үшін ол мына формула бойынша анықталады:

сәйкесінше бірінші және екінші ішінара дисперсиялар;

сәйкесінше бірінші және екінші сұрыптаулардың орташаларының стандартты қателіктері.

Лаплас кестесі бойынша алынған t мәні арқылы сәйкес (Р) ықтималдығын анықтайды (3-қосымша). Егер ықтималдық елеулі болса, онда болжам нольдік, яғни елеулі ауытқу жоқ деген бастапқы жорамал орындалмайды.

Ұсынылған нольдік болжамға жауапты басқаша да алуға болады. Екі ішінара орташаның айырмасының қателігінің шамасын біле отырып, берілген ықтималдықпен екі ішінара орташалардың мүмкін ауытқуларының шегін көрсетуге болады. Егер анықталып берілген сенімділік ықтималдығы үшін t_есеп > t_кесте болса, онда ол нольдік болжамның орындалмайтынын көрсетеді.

Іріктеудің аз көлемінде Стьюдент бөлістіруі қолданылады (4-қосымша).

Екі ішінара үлестердің ауытқуларының маңыздылығы туралы болжамды тексеру осыған ұқсас жүргізіледі.

Нольдік болжамның ақиқаттығы үшін екі үлестің айырымының қателігі мына формула бойынша есептеледі:

t – белгісінің есептелген мәні:

Берілген сенімділік ықтималдығы үшін t_кесте анықталады. Егер t_есеп > t_кесте болса, онда нольдік болжам орындалмайды.

Дисперсиялық талдау бір немесе бірнеше факторлық белгілердің нәтижелік белгіге ықпалын зерттейтін әдістердің бірі болып табылады. Факторлардың санына байланысты дисперсиялық талдау бірфакторлы және көпфакторлы болып бөлінеді. Төменде бірфакторлы кешен үшін дисперсиялық талдаудың қолданылуы қарастырылған.

Дисперсиялық талдау негізінде зерттелінуші белгінің жалпы вариациясын оның пайда болу көздерін екі түрлі вариацияға бөлу жатады:

• фактор-белгінің өзгеруіне негізделген жүйелік вариация;

• әр түрлі, кездейсоқ, берілген жағдай факторларына байланысты емес қалдық (кездейсоқ) вариация.

Бұл вариацияларды айыру үшін бақыланған бірліктердің барлық жиынтығын факторлы белгісі бойынша топтарға (кластарға) бөледі және топтар бойынша нәтижелік белгінің орташаларын есептейді.

Топтық орташалар

жалпы орташалар

бұл жердегі топтағы белгінің жеке мәндері;

n_i – топқа енетін бірліктер саны;

n – бақылаулардың жалпы саны.

Егер топтық орташаларды салыстыру олардың деңгейінде нақты айырмашылықтар көрсететін болса, онда бұл айырмашылықтардың маңызды екенін және олар фактор-белгінің ықпалымен болғанын анықтау қажет.

Бұл сұраққа жауап алу үшін дисперсияның екі көрсеткішін анықтайды:

1) жалпы орташаның төңірегінде топтық орташалардың тұрақсыздығы көрсеткіші (топаралық дисперсия);

2) қалдық, топішілік дисперсия. Алынған көрсеткіштерді салыстырып, нақты дисперсиялық қатынас алады:

Дисперсиялық талдауда топаралық және топішілік дисперсияларын ауытқулардың квадраттарының қосындысын еркіндік дәрежесінің санына бөлу жолымен анықтайды.

бұл жердегі n_i – топтағы бірліктер саны;

К₁ = m – 1;

m - топтық орташалар саны.

бұл жердегі К₂ = n – m.

Р.Фишердің Ғ-бөлістіру кестесі бойынша (5-қосымша) нақты маңыздылық деңгей (немесе сенімділік ықтималдық) және еркіндік дәрежесінің саны (К₁ және К₂) үшін кестелік дисперсиялық қатынастар (Ғ_кесте) анықталады.

Егер Ғ_есеп > Ғ_кесте болса, онда фактор-белгінің ықпалы туралы болжам орындалады деп есептелінеді.