27. Игры с природой Принцип крайнего пессимизма (критерий Вальда).

Максиминный критерий Вальда

Это критерий крайнего пессимизма, его использование абсолютно исключает риск: оптимальная стратегия соответствует нижней цене игры (максимину):

, .

.

28. Игры с природой Принцип минимаксного риска (критерий Сэвиджа).

Критерий минимаксого риска Сэвиджа

Наряду с платежной матрицей можно рассматривать матрицу рисков. Если бы игрок А знал, в каком состоянии будет природа, например S_j, то он выбрал бы ту свою стратегию, которая соответствует максимальному элементу j-го столбца (максимальному выигрышу при состоянии природы S_j). В этом случае риск игрока А – потеря этого максимального выигрыша – равен нулю (r = 0). Риски для других стратегий – положительны, они равны разнице между максимальным элементов столбца и данным элементом:

,

где – максимальный элемент j-го столбца.

При анализе матрицы рисков цель игрока А – минимизировать свой риск. Так, аналогом максиминного критерия Вальда является критерий минимаксного риска Сэвиджа, который также относится к позиции крайнего пессимизма. Для матрицы рисков критерий рассчитывается следующим образом:

, .

.

Можно заметить, что к матрице рисков также применимы и другие критерии, например, критерий Байеса, но теперь нужно минимизировать средний риск и т.п.

29. Игры с природой Принцип пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица).

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица

Крайнему пессимизму можно противопоставить крайний оптимизм (критерий азартного игрока), когда ставка делается на самый большой возможный выигрыш, т.е. на самый большой элемент платежной матрицы:

, .

.

Но такой критерий принятия решения практически не применятся. Зато применяется критерий «умеренного оптимизма», который называют критерием пессимизма-оптимизма Гурвица (а также критерием обобщенного максимума). Вводится коэффициент пессимизма , который определяется из соображений правдоподобия, здравого смысла или просто из интуитивных соображений (чем больше значение С, тем больше пессимизма).

, .

.

При имеем критерий азартного игрока (пессимизм отсутствует).

При имеем максиминный критерий Вальда – позиция крайнего пессимизма.

Методы оптимальных решений (мор). Вопросы к зачету.

1. Математическое моделирование экономических задач, его этапы.

2. Общая задача линейного программирования (ЛП).

3. Матричная форма записи задачи ЛП.

4. Задачи линейного программирования: задача о распределении ресурсов.

5. Задачи линейного программирования: задача о диете.

6. Двойственные задачи ЛП.

7. Взаимно-двойственные задачи ЛП и их свойства.

8. Первая и вторая теоремы двойственности.

9. Применение теории двойственности в экономических приложениях.

10. Графическое решение задачи линейного программирования.

11. Каноническая форма задач ЛП.

12. Базисные решения задачи ЛП.

13. Симплексный метод. Алгоритм симплексного метода.

14. Метод искусственного базиса.

15. Транспортная задача. Постановка задачи и ее математическая модель.

16. Нахождение первоначального базисного распределения поставок (метод северо-западного угла).

17. Решение транспортной задачи методом потенциалов.

18. Динамическое программирование. Многошаговые процессы принятия решений.

19. Принцип оптимальности Беллмана. Уравнение Беллмана.

20. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями за n лет.

21. Элементы теории игр: основные понятия и классификация.

22. Формальное представление игр. Антагонистические игры.

23. Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры.

24. Геометрическая интерпретация игры 2х2.

25. Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры.

26. Игры с природой. Критерий Байеса(Лапласа).

27. Игры с природой Принцип крайнего пессимизма (критерий Вальда).

28. Игры с природой Принцип минимаксного риска (критерий Сэвиджа).

29. Игры с природой Принцип пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица).