3. Зміст заняття

Відповідно до індивідуального завдання побудувати гістограму.

4. Підготовка до занять

4.1. Вивчити методику побудови гістограм.

4.2. Підготувати заготівлю звіту, заповнивши титульний аркуш, ціль заняття, основні теоретичні положення, методику виконання завдання й вихідних даних відповідно до отриманого індивідуального завдання.

5. Зміст звіту

1. Титульний лист.

2. Мета заняття.

3. Основні теоретичні положення.

4. Методика виконання завдання.

5. Результати виконання завдання

6. Висновки.

6. Контрольні питання

1. Що є метою заняття?

2. У чому полягає сутність визначення закону розподілу результатів вимірів?

3. Які критерії згоди найчастіше використовуються на практиці?

4. У яких випадках використовується критерій Колмогорова?

5. У яких випадках використовується критерій χ²?

6. Для яких цілей служать наближені методи перевірки нормальності розподілу?

7. Що таке коефіцієнт асиметрії?

8. Що таке ексцес?

Практичне заняття №3

Згладжування гістограми

1. Мета заняття.

Метою практичного заняття є придбання практичних навичок в згладжуванні гістограм.

2. Загальні теоретичні положення

Побудована на основі отриманих результатів вимірювання гістограма служить лише графічним аналогом щільності розподілу, по виду якої можна тільки зробити припущення про можливий теоретичний опис щільності розподілу. Однак висування гіпотези про вид теоретичного закону розподілу на підставі тільки побудованої гістограми не завжди є правомірним, тому що побудована на основі даних випадкового характеру гістограма містить у собі елементи випадкового характеру.

У ряді випадків, апріорі може бути відомий клас законів розподілу, яким може бути описаний закон розподілу отриманих результатів вимірювання. При цьому побудована гістограма може служити вихідним матеріалом для звуження області визначення теоретичного закону розподілу усередині апріорно заданого класу розподілів.

Зіставлення емпіричного закону розподілу до теоретичного виконується за допомогою критеріїв згоди.

Обраний за допомогою критеріїв згоди тип закону розподілу дозволяє виконати вирівнювання (згладжування) гістограми, тобто побудувати на полі гістограми криву, що відповідає обраному закону розподілу, за допомогою якої здійснюється виключення прояву випадкового поводження гістограми за рахунок недостатнього об'єму експериментальних даних.

Згладжування виробляється шляхом розрахунку значень щільності розподілу обраного теоретичного закону розподілу в крапках, що відповідають серединам інтервалів, використовуваних для побудови гістограми, і з'єднання отриманих розрахункових крапок плавної кривої

Приклад. Зробити згладжування наведеної в прикладі завдання 1 гістограми, вважаючи розподіл результатів спостереження релєєвськими

.

Рішення.

Для виконання операції згладжування відповідно до описаної процедури необхідна інформація про границі інтервалів, на яких виконана побудова гістограми, а також знання параметрів використовуваного для згладжування закону розподілу.

Відповідно до рішення задачі побудови гістограми за даними приклада першого практичного заняття границями інтервалів є:

X₀ = 0.009; X₁ = 0.251; X₂ = 0.493; X₃ = 0.735; X₄ = 0.977; X₅ = 1.219;

X₆ = 1.461; X₇ =1.703; X₈ = 1.945; X₉ = 2.187; X₁₀ = 2.431.

На підставі результатів рішення приклада другого практичного заняття в якості значення величини приймаємо її оцінку, рівну = 1.062.

Для зазначених інтервалів серединами їх є наступні крапки:

х₁ = 0.13; х₂ = 0.372; х₃ = 0.614; х₄ = 0.856; х₅ = 1.098; х₆ = 1.34;

х₇ = 1.582; х₈ = 1.824; х₉ = 2.066; х₁₀ = 2.308.

Розраховані для даних крапок значення щільності розподілу закону Релея зведені в таблицю 1.

Таблиця 1

хi	0.13	0.372	0.614	0.856	1.098	1.34	1.582	1.824	2.066	2.308
f(xi)	0.241	0.615	0.810	0.808	0.664	0.465	0.282	0.150	0.070	0.029

На рисунку 1 наведена отримана в прикладі заняття 1 гістограма з нанесеним на цьому ж рисунку графіком, що згладжує.

Рис.1