Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Химико-технологический факультет заочно-дистанционного обучения

Кафедра системотехники

Курсовая работа

Исследование методов решения задач

дискретной математики

Пояснительная записка

(СТ 000000.076. ПЗ)

Принял

__________Лутошкина Н.В.

(подпись, ФИО)

_________ «__» __ 2013 г.

(оценка)

Выполнил

студент группы 2102с

_________ Козлов А.Ю.

(подпись)

Красноярск, 2013 год.

С ибирский государственный технологический университет

Кафедра системотехники

Задание на курсовую работу по дискретной математике

Студент Козлов Андрей Юрьевич

Факультет АИТ Группа 2102с

Тема курсовой работы: «Исследование методов решения задач дискретной математики»

Требуется:

Задание 1

Изобразить на диаграммах Эйлера-Венна. При необходимости выражение упростить, используя тождества алгебры множеств.

Задание 2

Доказать с помощью основных тождеств и показать на диаграммах Эйлера-Венна.

Задание 4

Схематично изобразить геометрическое место точек прямого произведения множеств.

Задание 6

Дано отношение.

a) Построить примеры пар отношения.

b) Построить графическое представление.

c) Выяснить свойства отношения: рефлексивность, симметричность, транзитивность, антисимметричность.

Задание 7

Какими свойствами обладает данное отношение?

\

2. Теория графов

Задание 1. Ориентированный граф

1. Охарактеризовать граф.

2. Назвать специальные вершины и рёбра.

3. Рассчитать полустепени вершин.

4. Выписать матрицы смежности, инцидентности, достижимости, связности.

5. Выписать цикл, цепь, простой цикл, простую цепь.

Задание 2. Неориентированный граф

1. Начертить граф по матрице длин дуг. Самостоятельно обозначить ребра.

2. Охарактеризовать граф.

3. Назвать специальные вершины и рёбра.

4. Рассчитать степени вершин.

5. Выписать матрицы смежности, инцидентности, достижимости, связности.

6. Выписать цикл, цепь, простой цикл, простую цепь.

7. Рассчитать ОД и МОД.

Задание выдано _______________

Руководитель_____Лутошкина Н.В..

Содержание:

1. Введение……………………………………...…………………..6

2. Задания……………………………………………………………7

   1. Множества и отношения………………………...………..….7

   2. Графы……………………………………………..…………..15

3. Заключение…………………………………………..………….22

4. Список используемой литературы………………………….....23

Курсовая работа представляет собой решение задачи графическое представление операций над множествами; доказательство равенства множеств с использованием диаграмм Эйлера-Венна и основных тождеств дискретной математики; Теория графов

Пояснительная записка включает в себя 18 страниц текста, 3 таблиц, 5 использованных литературных источника.

Ключевые слова: Множества, диаграммы Эйлера-Венна, отношения,

Теория Графов

Цель работы -  выполнение расчетов для решения задач по разделам

дисциплины «Дискретная математика»

Метод исследования – Решение задач

1. Введение

Дискретная или конечная математика – это раздел математики, занимающийся изучением свойств объектов конечного характера. Это, например, конечные группы, конечные графы, математические модели преобразователей информации. Также к группе объектов, где используются дискретные величины, относятся компьютеры, которые функционируют на основе ряда электрических сигналов. А они, в свою очередь, кодируются нулями и единицами, то есть ложью или истиной прохождения сигнала.

Главы учебного пособия являются отправной базой для студентов, изучающих основы программирования, логическое устройство ЭВМ, структуры и представление данных, системы искусственного интеллекта и т.п.

Теория множеств – раздел, описывающий основные положения и понятия для множеств. Вводятся определения множества, операций над множествами, множественных тождеств.

Отношения и функции – раздел, знакомящий с понятиями упорядоченного множества, прямого произведения множеств, отношением, его свойствами, графическим представлением.

Теория графов - дает понятие графа, его видов, матричного представления; приводится ряд алгоритмов на графах, представленных в виде пошаговых описаний и в виде программных блоков для практической реализацией.

Комбинаторика  один из разделов дискретной математики который приобрел важное значение в связи с использованием в теории вероятностей математической логике теории чисел вычислительной технике кибернетике Речь идет о задачах в которых нужно подсчитать число различных способов расположения некоторых предметов или число различных способов осуществления некоторого действия

.